【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布(理)第7节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）第7 节 基础训练组 1( 导学号 14578007)已知随机变量 服从正态分布N(2，2) ，且 P(<4) 0.8 ，则 P(0<<2) ()A0.6B0.4C0.3D0.2解析： C 画出正态分布曲线如图，结合图象知：P(<0) P(>4) 1P(<4)10.8 0.2 ，P(0<<2) P(0<<4)1 P(<0)P(>4) (1 0.2 0.2) 0.3.2( 导学号 14578008)一台机床有的时间加工零件A，

2、其余时间加工零件 B，加工零件 A 时，停机的概率为，加工零件B 时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为 ()A.B.730C.D.110解析：A 加工零件 A 停机的概率是×， 加工零件 B 停机的概率是×，所以这台机床停机的概率是. 故选 A.3(导学号14578009)(2018·一模)箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4 的倍数，则获奖，现有4 人参与摸奖，恰好有 3 人获奖的概率是 ()A.B.96625欢迎下载。C.D. 4625解析： B 从 6 个球中摸出 2 个，共

3、有 C15 种结果，两个球的号码之积是 4的倍数，有 (1,4)(3,4)，(2,4)(2,6)(4,5)(4,6)，共 6种结果，摸一次中奖的概率是， 有 4 人参与摸奖， 恰好有 3 人获奖的概率是 C×3× . 故选 B.4( 导学号 14578010)(2018 ·质检 ) 排球比赛的规则是 5 局 3 胜制( 无平局 ) ，甲在每局比赛获胜的概率都相等为，前 2 局中乙队以20领先，则最后乙队获胜的概率是()A.B. 278C.D.4081解析：C 因为排球比赛的规则是 5 局 3 胜制 ( 无平局 ) ，甲在每局比赛获胜的概率都相等为，前 2 局中乙队

4、以 20领先，则最后乙队获胜的概率 p× 2× . 故选 C.5( 导学号 14578011)(2018 ·质检 ) 某校组织由 5 名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序， 在“学生 A 和 B 都不是第一个出场， B不是最后一个出场”的前提下，学生 C第一个出场的概率为()A.B.15C.D.320解析： A 记“学生 A 和 B 都不是第一个出场， B 不是最后一个出场”为事件 M，记“学生 C第一个出场”为事件 N.则 P(M)，P(MN).那么“学生 A 和 B 都不是第一个出场， B 不是最后一个出场”的【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习

5、练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）第节前提下，学生 C第一个出场的概率为P(N|M). 选 A.6( 导学号 14578012)设随机变量 XB(2，p) ，随机变量 YB(3， p) ，若 P(X1) ，则 P(Y1) _ .解析：因为XB(2，p) ，所以 P(X1) 1P(X0) 1C(1 p)2 ，解得 p. 又 YB(3，p) ，所以 P(Y1) 1P(Y0) 1C(1p)3 .答案： 19277( 导学号 14578013)高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是_.解析：设“甲、乙二人相邻”为事件 A，“甲、丙二人

6、相邻”为事件 B，则所求概率为 P(B|A) ，由于 P(B|A) ，而 P(A) ， AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故 P(AB)，于是 P(B|A) .答案： 148( 导学号 14578014)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3 次遇到黑色障碍物， 最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、 右两边下落的概率都是，则小球落入 A袋中的概率为_.解析：记“小球落入 A 袋中”为事件 A，“小球落入 B 袋中”为事件 B，则事件 A 的对立事件为 B，若小球落入 B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落

7、下， 故 P(B) 33，从而 P(A) 1P(B) 1 .答案： 343 / 93 / 99( 导学号 14578015)(2018 ·二诊 ) 从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图(1) 求这 100 份数学试卷的样本平均分和样本方差s2( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) (2) 由直方图可以认为，这批学生的数学总分Z 服从正态分布N(，2) ，其中 近似为样本平均数， 2 近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(81Z119) ；记 X 表示 2400 名学生的数学总分位于区间 (8

8、1,119) 的人数，利用的结果，求 E(X)( 用样本的分布估计总体的分布 ) 附： 19， 18，若 ZN(，2) ，则 P(Z) 0.682 6 ，P(2Z2) 0.954 4.解： (1) 由题意， 60×0.02 70×0.08 80×0.14 90×0.15 100×0.24 110×0.15 120×0.1 130×0.08 140×0.04 100，样本方差s2 (60 100)2 ×0.02 (70 100)2 ×0.08 (80 100)2 ×0.14 (

9、90 100)2 ×0.15 (100 100)2 ×0.24 (110 100)2 ×0.15 (120 100)2 ×0.1 (130 100)2 ×0.08 (140 100)2 ×0.04 366.(2) Z N(100,192) ，P(81Z119) P(10019Z10019) 0.682 6 ；数学总分位于区间(81,119)的概率为0.6826，XB(2400,0.682 6)，EX2 400 ×0.682 6 1 638.24.10( 导学号14578016)某市在对学生的综合素质评价中，将其【2019最新

10、】精选高三人教版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）第节测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80 分为“优秀”，小于60 分为“不合格”，其它为“合格”(1) 某校高一年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响， 采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45 名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生 (人)155女生 (人)153根据表中统计的数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计(2) 以

11、(1) 中抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率， 且每名学生是否“优秀”相互独立， 现从该市高一学生中随机抽取3 人( ) 求所选 3 人中恰有 2 人综合素质评价为“优秀”的概率；( ) 记 x 表示这 3 人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求x 的数学期望参考公式： K2，其中 nabcd.临界值表：P(K 2 k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解： (1) 设从高一年级男生中抽出m人，则， m25. x25205，y20182男生女生总计优秀1515305 / 95 / 9非优

12、秀10515总计252045而 K 1.125<2.706没有 90%的把握认为“测评结果为优秀与性别有关”(2)( ) 由 (1) 知等级为“优秀”的学生的频率为，从该市高一学生中随机抽取1 名学生，该生为“优秀”的概率为.记“所选 3 名学生中恰有 2 人综合素质评价为优秀学生”为事件 A，则事件 A发生的概率为： P(A) C×2×；( ) 由题意知，随机变量XB，随机变量 X 的数学期望 E(X) 3× 2. 能力提升组 11( 导学号 14578017)(2018 ·二模 ) 设随机变量 服从正态分布 N(3,4) ，若 P(2a3) P

13、(a2) ，则 a 的值为 ()A.B. 53C5D3解析： A 随机变量 服从正态分布N(3,4) ，且 P(2a 3) P(a2) ， 2a3 与 a2 关于 x3 对称， 2a3a26，3a7，a，故选 A.12( 导学号 14578018)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球则从2 号箱取出红球的概率是()A.B. 1124C.D.249【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第十章计数原理、概率、随机变量及其分布（理）第节解析： A 法一记事件 A：最后从

14、2 号箱中取出的是红球；事件 B：从 1 号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为 1，可知： P(B) ，P() 1；由条件概率公式知 P(A|B) ， P(A|) . 从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B) ·P(B) P(A|) ·P() ，选A.法二根据题意，分两种情况讨论：从 1 号箱中取出白球， 其概率为，此时 2 号箱中有 6 个白球和 3 个红球，从 2 号箱中取出红球的概率为， 则此种情况下的概率为× .从 1 号箱中取出红球，其概率为 . 此时 2 号箱中有 5 个白球和 4 个红球，从 2 号箱取出红球的概率为， 则这种情况

15、下的概率为×. 则从 2 号箱取出红球的概率是 .13( 导学号 14578019)(2018 ·黔东南州一模 ) 黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前乃至全世界最大的苗族聚居村寨， 每年来自世界各地的游客络绎不绝假设每天到西江苗寨的游客人数 是服从正态分布 N(2 000,10 000) 的随机变量则每天到西江苗寨的游客人数超过 2 100 的概率为_.( 参考数据：若 服从 N(，2) ，有 P() 0.682 6 ，P(22) 0.954 4 ，P(33) 0.997 4.解析：服从正态分布N(，2) 的随机变量 在区间 ( ，) 内取值的概率为0.682 6 ，每天到西

16、江苗寨的游客人数超过2 100 的概率为× (1 0.6826) 0.158 7.答案： 0.158714( 导学号 14578020)(2018 ·适应性测试 ) 某火锅店为了解气7 / 97 / 9温对营业额的影响，随机记录了该店1 月份中 5 天的日营业额 y( 单位：千元 ) 与该地当日最低气温 x( 单位： ) 的数据，如下表：x258911y1210887(1) 求 y 关于 x 的回归方程 x；(2) 判定 y 与 x 之间是正相关还是负相关；若该地1 月份某天的最低气温为 6 ，用所求回归方程预测该店当日的营业额；(3) 设该地 1 月份的日最低气温 XN(，2) ，其中 近似为样本平均数， 2 近似为样本方差 s2，求 P(3.8<X<13.4) 3.2 ， 1.8. 若 XN(，2) ，则 P(<X<) 0.682 6 ，P(2<X<2) 0.954 4.解： (1) 列表计算如下：ixiyix2ixiyi121242425102550388646449881725117121773545295287从而， b 0.56 ，ab9( 0.56) ×712.92，故所求回归方程为y 0.56x 12.92.(2) 由 0.56<0 知 y 与 x 之间是负相关：将 x6 代入回归方