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1、中学数学思想方法及其教学研究一、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包涉和概括水平上高于新学习的知识。因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系。这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、 方

2、法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义。”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人

3、认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作。唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，总随时随地发生作用，使他们受益终生。”二、中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。三、中学数学中的主要数学思想和方法在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想。其理由是：1、这三个思想几乎包涉了全部中学数学内容；2、符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；3、在中学

4、数学教学中。运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；4、掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础。四、数学思想方法的教学模式数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系。这就决定了他们在教学中的辩证统一性。基于上述认识，我们给出数学思想方法教学的一个教学模式：操作掌握领悟。对此模式作如下说明：1、数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；2、“操作”是指表层知识教学。即基本知识与技能的教学。“操作”是数学思想、方法教学的基础；3、“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握。学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深

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