《因式分解》提高测试(7)

1、1. (1 _ x2)(1 _ y2) _ 4xy ； 解：2 23. 2xy+ 9 x y ; 解：2234. a (x2a) a(2ax)；解:2 .用这两个公式把下列各式分解因式: (1) a3 8b3 ;6(2) m -1.选作题(本题20 分):证明：比4个连续正整数的乘积大 1的数一定是某整数的平方. 证明：5. (m23m)2 -8(m23m) 16 ；解：6. (x2 y2 _ z2)2 _ 4x2y2.解：F列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分)：因式分解提高测试答案因式分解提高测试(100分钟，100分)1 下列等式从左到右的变形是因式分解

2、的是 ()2 2 (A) (x+ 2) (x - 2) = x 4 (B) x 4+ 3x=( x+ 2) (x - 2)+ 3x2 2 2(C) x 3x 4=( x 4) (x+ 1) (D) x + 2x 3=( x+ 1) 42. 分解多项式 a2 _b2 -c2 2bc时，分组正确的是 ()2 2 2 2 2 2(A) ( a -b ) -(c - 2bc)(B) (a - b - c ) 2bc(C) (a -c )-(b -2bc)(D) a -(b c -2bc)3. 当二次三项式 4x2 + kx+ 25= 0是完全平方式时，k的值是 ()(A) 20( B) 10(C) 2

3、0( D )绝对值是 20 的数4 .二项式xn 5 -xn 1作因式分解的结果，合于要求的选项是( )(A) x(xn" -xn)(B) Xn (x5-x)(C ) xn 1(x2 1)(x 1)(x-1)(D) xn1(x4 -1)5.若a= 4b，则对a的任何值多项式 a2+ 3ab 4b2 + 2的值()(A)总是2( B)总是0(C)总是1(D)是不确定的值二把下列各式分解因式(每小题8分，共48分)：1. xn+4 169xn+ 2 (n 是自然数)；2. (a+ 2b ) 2 10 (a + 2 b ) + 25;解：解：2 2 22. (2x - 3x 1) - 22

4、x33x - 1 .解：四(本题12分)作乘法：(x y)(x2 - xy y2) , (x - y)(x2 xy y2)1.这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使 用？用它可以分解有怎样特点的多项式？一选择题（每小题4分，共20分）：答案：l.C;2.D;3.D;4.D;5.A.二把下列各式分解因式（每小题1. x解：2.解：3.解：8分，(n是自然数);=xn+ 2 (x2 169)(a+ 2b) + 25;a+ 2b) + 25：n+4 169xn+ 2 xn+ 4 169xn+22(a+ 2b) 102(a+ 2b) 102 22xy+ 9 x y ;2

5、22xy+ 9 x y2 2=9 x + 2xy y/ 2=9 ( x 2xy+=32( x y)=(3 + x y) ( 3 x+ y);4. a2 (x-2a)2 a(2ax)3 ；解：a2(x-2a)2 a(2a-x)3 =a2(x2a)2 _a(x _2a)3 =a(x-2a)2 a-(x-2a) 1共48分）:=xn+2 (x+ 13) (x 13)；2(a + 2b 5);=a(x -2a)2(a -x - 2a)=a(x - 2a)2(3a - x);5. (m23m)2 -8(m23m) 16 ;解: (m2 3m)2 -8(m2 3m) 162 2 2 2=(m 3m)-2(

6、m3m) 4 4=(m2 3m)28(m2 3m) 16=(m23m) -4 F = I (m 4)(m -1) f=(m 4)2(m -1)2 ;6. (x2 y2 _z2)2 -4x2y2 .解：(x2 y2 -z2)2 -4x2y2=(x2 y2 - z2) 2xy 】(x2 y2 - z2) - 2xy 】= (x y)2 -z2 (x _ y)2 - z2=(x y z)(x y _ z)(x _ y z)(x _ y _ z).三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分)：1. (1 -x2)(1 - y2) -4xy ;解：展开、整理后能因式分解

7、.(1 _x2)(1 _y2) _4xy=(1 _ x2 _ y2 x2y2) -4xy=(x2y2 _ 2xy 1) - (x2 2xy y2)2 2=(xy -1) -(x y)=(xy _ 1 x y) (xy _ 1 _ x _ y);2. (2x2 3x 1)2 22x2 33x 1.解：能，用换元法.(2x2 3x 1)2 - 22x2 33x-1=(2x2 -3x 1)2 11(2x2 -3x 1) 10=(2x2 -3x)(2x2 -3x-9)=x(2x_3)(2x 3)(x_3).四(本题12分)作乘法：(x y)(x2 - xy y2) , (x - y)(x2 xy y2

8、)1.这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使 用？用它可以分解有怎样特点的多项式？2 .用这两个公式把下列各式分解因式：(1) a3 8b3 ;(2) m6 -1.解：1 .结果为2233(x y)(x - xy y ) = x y ;(x_ y)(x2 +xy+ y2)= x3 _ y3 .利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；2 . (1) a3 8b3 = a3 (2b)3 = (a 2b)(a2 - ab b2);(2) m6 -仁(m2)3 -1-(m2 -1)(m2)2 m2 T二(m 1)(m-1)(m4 m21).选作题(本题20 分):证明：比4个连续正整数的乘积大 1的数一定是某整数的平方. 证明：设n为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大 1的数可以表示为A = n (n + 1) (n + 2) (n + 3)+ 1,于是，有A = n (n +