【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练6函数与导数

1、【 2019 最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练 6 函数与导数1设曲线 y在点 (3,2) 处的切线与直线axy10 垂直，则 a_.答案2解析y 1， y .曲线在点 (3,2) 处的切线斜率 k . a2，即 a 2.2设函数 f(x) g(x) x2，曲线 yg(x) 在点 (1 ，g(1) 处的切线方程为 y 2x 1，则曲线 y f(x)在点 (1 ， f(1)处切线的斜率为_答案4解析依题意得 f (x) g(x) 2x，所以 f (1) g(1) 2224.3已知函数 f(x) 在 ( 2， ) 上单调递减，则a 的取值范围是_答案1a a<2解析f (

2、x) ，且函数 f(x)在( 2，)上单调递减， f (x) 0在( 2， ) 上恒成立， a. 当 a时， f (x) 0 恒成立，不合题意，应舍去欢迎下载。 a<.4已知 a ln x对任意 x恒成立，则 a 的最大值为 _答案0解析令 f(x) ln x ，x，则 f (x) ，当 x时， f (x)<0 ，当 x1,2 时， f (x) 0，f(x) 在上单调递减，在 1,2 上单调递增， f(x)min f(1) 0，a的最大值为 0.5若函数 f(x) x3mx2m2x1(m 为常数，且 m>0)有极大值 9，则m的值是 _答案2解析由 f (x) 3x22mxm

3、2(x m)(3x m)0，得 x m或 x m，当 x 变化时， f (x) 与 f(x) 的变化情况如下表：x( ， )m111m m，3m3m3m，f (x)00f ( x)极大值极小值从而可知，当 x m时，函数 f(x) 取得极大值 9，即 f( m) m3m3m319，解得 m2.6函数 f(x) x33axa 在(0,1) 内有最小值，则a 的取值范围是_答案(0,1)解析f (x) 3x23a3(x2 a) 当 a0时， f (x)>0 ，所以 f(x) 在(0,1) 内单调递增，无最小值当 a>0 时， f (x) 3(x )(x ) 【2019最新】精选高考数学

4、总复习优编增分练：高考填空题分项练函数与导数当 x( ， ) 和( ， ) 时， f(x) 单调递增；当 x( ， ) 时， f(x) 单调递减，所以当 0<<1，即 0<a<1 时， f(x) 在(0,1) 内有最小值7若函数 exf(x)(e 2.718 28 是自然对数的底数 ) 在 f(x) 的定义域上单调递增， 则称函数 f(x) 具有 M性质，下列函数中具有 M性质的是_( 填序号 ) f(x) 2x； f(x) x2；f(x) 3x； f(x) cos x.答案解析若 f(x) 具有性质 M，则exf(x) exf(x)f (x)>0在 f(x)的定

5、义域上恒成立，即f(x) f (x)>0 在 f(x) 的定义域上恒成立对于式， f(x) f (x) 2x2xln 22x(1 ln 2)>0 ，符合题意经验证，均不符合题意8如果函数 f(x) x3x2a 在 1,1 上的最大值是 2，那么 f(x)在 1,1 上的最小值是 _答案12解析f (x) 3x23x，令 f (x) 0，得 x0 或 x1.在 1,1 上，当 x 1,0) 时， f (x)>0 ，当 x(0,1) 时， f (x)<0 ，x0 是 f(x) 的极大值点，也是最大值点， f(x)max f(0) a2， f(x) x3x22.又 f( 1)

6、 ， f(1) ，3 / 73 / 7 f(x) 在 1,1 上的最小值为 .9若函数 f(x) x33xa 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_答案 ( 2,2)解析令 f(x) 0，得 a3xx3，于是 ya 和 y3xx3 应有 3 个不同交点，令 yg(x) 3xx3，则 g(x) 33x2.由 g(x) 0，得 x11，x2 1， g(x) 在( ，1) ，(1 ， ) 上单调递减，在( 1,1) 上单调递增，当 x 1 时， g(x) 取得极小值 2，当 x1 时， g(x) 取得极大值2.画出 y3xx3 的图象如图，若ya 和 y3xx3 有 3 个不同交点，则 2

7、<a<2.10设函数 f(x) ax33x1(x R)，若对于任意的 x 1,1 ，都有 f(x) 0成立，则实数 a 的值为 _答案 4解析当 x0 时，则不论 a 取何值， f(x) 0显然成立；当 x>0，即 x(0,1 时， f(x) ax33x10可化为a.设 g(x) ， x(0,1 ，则 g(x) .所以 g(x) 在区间上单调递增，在区间上单调递减因此 g(x)max g4，从而 a4；当 x<0，即 x 1,0) 时，f(x) ax33x10可化为 a，g(x)在区间 1,0) 上单调递增，因此 g(x)min g( 1) 4，从而 a4. 所以 a4

8、.【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练函数与导数11海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30 千米 / 时，当速度为 10 千米 / 时，它的燃料费是每小时 25 元，其余费用 ( 无论速度如何 ) 是每小时 400 元如果甲、 乙两地相距 800 千米，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为 _千米 / 时答案20解析设航速为 v 千米 / 时(0 v30) ，每小时的燃料费为m元，则 m kv3，当 v10 时， m25，代入上式，得 k，则总费用 y· m× 400 20v2，y 40v.

9、令 y 0，得 v20.经判断知当 v20 时， y 最小12已知 f(x) x36x29xabc，a<b<c，且 f(a) f(b) f(c) 0. 现给出如下结论：f(0)f(1)>0； f(0)f(1)<0； f(0)f(3)>0其中正确结论的序号是 _； f(0)f(3)<0.答案解析方法一由 f(x) x36x29xabc，得 f (x) 3x212x9.令 f (x) 0，得 x1 或 x3.当 x<1 时， f (x)>0 ；当 1<x<3 时， f (x)<0 ；当 x>3 时， f (x)>0.当

10、x1 时， f(x) 有极大值，当 x3 时，f(x)有极小值5 / 75 / 7函数 f(x) 有三个零点， f(1)>0 ， f(3)<0 ，且 a<1<b<3<c.又 f(3) 275427abc abc<0，abc>0，得 a>0，因此 f(0)<f(a)0， f(0)f(1)<0 ， f(0)f(3)>0.故正确结论的序号是.方法二由题设知 f(x) 0 有 3 个不同零点如图所示设 g(x) x36x29x， f(x) g(x) abc，f(x) 有 3 个零点，需将 g(x) 的图象向下平移至如图所示位置观察

11、图象可知， f(0)f(1)<0 且 f(0)f(3)>0.故正确13已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f (x) ，满足f (x)<f(x) ，且 f(0) ，则不等式 f(x)ex<0 的解集为 _答案(0 ，)解析构造函数 g(x) ，则 g(x) ，因为 f (x)<f(x)，所以 g(x)<0 ，故函数 g(x) 在 R上为减函数，又 f(0) ，所以 g(0) ，则不等式 f(x) ex<0 可化为 <，即 g(x)< g(0) ，所以 x>0，即所求不等式的解集为 (0 ， ) 14(2018 ·

12、;苏州模拟 ) 如果函数 yf(x) 在其定义域内总存在三个不同实数 x1，x2，x3，满足 |xi 2|f(xi) 1(i 1,2,3) ，则称函数 f(x)【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考填空题分项练函数与导数具有性质 . 已知函数 f(x) aex 具有性质，则实数 a 的取值范围为_答案1，e解析由题意知，若 f(x) 具有性质 ，则在定义域内 |x 2|f(x)1有 3 个不同的实数根， f(x)aex， |x 2| ·ex，即方程 |x 2| ·ex 在 R上有 3 个不同的实数根设 g(x) |x 2| ·ex 错误 !当 x2时，g(x) (x 1) ·ex>0，即 g(