【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第3节(1)

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第3 节(1) 基础训练组 1( 导学号 14577866)有一个容量为66 的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A.B. 13C.D.23解析： B 由条件可知，落在 31.5,43.5)的数据有 127322( 个) ，故所求概率约为 . 故选 B.2( 导学号

2、 14577867)(2018 ·大连模拟 )PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 一般情况下 PM2.5 浓度越大，大气环境质量越差如图所示的茎叶图表示的是某市甲、 乙两个监测站连续10 日内每天的 PM2.5 浓度读数 ( 单位： g/m3) ，则下列说法正确的是() A甲、乙监测站读数的极差相等B乙监测站读数的中位数较大C乙监测站读数的众数与中位数相等欢迎下载。D甲、乙监测站读数的平均数相等解析： C 因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57 ，所以 A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68 ，所以 B 错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68

3、，所以 C正确，因此选 C.3( 导学号 14577868)(2018 ·、一模 ) 设样本数据 x1，x2， ，x10 的均值和方差分别为1 和 4，若 yi xi a(a 为非零常数， i 1,2 ， ， 10) ，则 y1，y2， ， y10 的均值和方差分别为 ()A1a,4B1a,4 aC1,4D1,4 a解析： A 方法 1： yi xi a， E(yi) E(xi) E(a) 1方法 2：由题意知 yi xi a，则 (x1 x2 x1010×a) (x1 x2 x10) a1a，方差 s2(x1 a( a)2 (x2 a( a)2 (x10 a ( a)2

4、(x1 )2 (x2 )2 (x10 )2 s24. 故选 A.4( 导学号 14577869)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，测试成绩( 单位：分 ) 如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为 mo，平均值为，则 ()AmemcBmemo xCmemoDmome x解析：D 由图可知， 30 名学生的得分情况依次为得 3 分的有 2 人，得 4 分的有 3 人，得 5 分的有 10 人，得 6 分的有 6 人，得 7 分的有 3 人，得 8 分的有 2 人，得 9 分的有 2 人，得 10 分的有 2 人中位数为第 15、16 个数( 分别为

5、5、6) 的平均数，即 me5.5,5 出现的次数最多，故 mo5， 5.97. 于是得 mome. 故选 D.【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第节1)5( 导学号 14577870)(2018 ·、一模 ) 甲、乙、丙三名同学6 次数学测试成绩及班级平均分( 单位：分 ) 如表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是 ()A甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B乙同学的数学成绩平均值是81.5C丙同学的数学学

6、习成绩低于班级平均水平D在 6 次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三解析：D 由统计表知： 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定，选项 A 正确；乙同学的数学成绩平均值是 (88 8085788672) 81.5 ，选项 B 正确；丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平，选项 C 正确；在第 6 次测验成绩是甲第一、丙第二、乙第三，选项D错误故选D.6( 导学号 14577871)(2018 ·一模 ) 如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图， 已知图中从左到右的前3 个小组的频率依次成等差数列，第 2 小组的频数为 10，则抽取的学生人数为_.解析：前 3 个

7、小组的频率和为1(0.037 50.012 5) ×50.75 ，所以第 2 小组的频率为× 0.75 0.25 所以抽取的学生人数为40.答案： 407( 导学号 14577872)(2018 ·调研 ) 某市教育行政部门为了对某届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中随机抽取10 名学生的学业水平考试数学成绩作为样本进行统计已知该样本3/113/11中的每个值都是 40,100 中的整数，且在 40,50) ，50,60) ，60,70) ，70,80) ，80,90) ，90,100 上的频率分布直方图如图所示记这1000 名学生学业水平考试数学平均

8、成绩的最小值( 平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率) 为 a，则 a 的值为_.解析：平均数的最小值是用区间的左端点值乘以各组的频率，于是 a 0.005 ×10×40 0.010 ×10×50 0.025 ×10×60 0.035 ×10×700.015 ×10×800.010 ×10×90 67.5.答案： 67.58(2018 ·一诊 ) 甲、乙两人在5 次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲 &

9、gt;乙的概率是 _解析：由已知中的茎叶图可得乙的 5 次综合测评中的成绩分别为 87,86,92,94,91 ，则乙的平均成绩乙 (87 86929491) 90.设污损数字为x ，则甲的 5 次综合测评中的成绩分别为85,87,84,99,90x，甲的平均成绩甲 (85 87849990x) 89，因为甲 >乙，所以 90<89，xN，解得 x 的可能取值为6,7,8,9 ，所以甲 >乙的概率是 p .答案： 259( 导学号 14577873)(2018 ·二模 ) 某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40 只进行统计，按重量分类统计结果如下图：(

10、1) 记事件 A 为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35 g的小龙虾”，求P(A) 的估计值；(2) 试估计这批小龙虾的平均重量；【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第节1)(3) 为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：等级一等品二等品三等品重量 (g)5,25)25,35)35,55单价 (元/只)1.21.51.8试估算该经销商以每千克至多花多少元( 取整数 ) 收购这批小龙虾，才能获得利润？解： (1) 由于 40 只小龙虾中重量不超过35 g 的小龙虾有 610 1228( 只) ，所以

11、 P(A) .(2) 从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为 (6 ×1010×2012×308×404×50 ) 28.5( 克) (3) 设该经销商收购这批小龙虾每千克至多 x 元根据样本，由(2) 知，这 40 只小龙虾中一等品、 二等品、三等品各有 16 只、12 只、12 只，约有 1 140 g 即 1.14 千克，所以 1 140x 16×1.2 12×1.5 12×1.8 ，而 51.6 ，故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51 元10( 导学号14577874)( 文科 ) 甲、乙两人参

12、加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8 次，画出茎叶图如图所示， 乙的成绩中有一个数个位数字模糊，在茎叶图中用 c 表示 ( 把频率当作概率 )(1) 假设 c5，现要从甲，乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？(2) 假设数字 c 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率解： (1) 若 c5，则派甲参加比较合适，理由如下：5/115/11xx甲(70 ×280×490×298 8 42 1 5 3) 85，乙(70 ×180×490×353 5 25)

13、85，s (78 85)2 (79 85)2 (81 85)2 (82 85)2 (84 85)2(8885)2(93 85)2(9585)2 35.5，s (75 85)2 (80 85)2 (80 85)2 (83 85)2 (85 85)2(9085)2(92 85)2(9585)2 41.因为甲乙， s<s，所以两人的平均成绩相等， 但甲的成绩比较稳定， 派甲参加比较合适(2) 若乙 >甲，则 (75 80×490×3 352c)>85 ，所以 c>5所以 c6,7,8,9.c 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以乙

14、的平均分高于甲的平均分的概率为.10( 导学号14577875)( 理科 ) 未来制造业对零件的精度要求越来越高 .3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间某制造企业向A高校 3D打印实验团队租用一台3D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10 件零件，度量其内径的茎叶图如图所示( 单位： m)(1) 计算平均值 与标准差 ；(2) 假设这台 3D 打印设备打印出品

15、的零件内径Z 服从正态分布【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第节1)N(，2) ，该团队到工厂安装调试后，试打了5 个零件，度量其内径分别为 ( 单位： m)：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据： P(2Z2) 0.954 4 ，P(3Z3) 0.997 4,0.954 43 0.87,0.997 44 0.99 ，0045 62 0.002.解： (1) 平均值 100 3 3 2 25 7 8 9 1314105. 10标准差 6.(2) 假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径Z 服从正态分

16、布N(105,62) ， P(2Z2) P(93Z117) 0.954 4 ，可知：落在区间 (93,117) 的数据有 3 个：95、103、109，因此满足 2的概率为：0954 43 ×0.045 62 0.001 7.P(3Z3) P(87Z123)0.997 4，可知：落在区间(87,123) 的数据有 4 个：95、103、109、118，因此满足 3的概率为：0997 44 ×0.002 6 0. 002 6.由以上可知：此打印设备不需要进一步调试 能力提升练 11( 导学号 14577876)(2018 ·模拟 ) 为了了解某校九年级1 600名学

17、生的体能情况， 随机抽查了部分学生， 测试 1 分钟仰卧起坐的成绩( 次数 ) ，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()7/117/11A该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数超过30 的人数约为320D该校九年级学生1 分钟仰卧起坐的次数少于20 的人数约为32解析：D 由频率分布直方图可知， 中位数是频率分布直方图面积等分线对应的数值，是 26.25 ；众数是最高矩形的中间值 27.5 ；1分钟仰卧起坐的次数超过 30 的频率为 0.2

18、，所以估计 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 的人数为 320；1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的频率为 0.1 ，所以估计 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 的人数为 160. 故D错 12( 导学号 14577877)(2018 ·广东惠州第二调研 ) 某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查， 现从中随机抽出 100 名司机，已知抽到的司机年龄都在 20,45) 岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示， 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁解析： C 由面积和为 1，知

19、25,30) 的频率为 0.2 ，为保证中位数的左右两边面积都是0.5 ，必须把 30,35) 的面积 0.35 划分为 0.25 0.1 ，此时划分边界为 305× 33.57 ，故选 C.13( 导学号 14577878)(2018 ·模拟 ) 在一次演讲比赛中， 6 位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1 i 4) ，在如图所示的程序框图中，是这4【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第九章算法初步、统计与统计案例第节1)个数据的平均数，则输出的v 的值为_.解析：根据题意得到的数据为78,80,82,84

20、，则 81. 该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的v 的值为 (78 81)2 (80 81)2 (82 81)2 (84 81)2 5.答案： 514( 导学号 14577879)( 理科 )(2018 ·马一模 )PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物， 也称为可入肺颗粒物， 它是形成雾霾天气的主要原因之一 PM2.5 日均值越小，空气质量越好 .2012年 2 月 29 日，国家环保部发布的环境空气质量标准见表：针对日趋严重的雾霾情况各地环保部门做了积极的治理 马环保局从市区 2017 年 11 月 12 月和 2018 年 11 月 12 月的 P

21、M2.5 检测数据中各随机抽取 15 天的数据来分析治理效果样本数据如茎叶图所示 ( 十位为茎，个位为叶 )PM2.5 日均值 k(微克 )空气质量等级k35一级35k 75二级k75超标(1) 分别求这两年样本数据的中位数和平均值，并以此推断2019年 11 月 12 月的空气质量是否比 2018 年同期有所提高？(2) 在 2019 年的样本数据中随机抽取 3 天，以 X 表示抽到空气质量为一级的天数，求 X 的分布列与期望解： (1)2018 年数据的中位数是58，平均数是28 31 31 41 41 44 45 5860 61 75 77 84 92 9957.3152017 年数据的

22、中位数是51，平均数是17 18 23 30 39 39 49 5152 55 58 62 63 69 7046.3 .152019 年 11 月 12 月比 2018 年 11 月 12 月的空气质量有提高9/119/11(2)2019 年的 15 个数据中有 4 天空气质量为一级，故X 的所有可能取值是 0,1,2,3 ，利用 P(Xk) 可得：P(X0) ，P(X1) ，P(X2) ，P(X3) .X0123P33446649191455455E(X)01× 2× 3×.14( 导学号14577880)( 文科 )(2018 ·二模 ) 我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出， 某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的