中考压轴题几何.doc[精品]

1、中考压轴题平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形1图形既关于点 O 中心对称，又关于直线AC， BD 对称， AC 10，BD 6，已知点 E， M是线段 AB 上的动点（不与端点重合） ，点 O 到 EF ，MN 的距离分别为h1，h2 OEF 与OGH 组成的图形称为蝶形B（1）求蝶形面积 S 的最大值；GE（2）当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合时，求h1 与 h2PM满足的关系式，并求 h1 的取值范围OCAQNHFD2如图 1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，M 是 BC的中点， P（ 0，m）是线段OC 上一动点（ C 点除外

2、），直线 PM 交 AB 的延长线于点 D （1）求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示） ；（2）当 APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过 P、M、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点 E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图 2）当点 P 从点 O 向点 C 运动时，点 H 也随之运动，请直接写出点H 所经过的路径长（不必写解答过程）yyDDMMCCBBHPPOAxOAEx图 1图 23以平行四边形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F 、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，设 ADC （ 0

3、° 90°）（1）求 HAE 的大小（用含的代数式表示） ；（2）求证： HE HG ；EA（3）判断四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由BFHDCG4在 ABCD 中， BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交直线DC 于点 F （ 1）在图 1 中证明 CE CF；（ 2）若 ABC 90°， G 是 EF 的中点（如图 2），直接写出 BDG 的度数（ 3）若 ABC 120°， FG CE，FG CE，分别连结 DB、 DG （如图 3），求 BDG 的度数ADADDAECBECBECBGFFGF5如图，有一张长为5 宽为 3 的矩形纸片 A

4、BCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形图 1图 2图 3（ 1）该正方形的边长为 _；（ 2）现要求只能用两条裁剪线请你设计一种裁剪的方法在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程DCAB6如图，矩形 ABCD 中， AB 6，BC 8，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在射线 BM 上（1）连接 OE，与边 CD 交于点 F若 CEOC，求 CF 的长；（2）连接 DE、 AE， AE 与对角线 BD 相交于点 P若 ADE 为等腰三角形，求DP 的长ADADOOFBCEMBCM备用图7如图，梯形 ABCD 中， AD BC， DCB 45°， CD 2，

5、 BD CD过点 C 作 CE AB于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连结 EG、 AFD（1）求 EG 的长；AE（2）求证： CF AB AFFBGC8如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l 1、 l2、 l 3、 l 4 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、 h2、 h3（ h1 0，h2 0， h3 0）（ 1）求证： h1 h3；（ 2）设正方形 ABCD 的面积为 S，求证： S ( h1 h2) 2 h12；3（3）若2 h1 h2 1，当 h1变化时，说明正方形ABCD 的面积为 S 随 h1 的变化情况Al1h1Bl2h2l3

6、Dh3l4C9如图，已知四边形ABDE 、ACFG 都是 ABC 外侧的正方形，连接DF ，若 M、N 分别为1DF 、BC 的中点，求证：MN BC 且 MN 2 BCEDGAMFBNC10矩形纸片 ABCD 中， AD 12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕（1）如图 1，P，Q 分别为 AD，BC 的中点，点 D 的对应点 F 在 PQ 上，求 PF 和 AE 的长；11（2）如图 2， DP 3 AD ， CQ 3 BC，点 D 的对应点 F 在 PQ 上，求 AE 的长；（3）如图 3， DP 11n AD ， CQ n BC，点 D 的对应点 F 在 PQ 上直接写

7、出 AE 的长（用含 n 的代数式表示） ；当 n 越来越大时， AE 的长越来越接近于 _DECDECDEPFQPFPQFABABA图 1图 2图 311如图，等腰梯形 ABCD 中， AD 4，BC 9， B45°动点 P 从点 B 出发沿 BC 向点C 运动，动点 Q 同时以相同速度从点C 出发沿 CD 向终 D 运动， 其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动（ 1）求 AB 的长；（ 2）设 BP x，问当 x 为何值时 PCQ 的面积最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB 边上是否存在点M，使得四边形PCQM 为菱形？请说明理由ADQCQBBPC12如图，将

8、矩形 ABCD 折叠，使点 B 落在边 AD（含端点）上，落点记为E，此时折痕与边 BC 或边 CD（含端点）交于点F，然后展开铺平，则以B、E、F 为顶点的 BEF 称为矩形 ABCD 的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形” 的定义可知， 矩形 ABCD 的任意一个 “折痕 BEF ”是一个 _三角形；（2）如图，在矩形 ABCD 中， AB 2， BC 4，当它的“折痕 BEF ”的顶点 E 位于 AD的中点时，画出这个“折痕BEF ”，并求出点 F 的坐标；（3）如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，BC 4，该矩形是否存在面积最大的 “折痕 BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点

9、E 的坐标？若不存在，为什么？yyyAEDEADAD( B)( B)( B)OFCxOCxOCx图图图13如图，在梯形ABCD 中， AB CD， A 90°，AB 3，CD 6，BE BC 交直线 AD 于点 E（ 1）当点 E 与 D 恰好重合时，求 AD 的长；（ 2）当点 E 在边 AD 上时（ E 不与 A、D 重合），设 AD x，ED y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 取值范围；（3）是否可能使ABE、 CDE 与 BCE 都相似？若能，请求出此时AD 的长；若不能，请说明理由ABEDC14如图，矩形ABCD 中， AB 3， BC 4， M 为 C

10、D 中点，点 E 在线段 MC 上运动， FG垂直平分 AE ，垂足为 O，分别交 AD 、 BC 于 F、 GAEAFD（1）求 FG 的值；（2）设 CE x，四边形 AGEF 的面积为 y，求 y 关于 x的函数关系式；当y 取最大值时，判断四边形AGEF 的OM形状，并说明理由EBGC15如图 1，矩形 ABCD 中， AB 10cm， BC 6cm，在 BC 边上取一点 E，将 ABE 沿 AE 翻折，使点 B 落在 DC 边上的点 F 处（ 1）求 CF 和 EF 的长；（ 2）如图 2，一动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿 AF 向终点 F 作匀速运动，过点P 作

11、 PM EF 交 AE 于点 M，过点 M 作 MN AF 交 EF 于点 N设点 P 运动的时间为t（ 0t 10），四边形 PMNF 的面积为 S，试探究 S 的最大值？（3）以 A 为坐标原点， AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（ 2）的条件下，连接 FM ，若 AMF 为等腰三角形，求点 M 的坐标DFCDFCyNF CPDEENPMEABABM（图 1）（图 2）AB x（图 3）16如图，四边形OABC 是矩形，点A、 C 的坐标分别为（6， 0），（ 0， 2）， M 是线段 BC上的动点（与端点B、 C 不重合），过点 M 的直线 y 23 x m 交折线

12、 OAB 于点 N（1）记 MOE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出m 的取值范围；（2）当点 N 在线段 OA 上时，若矩形OABC 关于直线 MN 的对称图形为四边形 O1A1B1C1当 m 为何值时， B、 N、B1 三点在同一直线上；试探究四边形O1A1B1C1 与矩形 OABC 重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由yyyCMBCBCON AxOAxO备用图备用图17如图，边长为1 的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心， 1 为半径作 BD ，将一块直角三角板B、 D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直的直角顶点 P 放置

13、在 BD （不包括端点角边与边 BC 相交于点 Q，连接 PC，设 PQ x（1） CPQ 能否为等边三角形？若能，求出x 的值；若不能，说明理由；（2）求 CPQ 周长的最小值；（3）当 CPQ 分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，求x 的取值范围DCDCDCPQABABAB备用图备用图BAx求 y 与 x 之间的函数关系式（直接写出自变量418如图，菱形ABCD 中， AB 10，sinA 5 ，点 E 在 AB 上， AE 4，过点 E 作 EF AD，交 CD 于 F，点 P 从点 A 出发，以每秒1 个单位长的速度沿线段AB 向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 E 出发，

14、以相同的速度沿线段EF 向终点 F 匀速运动，设运动时间为t（秒）（ 1）当 t 5 秒时，求 PQ 的长；（ 2）当 BQ 平分 ABC 时，直线 PQ 将菱形 ABCD 的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以 P 为圆心， PQ 长为半径的 P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由CBCBQEFEFPADAD备用图19如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 为菱形， AB 10，AB 边在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，点 A 的坐标是（ 6，0）（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）连接 BD，点 P 是线段 CD 上一动点（点 P 不与 C、 D 两

15、点重合 )，过点 P 作 PE BC交 BD 于点 E，过点 B 作 BQ PE 交 PE 的延长线于点Q设 PC 的长为 x， PQ 的长为 y，x 的取值范围） ；（ 3）在（ 2）的条件下，连接 AQ、 AE，当 x 为何值时， SBQE SAQE 4 S DEP ？并判断5此时以点 P 为圆心，以5 为半径的 P 与直线 BC 的位置关系，请说明理由yyDCDCAOBxAOBx备用图20在正方形ABCD 的边 AB 上任取一点E，作 EF AB 交 BD 于点 F，如图 1（ 1）将图 1 中的 BEF 绕点 B 逆时针旋转 90°，取 DF 的中点 G，连接 EG， CG，

16、如图 2，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；（ 2）将图 1 中的 BEF 绕点 B 逆时针旋转 180°，取 DF 的中点 G，连接 EG，CG，如图 3，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明；（3）将图 1 中的 BEF 绕点 B 逆时针旋转任意角度，取 DF 的中点 G，连接 EG， CG，如图 3，则线段 EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明ADADADADGGGEFFFCCBCC21如图，将矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，点D 在边 OC 上，点 E在边

17、 OA上，把矩形沿直线 DE 翻折，使点 O 落在边 AB 上的点 F 处，且 tan BFD 4x23 若线段 OA 的长是一元二次方程 7x 8 0 的一个根，又 2AB 3OA请解答下列问题：（ 1）求点 B、 F 的坐标；（ 2）求直线 ED 的解析式；（ 3）在直线 ED、 FD 上是否存在点 M、 N，使以点 C、D 、M、N 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由yFABECODx22如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形， BC OA，点 A 的坐标为（ 10，0），点 C 的坐标为（ 0， 8）， OAOB（1）求点 B 的坐标；（

18、2）点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 以 1 个单位 / 秒的速度向终点 O 匀速运动，过点 P 作PH OA，交折线A BO 于点 H ，设点 P 的运动时间为t 秒（ 0 t 10）是否存在某个时刻t，使 OPH 的面积等于 OAB 面积的3t 的值，20 ？若存在，求出若不存在，请说明理由；以 P 为圆心， PA 长为半径作 P，当 P 与线段 OB 只有一个公共点时，求t 的值或 t的取值范围yyyCBCBCBOAxOAxOAx备用图备用图8323如图，在RtOAB 中， A 90°， ABO 30°，OB3 ，边分别与 AB、 x 轴、 y 轴交于点C、E、

19、D（ 1）求点 E 的坐标；（ 2）求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以 O、 D、 P、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由AB 的垂直平分线CDyDEBOxCA24在四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O，设锐角 DOC ，将 DOC 绕点 O 按逆时针方向旋转得到 D OC （ 0°旋转角 90°），连接 AC 、 BD ，AC与 BD 相交于点M（1）当四边形 ABCD 是矩形时，如图 1，请猜想 ACAMB 与 的与 BD 的数量关系以及大小关系，并证明你的猜想；

20、（2）当四边形 ABCD 是平行四边形时，如图2，已知 AC kBD ，请猜想此时AC与BD 的数量关系以及 AMB 与 的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形 ABCD 是等腰梯形时，如图3， AD BC，此时（1） AC与 BD 的数量关系是否成立？ AMB 与 的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论D DDMADCADADMMOOCOBCBCB图 1图 2图 325如图 l，己知正方形ABCD ，点 E、F 分别在边 AB、 AD 上，且AE AF（1）如图 2，将 AEF 绕点 A 顺时针旋转 ，当 0° 90°时，连接 BE、DF ，判断线段BE、 DF

21、的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）如图 3，将 AEF 绕点 A 顺时针旋转 ，当 90°时，连接 BE、 DF ，当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，直线 DF 垂直平分 BE？请说明理由；（3）如图 4，将 AEF 绕点 A 顺时针旋转 ，当 90°180°时，连接 BD、 DE 、 EF 、 FB 得到四边形 BDEF ，则顺次连接四边形 BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请说明理由CCDCDCDCDCFFFAAEBABABBEEEF图 1图 2图 3图 426如图， ABCD 是一张矩形纸片， AD BC 1，AB CD 5在矩形

22、 ABCD 的边 AB 上取一点 M，在 CD 上取一点 N，将纸片沿 MN 折叠，使 MB 与 DN 交于点 K ，得到 MNK CDCDBNK1ABAM（1）若 1 70°，求 MKN 的度数；1（2） MNK 的面积能否小于 2 ？若能，求出此时 1 的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使 MNK 的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值DCDCABAB27如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为 2，腰长为 3，一个底角为 60°正方形 ABCD 的边长为 1，它的一边 AD 在 MN 上，且顶点 A 与 M 重合现将正方形 ABCD 在梯形的外面

23、沿边 MN 、 NP、 PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动（1）请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边 MN 、 NP、 PQ 所围成图形的面积SNPCBDA(M)Q28已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形， 以 AB 为直径在正方形内作半圆， P 是半圆上的动点（不与点 A、B 重合），连接 PA、 PB、PC、PD （ 1）如图，当 PA 的长度等于 _ 时， PAB60°；当 PA 的长度等于 _时， PAD 是等腰三角形；（ 2）如图，以 AB 边所

24、在直线为 x 轴、 AD 边所在直线为 y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点 A 即为原点 O），记 PAD、 PAB、 PBC 的面积分别为 S1、 S2、 S3设 P 点坐标为（ a， b），试求 2S1S3S22 的最大值，并求出此时 a、b 的值DCyDCPS1P3SS2ABA ( O)Bx（图）（图）29如图，把边长为1 的正方形纸片OABC 放在直线l 上， OA 边与直线l 重合将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时点O 运动到了点O1 处（即点B 处），点 C 运动到了点C1 处，点 B 运动到了点B1 处；再将正方形纸片AO1C1B1 绕顶点 B1 按

25、顺时针方向旋转 90°， ，按上述方法经过若干次旋转请解答下列问题：（1）求正方形纸片 OABC 经过 3 次旋转，顶点 O 经过的路程以及顶点 O 在此过程中所形成的图形与直线 l 围成图形的面积；（2）求正方形纸片OABC 经过 5 次旋转，顶点O 经过的路程；（3）正方形纸片OABC 经过多少次旋转，顶点O 经过的路程是412022 ？CB( O1)C1lOAB130如图，将矩形纸片 ABCD 按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图）；沿 GC 折叠，使点B 落在 EF 上的点 B 处（如图）；展平，得折痕 GC（如图）；沿 GH折叠，使点 C 落在 DH 上的点 C

26、处（如图）；沿 GC 折叠（如图） ；展平，得折痕 GC 、GH（如图）（ 1）求图中 BCB的大小；（ 2）图中的 GCC是正三角形吗？请说明理由A E DA E DADADADAEDBCCCGGGHGHGHAB F CB F CBCBCBCB FC图图图图图图31如图，在边长为2 的正方形ABCD 中， P 为 AB 的中点， Q 为边 CD 上一动点，设DQt（ 0 t 2），线段 PQ 的垂直平分线分别交边E，过 M 作 MF BC 于点 FAD 、BC于点 M、N，过 Q 作 QE AB 于点（ 1）当 t 1 时，求证： PEQ NFM ；（ 2）顺次连接 P、 M、Q、N，设四边

27、形 PMQN 的面积为 S，求出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值QDCNMF32已知，矩形 ABCD 中， AB 4cm， BC 8cm， AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD 、 BC 于点 E、 F，垂足为 O（ 1）如图 1，连接 AF 、 CE求证四边形 AFCE 为菱形，并求 AF 的长；（ 2）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、 C 两点同时出发，沿 AFB 和 CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AF B A 停止，点 Q 自 C D E C 停止在运动过程中，已知点 P 的速度为每秒5cm，点 Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t 秒，当 A、C、

28、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值若点 P、 Q 的运动路程分别为a、 b（单位： cm ，ab 0），已知 A、 C、 P、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a 与 b 满足的数量关系式AEDAEDAEDOPQPQBFCBFCBFC图 1图 2备用图33如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC， A 90°，AB 6，BC 8，AD 14，点 E、F 、G 分别在 BC、 AB、 AD 上，且 BE 3， BF 2，以 EF 、 FG 为邻边作 EFGH ，连接 CH 、DH （ 1）直接写出点 H 到 AD 的距离；（ 2）若点 H 落在梯形 ABCD 内或

29、其边上，求 HGD 面积的最大值与最小值；（3）当 EHC 为等腰三角形时，求AG 的长BECFHAGD34已知菱形ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、 CD 上（点 E、 F 分别不与点C、D 重合），且 AEAF ， EAF 54°（1）如图 1，当 AC 平分 EAF 时，若 AB AE，求 AEB 的度数；（2）如图 2，当 AC 不平分 EAF 时，若 ABE 是一个等腰三角形，求AEB 的度数AABDBDEFFCE C图 1图 235如图， ABC 是等腰直角三角形， BAC 90o， BC 2， D 是线段 BC 上一点，以 AD 为边，在 AD 的右侧作正方形 A

30、DEF 直线 AE 与直线 BC 交于点 G，连接 CF （1）猜想线段CF 与线段 BD 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）连接 FG，当 CFG 是等腰三角形时，求BD 的长AAFBDGCBC备用图E36在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点， ABE 30°，BE DE，连接 BD 动点 M 从点 E 出发沿射线 ED 运动，过点 M 作 MN BD 交直线 BE 于点 N（1）如图1，当点 M 在线段 ED 上时，求证： BEPD 3 MN；3（2）若 BC 6，设 MN 长为 x，以 M、 N、 D 为顶点的三角形面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式；（

31、3）在（ 2）的条件下，当点M 运动到线段ED 的中点时，连接 NC，过点 M 作 MF NC于 F， MF 交对角线 BD 于点 G（如图 2），求线段 MG 的长AEMDAEDAEMNNGFBCBCB图 1备用图图 237在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上， AB 2，AP 1将直角尺的顶点放在 P 处，直角尺的两边分别交 AB、 BC 于点 E、 F ，连接 EF（如图 1）（ 1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图 2），求 PC 的长；（ 2）探究：将直尺从图 2 中的位置开始， 绕点 P 顺时针旋转， 当点 E 和点 A 重合时停止 在这个过程中，

32、请你观察、DC猜想，并解答： tan PEF 的值是否发生变化？请说明理由；直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长APDAPEBFCB( E)图 1图 2DC( F)38已知菱形ABCD 的边长为1， ADC 60°，等边 AEF 两边分别交边DC 、CB 于点 E、F（1）特殊发现： 如图 1，若点 E、 F 分别是边DC、 CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC、 BD 的交点 O 即为等边 AEF 的外心；（ 2）若点 E、 F 始终分别在边 DC、CB 上移动，记等边 AEF 的外心为点 P 猜想验证： 如图 2，猜想 AEF 的外心 P 落在哪一直线上，

33、并加以证明； 拓展运用： 如图 3，当 AEF 面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点 M，交1 1边 DC 的延长线于点 N，试判断 DM DN 是否为定值若是，请求出该定值；若不是，请说明理由NCFBCFBCFBEEPOEPDADADMA图 1图 2图 339如图，在直角梯形 ABCD 中， D BCD 90°， B 60°，AB 6，AD 9，点 E 是 CD 上的一个动点（ E 不与 D 重合），过点 E 作 EF AC，交 AD 于点 F （当 E 运动到 C 时， EF 与 AC 重合），把 DEF 沿着 EF 对折，点 D 的对应点是点 G设 DE

34、x， GEF 与梯形 ABCD 重叠部分的面积为 y（1）求 CD 的长及 1 的度数；（2）若点 G 恰好在 BC 上，求此时 x 的值；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求x 为何值时，y 的值最大？最大值是多少？AFD1EBGC40如图，梯形 ABCD 中， AD BC， A 90°，AD 10，AB 3，BC 14，点 E、F 分别在 BC、 DC 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点C 落在AD 上一点折叠C，再沿 CG四边形 C ABE，使 AC重合，且与 C ECA过点 E（1）试证明 C G EF；（2）若点 A 与点 E 重合，求此时图形重叠部分的

35、面积AC DFADBGECBCA备用图B41如图，在直角梯形ABCD 中， ADBC， AB BC， AD AB 1，BC 2将点A 折叠到 CD 边上，记折叠后 A 点对应的点为 P（ P 与 D 点不重合），折痕 EF 只与边 AD 、 BC 相交，交点分别为 E、 F过点 P 作 PN BC 交 AB 于 N，交 EF 于 M，连结 PA、 PE、 AM ，EF 与 PA 相交于 O（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明） ；（2）记 EPM ， AOM 、 AMN 的面积分别为S1、S2求证：S112 8PA ；tan 2设 AN x， yS1S2，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值tan 2范围AE DONMPBFC42如图 1，边长为2 的正方形 ABCD 中， E 是 BA 延长线上一点，且AE AB，点 P 从点D 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿DCB 向终点 B 运动，直线 EP 交 AD 于 F，过点F 作直线 FG DE 于 G，交 AB 于 Q设