2017_2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程优化练习新人教A版选修2_120180802357

1、2.1 曲线与方程课时作业 a组基础巩固1方程xy2x2y2x所表示的曲线()a关于x轴对称 b关于y轴对称c关于原点对称 d关于xy0对称解析：同时以x替x，以y替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称答案：c2方程x|y1|0表示的曲线是()解析：方程x|y1|0可化为|y1|x0，x0，故选b.答案：b3已知动点p在曲线2x2y0上移动，则点a(0，1)与点p连线中点的轨迹方程是()ay2x2 by8x2c2y8x21 d2y8x21解析：设ap中点为(x，y)，则p(2x,2y1)在2x2y0上，即2(2x)2(2y1)0，2y8x21.答案：c4设点a为圆(x

2、1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22解析：如图，设p(x，y)，圆心为m(1,0)连接ma，则mapa，且|ma|1，又|pa|1，|pm|.即|pm|22，(x1)2y22.答案：d5已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是()aa1 b0a1c0a1或a1 da解析：当0a1时，两曲线只有一个交点(如图(1)；当a1时，两曲线有两个交点(如图(2)答案：a6方程x22y24x8y120表示的图形为_解析：对方程左边配方得(x2)22(y2)20.(x2)2

3、0,2(y2)20，解得从而方程表示的图形是一个点(2，2)答案：一个点(2，2)7设圆c与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则圆心c的轨迹方程为_解析：设圆心c(x，y)，由题意得 y1(y>0)，化简得x28y8.答案：x28y88已知l1是过原点o且与向量a(2，)垂直的直线，l2是过定点a(0,2)且与向量b平行的直线，则l1与l2的交点p的轨迹方程是_，轨迹是_解析：kl1，l1：yx；kl2，l2：yx2，l1l2，故交点在以原点(0,0)，a(0,2)为直径的圆上但与原点不重合，交点的轨迹方程为x2(y1)21(y0)答案：x2(y1)21(y0)以(0,1)为圆心，

4、1为半径的圆(不包括原点)9已知定长为6的线段，其端点a、b分别在x轴、y轴上移动，线段ab的中点为m，求m点的轨迹方程解析：作出图象如图所示，根据直角三角形的性质可知|om|ab|3.所以m的轨迹为以原点o为圆心，以3为半径的圆，故m点的轨迹方程为x2y29.10在平面直角坐标系中，已知动点p(x，y)，pmy轴，垂足为m，点n与点p关于x轴对称，且·4，求动点p的轨迹方程解析：由已知得m(0，y)，n(x，y)，(x，2y)，·(x，y)·(x，2y)x22y2，依题意知，x22y24，因此动点p的轨迹方程为x22y24.b组能力提升1已知a(1,0)，b(2

5、,4)，abc的面积为10，则动点c的轨迹方程是()a4x3y160或4x3y160b4x3y160或4x3y240c4x3y160或4x3y240d4x3y160或4x3y240解析：由两点式，得直线ab的方程是，即4x3y40，线段ab的长度|ab|5.设c的坐标为(x，y)，则×5×10，即4x3y160或4x3y240.答案：b2“点m在曲线y24x上”是点m的坐标满足方程y2的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件解析：点m在曲线y24x上，其坐标不一定满足方程y2，但当点m的坐标满足方程y2时，则点m一定在曲线y24x上，如

6、点m(4，4)答案：b3已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p满足·12，则点p的轨迹方程为_解析：设p(x，y)，则(2x，y)，(2x，y)于是·(2x)(2x)y212，化简得x2y216，此即为所求点p的轨迹方程答案：x2y2164直线l：yk(x5)(k0)与圆o：x2y216相交于a，b两点，o为圆心，当k变化时，则弦ab的中点m的轨迹方程为_解析：设m(x，y)，易知直线恒过定点p(5,0)，再由ommp，得|op|2|om|2|mp|2，所以x2y2(x5)2y225，整理得2y2.因为点m应在圆内，故所求的轨迹为圆内的部分解方程组得两曲线交点的横坐标为x，故所求轨迹方程为2y2.答案：2y25已知等腰三角形的顶点是a(4,2)，底边一个顶点是b(3,5)，求另一个顶点c的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？解析：设另一顶点c的坐标为(x，y)，依题意，得|ac|ab|，由两点间距离公式，得.化简，得(x4)2(y2)210.因为a，b，c为三角形的三个顶点，所以a，b，c三点不共线，即点b，c不能重合，且b， c不能为a的一直径的两个端点因为b，c不重合，所以点c的坐标不能为(3,5)，又因为点b不能为a的一直径的两个端点，由4，得x5.点c的坐标不能为(5，1)如图，故点c的轨迹方程为(x4)2(y2)210.点c的轨迹是以点a(4,