电路原理邱关源习题答案电路定理练习

1、 第四章电路定理 电路定理是电路理论的重要组成局部，为我们求解电路问题提供 了另一种分析方法，这些方法具有比拟灵活，变换形式多样，目的性 强的特点。因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应 用正确，将使一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定 理分析电路问题必须做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练 掌握使用的方法和步骤。需要指出，在很多问题中定理和方程法往往 乂是结合使用的。 4-1应用叠加定理求图示电路中电压U Uab。 解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图a a a图应用结点电压法可得 H- 。又 in 卜/ L广 A 1 5 IQ| 2Q in 和

2、b b 所示。 解得 1 1 1 二=%1 = 3 2 1 5sint 3sint 5 Uni 5sin t U Un1 1 1 U Uab =顽匚1 1 =奶1 2 1 3 1 C . 、， 3sin t = sin t 对b b 图，应用电阻的分流公式有 -t e i = - 所以 1 - Uab =1 i = _ e 5 故由叠加定理得 1 1 4 二 e 3 5 -t _ 0.2e 1 U Uab u U Uab inin A V 2Q 加前矿 Uab =sint 0.2eV =T 十 题解 4 4 - -1010 4-2 应用叠加定理求图示电路中电压 u u 解：画出电源分别作用的分

3、电路如题解a a和b b所示 对a a图应用结点电压法有 ,1 1 1、 ( )u un1 8 2 40 10 对b b图，应用电阻申并联化简方法，可求得 248 8 U =U (1) U(2) = - =80 V 3 3 4-3应用叠加定理求图示电路中电压U U2。 136 50 8 2 10 解得 (1) U Un1 13.6 5 0.1 0.025 0.1 18.6 0.22248 =82.667 V 3 所以， Usi (2) U 2 (8 10 40) = =3 3 ( ( 40, = =3 3 3232 (8 H0)2 18 ( (10 40) -Usi 16 1 8 V 16 3

4、 由叠加定理得原电路的 U U 为 题 4 4 - - 22 题 a a- -瘪 解：根据叠加定理，作出2V电压源和3 A电流源单独作用时的 分电路如题解图a和b。受控源均保存在分电路中 a图中 i1=2 = 0.5 A 4 所以根据KVL有 u21)- -3 2i1 2 - -3 2 0.5 2 - -1 V 由b图，得 i1(2) =0 故原电路中的电压 u22) =3 3 = 9 V (1) (2) u2 = u2 u2 =8 V 4-4 应用叠加定理求图示电路中电压U。 新 曾 1T后。 U 1、 题4一 4圈 解：按叠加定理，作出5V和10V电压源单独作用时的分电路如 应用电源等效变

5、换把图a等效为图c，图b等效为图d 由图c,得 题解4-4图a和b所示， 受控电压源均保存在分电路中 U= =2 2此-5 5 1 1+2+2 2U - 5 11 3 题 从中解得 2U (2) 2020 2U(2) ：i i 2020 U U = = 2 2 2 1 1= 11 3 3由图d得 20 U(2) 3 3 =4 V ，.工必/口 口一1 从中解得 3 注：叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算 功率。这是因为线性电路中的电压和电流都与鼓励(独立源)呈线性关系，而 功率与鼓励不再是线性关系。题4 4- -1 1 至题 4 4- -4 4 的求解过程告诉我们： 应

6、用叠加定理求解电路的根本思想是“化整为零，即将多个独立源作用 的较复杂的电路分解为一个一个(或一组一组)独立源作用的较简单的电路， 在分电路中分别计算所求量，最后代数和相加求出结果。需要特别注意： (1 )(1 )当一个独立源作用时，其它独立源都应等于零，即独立电压源短路， 独立电流源开路 (2)(2) 最后电压、电流是代数量的叠加，假设分电路计算的响应与原电路这 一响应的参考方向一致取正号，反之取负号。 (3)(3) 电路中的受控源不要单独作用，应保存在各分电路中，受控源的数 值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。 (4)(4) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源作用，也可以一次让

7、多个独立源同时作用(如 4 4- - 2 2 解)，方式的选择以有利于简化分析计算。 学习应用叠加定理，还应认识到，叠加定理的重要性不仅在于可用叠加 法分析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提 供了理论依据。 Uo 故原电路的电压 U如 U=-3 4=1 V 4 5试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和u us。其中UsUs = = 10V。 题图 解：由齐性定理可知，当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响 应与该独立源成正比。用齐性定理分析此题的梯形电路特别有效。现 设支路电流如下图，假设给定 15=15=1 A A 那么可计算出各支路电压电流分别为 Uo = U

8、o = i5 20 = 1 20 = 20 V un2 = un2 = i5 (4 20) = 1 24 = 24 V i4 =i4 =%2/12 =24/12 =2 A . . -.- 一 i3=i3=i4 i5=2 1= 3 A un1 = un1 = i3 5 un2 =3 5 24 = 39 V _ _ . _ _ i1 = i1 = i2 i3 = 1 3 = 4 A 3 . . _ . _ _ _ us = us = i1 4 un1 = 4 4 39 = 55 V 即当鼓励us=us=55V时，各电压、电流如以上计算数值，现给定 10 10 2 K =- Us=10 V ,相当丁

9、将以上鼓励u us缩小了 55倍，即 55 11 故电路各支路的电流和结点电压应同时缩小11倍，有 修正。 4 - 6图示电路中，当电流源 y 和电压源Usi反向时U US2不变，电压Uab 是原来的0.5倍；当i is1和U Us2反向时U Us1不变，电压u uab是原来的0.3 倍。问：仅i is1反向心，U Us2均不变，电压U Uab应为原来的几倍？ 解：根据叠加定理，设响应 D Uab = Kiisi K2USI K3US2 式中K , K2 , K3为未知的比例常数，将条件代入上式，得 2 0.5Uab =Ks1 -K2Us K3Us2ii =Ki 12 = Ki2 13 =Ki

10、3 14 i i5 =Ki5 2 8 =三 4 = 8 =0.727 A 11 11 2 2 1 11 11 2 - 6 =3 = 11 11 2-4 =2 = 11 11 2吊2 1 11 11 2 78 Un1 =KUn1 二万 39 =着 V 11 11 2 48 Un2 =KUn2 = 24 = V 11 11 2 40 Uo = KUo = 20 =V 11 11 输出电压和鼓励的比值为u us 40 Uo 石 4 0 U = = 0.364 注：此题的计算采用“倒退法 ,即先从梯形电路最远离电源的一端开始， 对电压或电流设一便于计算的值， 倒退算至鼓励处，最后再按齐性定理予以 s1

11、 ， 2, 无源电路 解：设流过电流表的电流为I ,根据叠加定理 I -KiIs K2Us 当开关S在位置I时，相当丁 Us=。，当开关S在位置2时，相当丁 Us =Usi 当开关S在位置3时，相当丁 U 中， 得关系式 Ps2 ,把上述条件代入以上方程式 从中解出 所 以 5 K2US1 -i00 K2 = - = -I0 I0 S 在 =40 K2 I0 当 I =KiIs K2(US2)=40 (-i0) (-I5) = I90 mA 3) 0.3Uab = -Kiisi K2USI K3Us2 XUab - -Kiisi K2US1 K3US2 将式，相加，得 1.8Uab = Kii

12、si K2USI K3US2 显然式等号右边的式子恰等丁式等号右边的式子。因此得所求倍 数。 x =i.8 注：此题实际给出了应用叠加定理研究一个线性电路鼓励与响应关系的实验 方法。 4 - 7图示电路中UsiTOV , Us2=5V ,当开关S在位置i时，毫安 表的读数为1 1 = =4040mA ；当开关S合向位置2时，毫安表的读数为 1 1 =-60mA。如果把开关S合向位置3,毫安表的读数为多少？ 题 4 4- -7 7 图 4-8求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路 解：求开路电压U Uoc。设U Uoc参考方向如下图，由KVL列方程 (2 4)1 3 2(1 -1) =0 1 I =

13、一一 A 8 1 =4 ()=_0.5V 8 求等效内阻魄q。将原图中电压源短路，电流源开路，电路变 为题解 4 8 ( a )图，应用电阻申并联等效，求得 Rq =(2+2)/4=2 -1 画出戴维宁等效电路如图(b)(b)所示，应用电源等效变换得诺顿 等效电路如图(c)(c)所示。 注意画等效电路时不要将开路电压u uoc的极性画错，此题设a端为u uoc 的“ + 极性端，求得的u uoc为负值，故(b)图中的b端为开路电压 的实际“ + 极性端。 解得 Uoc = 4 I 其中 I 也= 5 = -0.25A Req 2 4Q4Q 2Q2Q 题 4 4- -8 8 图 * 题稍- -8

14、 8 图 4- 9求图示电路的戴维宁等效电路。 ()5P 6Q HJQ HIOQ - - - 4 - 1 1 题 4 4- -9 9 图 路电压oc。设瞄=瞄= =10V10V , ,各支路电流如图示， . . 10 i5 = i5 1 A 10 un2 =un2 =(2 10) 1 =12V . . un2 12 i4 = i4 =2.4 A 5 5 i3 =i3 =i4 i5 =2.4 1 =3.4 A un1 =un1 =7 i3 un2 =7 3.4 12 =35.8V . un1 35.8 i2 =i2 = = - =5.967 A 6 6 ii =i2 i3 =5.967 3.4

15、=9.367 A us =us =9 i1 un1 =9 9.367 35.8 = 120.1V 故当u us = =5 V5 V时，开路电压u uoc为 5 uoc = Kuoc = 一 10 = 0.416V 12.1 Kq =(9/ 6 7) / 5 2/10 =3.505 画出戴维宁等效电路如题解4- 9图所示 3.505Q 4 10求图中各电路在ab端口的戴维宁等效电路或诺顿等效电路。解：此题电路为梯形电路，根据齐性定理, 用“倒退法求开 计算得 将电路中的电压源短路，应用电阻申并联等效 为 ,求得等效内阻R Req 题解 4 4- -9 9 图 解a ： ：先求开路电压U Uoc。

16、应用结点电压法，结点编号如图a 所示。结点方程为 把以上方程加以整理有 应用消去法，解得 再把电压源短路应用电阻申并联等效求内阻R Req Req =2/2 2 / 2 2/1 16 11 画出戴维宁等效电路如题解图al 所示 解b b：应用电阻分压求得开路电压U Uoc为 把电压源短路，可求得等效内电阻为 Rq =R-： R/ : R R = ： 1-： R R 等效电路如题解图b1 所示2Q2Q 2Q2Q 匹2 2 - 2 n U U 1 1 - - 2 2 - - O O - - 2 n u u + + 1-)21(T2 EUn1 - -3U ni U Un2 =1 8Un2 =0 故开

17、路电压 oc Un2 1 1 = V 2 1 21 2Q2Q 2DQ 20 0 2S 1 -Un1 2 十 解c ：这个问题用诺顿定理求解比拟方便。把ab端口短路, 显然短路电流等丁电流源的电流，即 LcTTA 20 Q 把电流源开路求等效内电阻ReqReq。由丁电路是一平衡电桥，可以 把 cd 右侧电阻电路断去如题解图cl 所示，那么 Rq =20 60 /20 60 =40 画出诺顿等效电路如题解图c2 所示。 解d d:应用替代定理，图d d可以等效变换为题解图didi 所示的电路。那么开路电压为 uOc =10_5 1 =5V 把图di 中的电压源短路，电流源开路，等效电阻 画出戴维宁

18、等效电路如图d2所示 4 11图a a所示含源一端口的外特性曲线画丁图b中，求其 等效电源。Rq =5 5 = 10 那 解：根据戴维宁定理可知，图示含源一端口电路可以等效为题 解4 11图所示的电源电路，其端口电压U和电流i满足关系式 U =Uoc Reqi 图b所示的含源一端口的外特性曲线方程为 1 u =10 i 5 Li. 4 12求图示各电路的等效戴维宁电路或诺顿电路。比拟以上两个方程式， 可得等效电源电路的参数 Uoc=10V 一 1 一 Req = 5 = 0.2 1 3) S/J4 J L 解a ：先求开路电压uoc。应用网孔电流法，设网孔电流11,板, 其绕行方向如图a所示。

19、列网孔电流方程为 M1 (10 10 5)i2 =0 -20 i2 =-0.8 A 联立求解以上方程，可得 25 瞄=10 1 -5i2 6-5 = 11 5 0.8 = 15V oc 戴维宁等效电路如题解图a2所示 解b:根据KVL求开路电压为 Uab = -9 6 2 3 = 6V 把3V电压源短路，2A电流源断开，可以看出等效内阻为 Req =10 6 = 16 eq 故开路电压为 将电压源短接, 电流源开路，得题解图a1 所示电路，应用电 阻申、并联等效求得等效电阻 Req =5/(10 10) 10 =14 (b) 16功 创 戴维宁等效电路见题解图b1 。 何 3 设开路电压参考方

20、向如图c所示。显然u c等丁受控源所在支 路得电压，即 Uoc =2L 2L =0 由丁电路中有受控源，求等效电阻时不能用电阻申、并联等效的 方法，现采用求输入电阻的外加电源法。将 c c 图中4V4V独立电压源 短路，在ab端子间加电压源u如题图 cl 所示。 根据KVL列方程 ；u =5i -8i1 、8i1 2i i1 -2i1 =0 2； 1 ； i i i 从第二个方程中解出 8 4 把代入第一个方程中，可得 1 u =5i -8 -一i =7i 4 -皿、，f Req = =7 故等效电阻为 I 画出戴维宁等效电路如题解图c2 所示。 解d:解法一：先求开路电压u uoc。把图d中

21、受控电流源与 电阻的并接支路等效变换为受控电压源与电阻的申接支路如题解图 d1所示。由KVL得 2 5g 4u - u 1 = 0 i1 =丝=5.647 A 把u u1-4 4- -h hx x：8 8代入上式中，解得 17 故开路电压 uoc =5* =55.647 = 28.235V 求等效电阻福可以采用如下两种方法 1 1开路、短路法 、 . 一 . - 一一，. 一 把图d1中的1 T端子短接如题解图d2 所小。由KVL得 2isc 4u u =0 3 is - - u1 即 2 把u = (4 isc) x8代入式中，有 22 5 - i 17 =u =竺 =6.471 eq i

22、17 l-_r (J3) (舛 解法二：在图(d1)的端口 1 T处外加一个电压源u ,图题解图 3 i 、= i i2 8 (4 解得 i isc 48 =4.364 A 11 - uoc 28.235 c . Req = = - = 6.471 1 i4.364 那么等效电阻 (2)外加电源法 把图(d1 )中4 A4 A电流源开端，在1-1端子间加电压源u如图(d3) 所示，由KVL得 u =血1 2(i -i1) u1 = -3u1 2(i -i) 把叫=8皿-h)代入上式中,有 u = -38x(i-h)+2(i-h) = -22(i-i) u 5, 考虑到 ii u = -22i

23、22 - 5 所以 (d5)所示。通过求出在端口 1T 的uL i关系得出等效电路。应用KVL 列出中间网孔的电压方程，应用 KCL列出下部结点的电流方程有 0 6.471 Q (7)28.235 F 甘 故等效电阻为 戴维宁等效电路如题解图(d4)所示 u1 5=(i 4) l 把 5 5代入第一个万程中，并从两万程中消去U1U1, ,可得 一 2 c . E 24 2i u - 24i - 96 u = u 5 5 整理得uLi关系为 96 5 22 5 u = i =28.235 6.4711 这个关系式与图d4的等效电路的端口电压、电流的关系式是一致 的，即可得原图1-1端口的u c=

24、2828.235235V ,幺云.471471。 这一解法是一步同时求出和R Req,但在电路比拟复杂时，由丁 这一解法要求解方程组，不如解法一方便。 注：戴维宁定理、诺顿定理是分析线性电路最常用的两个定理。从 4 4 8 8 题至 4 4 - - 1212 题的求解过程可以归纳出应用这两个定理求等效电路的步骤为： 电路端口处的开路电压或短路电流；2 2求等效内电阻；3 3画出等效电路。 开路电压u uoc可这样求取：先设端口处u uoc的参考方向，然后视具体电路形 式，从已掌握的电阻串、并联等效，分压分流关系，电源等效互换，叠加定 理，回路电流法，结点电压法等方法中，选取一个能简便地求得u

25、uoc的方法计 算 u uoc o 求等效电阻R Req的一般方法为：1 1开路、短路法。即在求得u uoc后，将端 口的两端子短路，并设短路电流l lsc l lsc的参考方向为从u uoc的 + 极性端指 向“一极性端，应用所学的任何方法求出l lsc，那么 Rq = u uoc / l/ lsc。此法在求u uoc 和l lsc时，一端口电路内所有的独立源均保存。2 2外加电源法。即令一端口 电路内所有的独立源为零独立电压源短路，独立电流源开路，在两端子间 外加电源电压源、电流源均可，求得端子间电压u和电流l的比值，那么17 17 Rq=u/iu/i u u 与i对两端电路的参考方向关联

26、。3假设两端电路是不含受控 源的纯电阻电路，那么除上述方法外常用电阻串、并联等效和 Y Y- -互换等效求 L_ U1I1 U2I2 -U1I1 U2I2 0) 4 18图a和b , N网络仍为纯电阻网络，为互易网络，根据 互易定 U2 U1 一 . 、一 一- 一 理，N网络端口电压电流关系为 4 2 注：互易定理是指：对一个仅含线性电阻的二端口电路N，当鼓励端口 与响应端口互换位置时，同一鼓励源所产生的响应相同。应用互易定理分析 电路时应注意以下几点：1 1互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变， 仅理想电源搬移；2互易前后，网络端口，1-1, 2-2支路的电压和电流，U2 6 U1 =

27、2 =- 2 =3V 故故 4 4 故有 的参考方向应保持一致，即要关联都关联，要非关联都非关联；3 3互易定 理只适用于一个独立源作用的线性电阻网路，且一般不能含有受控源。对一 些仅含一个独立源的互易电路，应用互易定理，通过互换鼓励与响应位置， 可以使计算简便。 4 19图中网络N仅由电阻组成。根据图a和图b的情 为图a 和题解4 19图al 。由图a知 I11 =3A I? =1A 题解4 19图a1 相当丁把图a中的鼓励和响应互换，因此根 据互易 定理可得 -1A 故图c中的电流为 I1= I11 I1=3-1 =2A 解法二：对图a和图c应用特勒根定理2 ,可得端口电压 和电流的关系式

28、为 解法 对图c应用叠加定理。两个电源单独作用的分电路 况，求图c中电流11和12 解：首先求电流Ii 20 (-I1) 0 I2 =20 (-3) 20 1 (&1) (bl) 解法三：把图c c中I I1支路的20V20V电压源断开，求一端口电路 的诺顿等效电路。首先把1-1端口短路，电路为题解4 19图al, 由互易定理， Isc=-Ii2=1A 求等效电阻。把2-2端的20V20V电压源短路，外加电压源，在此加 I1 =羹-Isc =1 1 = 2A 1 f sc 20 3 解法一：对图a a和b b应用特勒根定理2 ,可得 20勺11 +1X5X2=(3)X20+1X0 9

29、-70 K = - = -3.5 A 20 3.5A代入，有 20 I1 (512 20) 2 =(-，)20 I2 0 得短路电流 20 20V20V电压源，实际就是图a a电路，因此有 Kq = ； 1 4 s , r 3 3 ,诺顿等效电 路如题解b1 所示。 故由题解图 b1 可得电流1 11为 下面求电流 2。 再对图b和c应用特勒根定理2 , 并把前面求得的 =2A和 20 (-3.5) 10I2 40 =20 (-2) 解法二：把图c中2所在支路断开如题解4 19图c1 所 示。把图c1 用戴维宁电路等效，那么图a, b和图c变为 题解4- 19 d d , , e e和f f , ,由图d d和e e可知故解得 : -40-40 70 八 I2 = - = TA 10 :瞄-20 10-20 八 I2 02 - = - = -1A 注：