【跃渊风暴】高考物理高分冲刺-带电粒子在电场和磁场中的运动专题

1、更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢带电粒子在电场和磁场中的运动专题知识网络考点预测带电粒子在电场、磁场（或电场、磁场和重力场的复合场 ）中的运动是高中物理中的重点 内容，这类问题对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力的极好载体，因此成为高考的热点，在实行了多年的理科综合能力测试中也是每年都考，且分值较高.从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要出现计算题就一定是难度较大的综合题.考题有可能以科

2、学技术的具体问题为背景，从实际问题中获取并处理信息，把实际问题转化成物理问题，提高分析解决实际问题的能力是教学中的重点.计算题还常常成为试卷的压轴题，如2009年全国理综卷I第26题、全国理综卷n第 25题、重庆理综卷第 25题、四川理综卷第25题；2008年全国理综 卷I第25题、江苏物理卷第 14题、四川理综卷第27题、重庆理综卷第25题、山东理综卷 第25题等.预计在年高考中仍然会出现带电粒子在复合的或组合的电场和磁场中运动的问 题.要点归纳一、不计重力的带电粒子在电场中的运动1 .带电粒子在电场中加速1更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢

3、 更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢当电荷量为q、质量为m、初速度为V0的带电粒子经电压 U加速后，速度变为 vt,由 动能定理得：qU = Jmvt2Jmv02.若v0=0,则有vt=、必曲,这个关系式对任意静电场2 2m都是适用的.对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用.2.带电粒子在匀强电场中的偏转电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压 Ui加速后，以速度vi垂直进入由 两带电平行金属板产生的匀强电场中， 则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， 其轨迹是一 条抛物线(如图41所示).图4- 13qUi = 2mv12设两平

4、行金属板间的电压为U2,板间距离为d,板长为L.(1)带电粒子进入两板间后田子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vx = v1, L= v1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有:vy = at, y= 2at2,a=qE mqU2md(2)带电粒子离开极板时侧移距离y = 2at2=2 qU2L « -2 2mdv12U2L4U1U2x2轨迹方程为：y= 4d (与m、q无关)偏转角度。的正切值tanat= qU&*LV1 mdv12dU1若在偏转极板右侧 D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很 有用的推论，即：所有离开偏转电场

5、的运动电荷好像都是从极板的中心沿中心与射出点的连线射出的.这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离V, = (D+L)tan 4 .以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系.二、不计重力的带电粒子在磁场中的运动1 .匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线 运动.2 .匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周 运动.质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度 v垂直进入匀强磁场 B中做匀速圆周运动, 其角速度为 5轨道半径为R,运动的周期为T,则有：更多精彩请

6、加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢v22兀qvB= m-= mFRo 2= mv w= mR(-)2= mR(2 f)2 RTmv RqB2 Tm , 1 qB丁=运（与丫、R无关），f=亍=Wm-3 .对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点.(1)粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线， 两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图42所示.若已知做圆

7、周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4- 3所示.若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R,可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4 4所示.(2)粒子圆轨迹的半径的确定可直接运用公式 R = mr来确定.qB画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定.在利用几何关系时,要注意一个重要的几何特点，即：粒子速度的偏向角。等于对应轨迹圆弧的圆心角并等于弦切角。的2倍，如图4 5所示.图45(3)粒子做圆周运动的周期的确定可

8、直接运用公式T = 24m来确定.qB利用周期T与题中已知时间t的关系来确定.若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为 “，则有：t = 36jT(或t=WT)-(4)圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等，如图46所示.在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图 47所示.更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢图46图47(5)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁

9、场中运动的轨迹与边界相切.三、带电粒子在复合场中的运动4 .高中阶段所涉及的复合场有四种组合形式，即：电场与磁场的复合场；磁场与 重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场.5 .带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度，因此应把 带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析.当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动 (如速度选择器)；当带电粒子所受的重力与电场力等值、反 向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度的方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，

10、运动轨迹也随之不规范地变化.因此，要确定粒子的运动情况，必须明确有几种场， 粒子受几种力，重力是否可以忽略.6 .带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度方向与磁场方向的夹角有关.当带电粒子的速度方向与磁场 方向¥行时，f洛=0;当带电粒子的速度方向与磁场方向垂直时，f洛=4丫8.当洛伦兹力的方向垂直于速度 v和磁感应强度 B所决定的平面时，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力 都不做功.(2)电场力的大小为qE,方向与电场强度 E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关.电 场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关.(3)重力的大小为 mg

11、,方向竖直向下.重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质 量有关外，还与其始末位置的高度差有关.注意：微观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；对带电小球、液滴、金属 块等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是否考虑其重力，则应根据题给的物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的 决定.7 .带电粒子在复合场中的运动的分析方法(1)当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解.(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方 程联立求解.(3)当带电粒子在复合场中做非匀速曲线运动时，应选用动能定理或

12、动量守恒定律列方 程求解.注意：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，要根据动量守恒定律列方程，再与其他方程联立求解.由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题， 这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并 根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解.热点、重点、难点、根据带电粒子的运动轨迹进行分析推理图48例1 如图一个带负电的4- 8所示，MN是一正点电荷产生的电场中的一条电场线.粒子（不计重力）从2到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示.下列结论正确的是A.带电粒子从a到b的过程中动能逐渐减小B.正点电荷一定位于 M点的

13、左侧C.带电粒子在a点时具有的电势能大于在 b点时具有的电势能D.带电粒子在a点的加速度大于在 b点的加速度【解析】由做曲线运动的物体的受力特点知带负电的粒子受到的电场力指向曲线的内侧，故电场线 MN的方向为N-M,正点电荷位于 N的右侧，选项B错误；由a、b两点的 位置关系知b点更靠近场源电荷，故带电粒子在a点受到的库仑力小于在 b点受到的库仑力， 粒子在b点的加速度大，选项 D错误；由上述电场力的方向知带电粒子由a运动到b的过程中电场力做正功，动能增大，电势能减小，故选项 A错误、C正确.答案C【点评】本专题内容除了在高考中以常见的计算题形式出现外，有时候也以选择题形式出现，通过带电粒子在

14、非匀强电场中（只受电场力）的运动轨迹来分析电场力和能的特性是种重要题型，解析这类问题时要注意以下三点：电场力一定沿电场线曲线的切线方向且一定指向轨迹曲线的内侧；W电=qUab=EkbEka；当电场线为曲线时，电荷的运动轨迹不会与之重合.二、带电粒子在电场中的加速与偏转信号输入T一|偏转板纸带电室图49例2喷墨打印机的结构简图如图 4 9所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1X10-5 m,此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制.带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏 转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁

15、微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒.偏转板长1.6 cm,两板间的距离为 0.50 cm,偏转板的右端距纸 一一-10 3.2 cm.若墨汁微滴的质量为 1.6X 10 kg,以20 m/s的初速度垂直于电场万向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0X103 V,其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0 mm,求这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少.（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性）为了使纸上的字放大10%,请你分析并提出一个可行的方法.【解析】设墨汁微滴所带的电荷量为 q,它进入偏转电场后做类平抛运动，离开电场后做直线运

16、动打到纸上，则距原入射方向的距离为：y=2#+Ltan。又 2 =也，t = , tan - at mdvovo解得：尸黑2（2+L）代入数据得：q= 1.25X10 13 c要将字体放大10%,只要使y增大为原来的1.1倍，可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到8.8X103 V,或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm.答案1.25X10 13 c 将两偏转板间的电压增大到8.8X103 V,或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6 cm【点评】本题也可直接根据推论公式y = (J + L)tan(； + L)进行计算.和平抛运动问题一样， 这类题型中偏转角度的正切表达式在解题中往往较为关键

17、，且有tan 0= 2tan & “为射出点的位移方向与入射方向的夹角)的特点.同类拓展1如图410甲所示，在真空中，有一半径为R的圆形区域内存在匀强磁 场，磁场方向垂直纸面向外.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距为 R,板长为2R,板间的中心线 O1O2与磁场的圆心 O在同一直线上.有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度 vo从圆周上的a点沿垂直于半径 OO1并指向圆心。的方向进入磁场， 当从圆周上的。1点水平飞出磁场时，给 M、N两板加上如图410乙所示的电压，最后粒 子刚好以平行于 N板的速度从N板的边缘飞出.(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间 为匀强电场，边缘

18、电场不计 )甲图 4- 107(1)求磁场的磁感应强度 B.(2)求交变电压的周期 T和电压Uo的值.当t = T时，该粒子从 M、N板右侧沿板的中心线仍以速度vo射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到 a点的距离.【解析】(1)粒子自a点进入磁场，从 。1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R.2v 0mvo由 qv°B= m-R",斛佝：B = -qR.(2)粒子自O1点进入电场后恰好从 N板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t,根据类平抛运动规律有：2R = v0tR c qU0 T 2 2=2n 2mR(2又 t=nT (n = 1,2,3)解得：T=2R；但=12

19、3)2 nmv0U0 = -2q- (n=1,2,3).图4 10丙(3)当t = 2T时，粒子以速度v0沿O2O1射入电场，该粒子恰好从 M板边缘以平行于极板 的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v0,运动的轨迹半径为 R.设进入磁场时的点为 b,离开磁场时的点为 c,圆心为。3,如图410丙所示，四边形ObO3c是菱形，所以Oc/O3b, 故c、O、a三点共线，ca即为圆的直径，则 c、a间的距离d = 2R.答案mv0-qR(端(n=1,2,3 )2 nmvo q-(n= 1,2,3 )(3)2R【点评】带电粒子在匀强电场中偏转的运动是类平抛运动,分解成两个简单的直线运动，题中沿电场方向的

20、分运动就是 动”.解此类题目的关键是将运动 “受力周期性变化的加速运、带电粒子在有界磁场中（只受洛伦兹力）的运动1 .带电粒子在磁场中的运动大体包含五种常见情境，即：无边界磁场、单边界磁场、 双边界磁场、矩形边界磁场、圆形边界磁场.带电粒子在磁场中的运动问题综合性较强，解这类问题往往要用到圆周运动的知识、洛伦兹力，还要牵涉到数学中的平面几何、解析几何等知识.因此，解此类试题，除了运用常规的解题思路（画草图、找“圆心”、定“半径”等）之外，更应侧重于运用数学知识进行分析.2 .带电粒子在有界匀强磁场中运动时，其轨迹为不完整的圆周，解决这类问题的关键 有以下三点.确定圆周的圆心. 若已知入射点、出

21、射点及入射方向、 出射方向，可通过入射点和出 射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点即为圆周的圆心；若已知入射点、 出射点及入射方向，可通过入射点作入射线的垂线，连接入射点和出射点，作此连线的垂直平分线，两垂线的交点即为圆周的圆心.确定圆的半径.一般在圆上作图，由几何关系求出圆的半径.求运动时间.找到运动的圆弧所对应的圆心角仇由公式t=2，求出运动时间.3 .解析带电粒子穿过圆形区域磁场问题常可用到以下推论：沿半径方向入射的粒子一定沿另一半径方向射出.同种带电粒子以相同的速率从同一点垂直射入圆形区域的匀强磁场时，若射出方向与射入方向在同一直径上，则轨迹的弧长最长，偏转角有最大值且为

22、 a= 2arcsinR=2arcsinRBq.在圆形区域边缘的某点向各方向以相同速率射出的某种带电粒子，如果粒子的轨迹半径与区域圆的半径相同，则穿过磁场后粒子的射出方向均平行（反之，平行入射的粒子也将汇聚于边缘一点）.例3如图4- 11甲所示，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于 xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场 或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P（0, h）点以一定的速度平行于 x轴正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为Ro的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动.现在只加电场，当粒子从P点运动到x= R

23、o平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力，求：图4- 11甲（1）粒子到达x= Ro平面时的速度方向与 x轴的夹角以及粒子到 x轴的距离.（2）M点的横坐标xm.【解析】（1）粒子做直线运动时，有：qE= qBv02做圆周运动时，有：qBv0 = mV0Ro只有电场时，粒子做类平抛运动，则有：qE = maR0= v0tVy = at解得：Vy= V0粒子的速度大小为：v= :1V02 + Vy2 = 2 v0速度方向与x轴的夹角为：4粒子与x轴的距离为：H = h+ 2at2= h+与.2 V(2)撤去电场加上磁场后，有：qBv= m-

24、解得：R=q2R0此时粒子的运动轨迹如图 411乙所示.圆心 C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为广由几何关系可得C点的坐标为:图411乙xc = 2RoyC=H-R=h-§过C点作x轴的垂线，在 4CDM中，有：1cm=R= <2Ro, M=yc = hR0解得：1dm = J1cm2- Icd2 = 1"4 Ro? + R0h- h2M 点的横坐标为：xm= 2Ro + y7Ro2 + Rh h2.答案(1)2 h + R0 (2)2Ro+y4R02+R0hh2【点评】无论带电粒子在匀强电场中的偏转还是在匀强磁场中的偏转，偏转角往往是个较关

25、键的量.例4如图412甲所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点 。处沿xOy平面 射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为V0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B,若这些电子穿过磁场后都能垂直地射 到与y轴平行的荧光屏MN上，求：图4 12甲(1)荧光屏上光斑的长度.(2)所加磁场范围的最小面积.【解析】(1)如图4-12乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可.初速度 沿x轴正方向的电子沿弧 OA运动到荧光屏 MN上白P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢

26、谢更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢0图4 12乙设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得：2 v0mv0ev0B=m,即 R= -z- RBe由几何知识可得：PQ=R= 辛. Be(2)取与x轴正方向成。角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x, v),因其射出后能垂直打到屏 MN上，故有：x= Rsin 0y= R+ Rcos 0即 x2+(y-R)2=R2又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为 A点；沿y轴正方向射入时，射出的 边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0, R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图乙

27、中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：3 22 1 2 兀mv0 2S= 4底+R4卡=(2+1)(蔡)答案(嘴(2)(，+1)曙)2【点评】 带电粒子在匀强磁场中偏转的试题基本上是年年考，大概为了求新求变，在2009年高考中海南物理卷(第16题卜浙江理综卷(第25题)中都出现了应用这一推论的题型.同类拓展2如图413甲所示，ABCD是边长为a的正方形.质量为 m、电荷量为 e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于 BC边射入正方形区域. 在正方形内适当区域中 有匀强磁场.电子从 BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场.不计重力，求：(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小.(

28、2)此匀强磁场区域的最小面积.2009年高考海南物理卷【解析】(1)若要使由C点入射的电子从 A点射出，则在 C处必须有磁场，设匀强磁场 的磁感应强度的大小为B,令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力f=ev0B,方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧 AEC的圆心在CB边或其延长线上.依题意，圆心在 A、C连线的中垂线 上，故B点即为圆心，圆半径为 a.按照牛顿定律有： 2，V0-f= ma联立解得：B=mV0. ea(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射的电子在 A点沿DA方向射出，且自BC边

29、上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中，因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界.为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中 A点的电子的速度方向与 BA的延长线父角为 w不妨设0W 9<2)的情形.该电子的运动轨迹QPA如图413乙所本.图中，圆弧AP的圆心为O, PQ垂直于BC边，由上式知，圆弧 AP的半径仍为a.过P点作DC的 垂线交DC于G ,由几何关系可知 / DPG = Q在以D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐 标系中，P点的坐标(x, y)为：x= asin 0, y = acos 00图413乙这意味着，在范围0W g,内，P点形成以D为圆心、a

30、为半径的四分之一圆周 AFC ,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，小匀强磁场区域是分别以 B和D为圆心、 成的，其面积为：C C,1 2 1 2、 k 2 2S 2Q a 2a ) 2 a构成所求磁场区域的另一边界.因此，所求的最a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围答案(1)坐方向垂直于纸面向外(2)三2a2ea2四、带电粒子在复合场、组合场中的运动问题例5在地面附近的真空中， 存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁场，如图414甲所示.磁场的磁感应强度 B随时间t的变化情况如图414乙所示.该区域中有一条水平直线 MN, D是MN上的一点.在t=0时刻，有一个质量

31、为 m、电荷量为 + q的小球(可看做质点)，从M点开始沿着水平直线以速度 Vo做匀速直线运动，to时刻恰好 到达N点.经观测发现，小球在 t = 2to至t=3to时间内的某一时刻，又竖直向下经过直线D点.求:MN上的D点，并且以后小球多次水平向右或竖直向下经过XXXXXX乂月X XXXXXXXXXX3to t图 4- 14(1)电场强度E的大小.(2)小球从M点开始运动到第二次经过 D点所用的时间.(3)小球运动的周期，并画出运动轨迹(只画一个周期).【解析】(1)小球从M点运动到N点时，有：qE= mg解得：E = mg.q(2)小球从M点到达N点所用时间ti=b小球从N点经过3个圆周，

32、到达P点，所以t2 = t0 4小球从P点运动到D点的位移x= R= mv0Boq小球从P点运动到D点的时间t3=R=-mvo B0q所以时间 t= t1 + t2+ t3= 2tO+三-B°q m1 ,或仁福(3方1)，t=2t0(京+ 1).(3)小球运动一个周期的轨迹如图4-14丙所示.X XA X X X图4 14丙小球的运动周期为：T = 8t0(或T=1qBm).答案mg化以+各qB0q(3)T=8t0运动轨迹如图414丙所示【点评】带电粒子在复合场或组合场中运动的轨迹形成一闭合的对称图形的试题在高考 中屡有出现.五、常见的、在科学技术中的应用带电粒子在电场、 磁场中的运

33、动规律在科学技术中有广泛的应用，高中物理中常碰到的有：示波器(显像管)、速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍耳效应传感器、电磁流量计等.例6 导体材料的样品的体积为 axbxc, A'、C、A、C'为其四个侧面，如图 4 15所示.已知导体样品中载流子是自由电子， 且单位体积中的自由电子数为 n,电阻率为 P,电子的电荷量为 e,沿x方向通有电流I.A5屈J-6.J图 4-15(1)导体样品A'、A两个侧面之间的电压是 ,导体样品中自由电子定向移动的 速率是.(2)将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体侧面C的电势(填“高于”、“低于”或“等于"

34、;)侧面C'的电势.(3)在(2)中，达到稳定状态时，沿 x方向的电流仍为I,若测得C、C'两侧面的电势差 为U ,试计算匀强磁场的磁感应强度B的大小.【解析】(1)由题意知，样品的电阻r= pab11更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢根据欧姆定律：U0=IR=*CIab分析t时间定向移动通过端面的自由电子，由电流的定义式n ab v t e可得 v=nabe,(2)由左手定则知，定向移动的自由电子向C'侧面偏转，故C侧的电势高于C'侧

35、面.(3)达到稳定状态时，自由电子受到电场力与洛伦兹力的作用而平衡，则有：qb=qvB解得：B = neaU.答案fI+高于华 ab nabeI而电磁流量计、磁流体发电【点评】本例实际上为利用霍耳效应测磁感应强度的方法, 机的原理及相关问题的解析都与此例相似.同类拓展3如图416甲所示，离子源 A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为 Uo的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场， 偏转后通过极板 HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知 HO = d, HS=2d, / MNQ = 90°.(忽略

36、离子所受重力图4 16甲(1)求偏转电场场强 Eo的大小以及 HM与MN的夹角 6(2)求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径.(3)若质量为4m的离子垂直打在 NQ的中点Si处，质量为16m的离子打在 处.求6 和&之间的距离以及能打在 NQ上的正离子的质量范围.2009年高考重庆理综卷【解析】(1)设正离子经电压为 Uo的电场加速后速度为 Vi,应用动能定理有:更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业 谢谢匀强磁场0偏转 电场A二.一推真萱 +加速电场图416乙eUo= 2mv12 0正离子垂直射入匀强偏转电场，受到的电场力F = eEo产生的加

37、速度a=-,即a=eEo mm垂直电场方向做匀速运动，有：2d = vt1 0沿电场方向，有：d= 2at联立解得：Eo=Uod又 tan 4= vrat解得：(f)= 45 .(2)正离子进入磁场时的速度大小为：2evB= mvRv= /v12+ v12 = q丫12 + (at)2正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有:由几何关系可知 S1和S2之间的距离 冬=R22- (R2-R1)2 Ri联立解得：As=4(m1) mU20 e由 R' 2=(2R1)2+(R' R1)2 -5得：R' =5R1更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&

38、amp;大学名称&专业谢谢,15由 2Ri<r<2Ri得：m<m 正<25m.答案(1)45 ° (2)2'/mB0 m<m 正<25m经典考题带电粒子在电场、磁场以及复合场、组合场中的运动问题是每年各地高考的必考内容, 留下大量的经典题型，认真地总结归纳这些试题会发现以下特点：重这些理论在科学技术上的应用；需要较强的空间想象能力.1.图示是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在运动的径迹.云室放置在匀强磁场中， 的运动起阻碍作用.分析此径迹可知粒子磁场方向垂直照片向里,云室中穿过某种金属板云室中横放的金属板对粒子2009年

39、高考安徽理综卷()13A.带正电，由下往上运动B.带正电，由上往下运动C.带负电，由上往下运动D.带负电，由下往上运动【解析】粒子穿过金属板后速度变小，由半径公式r=mv可知，半径变小，粒子的运动 方向为由下向上；又由洛伦兹力的方向指向圆心以及左手定则知粒子带正电.答案A【点评】题图为安德森发现正电子的云室照片.4 .图示为一 “滤速器”装置的示意图.a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间.为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水 平直线OO运动，由O射出.不计重力作用.可

40、能达到上述目的的办法是2006年高考全国理综卷I ()L二一产A .使a板的电势高于 B.使a板的电势低于 C.使a板的电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 b板，磁场方向垂直纸面向里 b板，磁场方向垂直纸面向外D.使a板的电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外【解析】要使电子能沿直线通过复合场，电子所受电场力与洛伦兹力必是一对平衡力.由左手定则及电场的相关知识可知，选项A、D正确.答案AD5 .图示是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片 AiA2.平板S下方有

41、强度为Bo的匀强磁场.下列表述正确 的是2009年高考广东物理卷()更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 EBD.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小【解析】粒子在电场中加速有：qU = 2mv2,粒子沿直线通过速度选择器有：Eq=qvB,粒子在平板S下方磁场中做圆周运动有：r=mV，由上述过程遵循的规律可知选项A、B、CqB正确.答案ABC4,带电

42、粒子的比荷 9是一个重要的物理量.某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探 m究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示.(1)他们的主要实验步骤如下.A ,首先在两极板 M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子 从两极板中央通过，在荧屏的正中心处观察到一个亮点.B.在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图所示的电压，并逐步调节增大，使荧 屏上的亮点逐渐向荧屏下方偏移，直到荧屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为 U.请问本步骤的目的是什么？C.保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向均合适的磁场 B,使 荧屏正中心重现亮点，试

43、问外加磁场的方向如何？(2)根据上述实验步骤，同学们正确推算出电子的比荷与外加电场、磁场及其他相关量 的关系为m=BUj.一位同学说，这表明电子的比荷将由外加电压决定，外加电压越大则电 子的比荷越大.你认为他的说法正确吗？为什么？2007年高考广东物理卷答案(1)B.使电子刚好落在正极板的近荧幕端的边缘，利用已知量表达mm.C.垂直电场方向向外(垂直纸面向外)(2)说法不正确，电子的比荷是电子的固有参数.5. 1932年，劳伦斯和利文斯顿设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略 不计.磁感应强度为 B的

44、匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+ q ,在加速器中被加速，加速电压为 U .加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比.(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t.(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应 强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm,试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.2009年高考江苏物理卷【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为1,速度为“，则qU=；mv12qviB = m- 解得：r1=1122mUqV1同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2

45、=1/4mUB . q贝U2 ： r=木:1.(2)设粒子到出口处被加速了n圈，则1 22nqU = 2mv2 v qvB= mR2加 丁=豆2解得：t=22U-t= nT占2qm(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 当磁感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为 fBm = 2Bm粒子的动能Ek = 1mv2当fBmW fm时，粒子的最大动能由 Bm决定 2VmqVmBm= m r 22 2解得：Ekm=q容当fBm> fm时，粒子的最大动能由fm决定Vm= 2 fmR解得：Ekm = 2，mfm2R2 . 2答案 m ： 1 (2)竟 (3)2 2mfm2R2【点评

46、】回旋加速器为洛伦兹力的典型应用，在高考中多次出现.要理解好磁场对粒子的“加速”没有起作用，但回旋加速器中粒子所能获得的最大动能却与磁感应强度相关.6.如图甲所示，在 x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外.P是y轴上距原点为h的一点，No为x轴上距原点为a的一点.A是一块平行于x轴15更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢 更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢的挡板，与x轴的距离为h，A的中点在y

47、轴上，长度略小于2.带电粒子与挡板碰撞前后， x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变.质量为 m、电荷量为q(q>0)的粒子 从P点瞄准No点入射，最后又通过 P点.不计重力.求粒子入射速度的所有可能值.2009年高考全国理综卷I #甲【解析】设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为 N。，与板碰撞后再次进入磁场的位置为Xi保持不变，则有:粒子的速度不变，每次进入磁场与射出磁场的位置间的距离x1= N0' N0=2Rsin 0粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离X2始终不变，与N。' Ni相等.由图乙可以看出x2= a设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次

48、(n= 0,1,2).若粒子能回到 P点，由对称性可知，出射点的 x坐标应为一a,即：(n+1)x1nx2= 2an 2由以上两式得：an+ 1若粒子与挡板发生碰撞，则有： ax1一 x24联立解得：n<3_ qB n+2v 2msin 0 n 1a式中 sin 0= j ?,1a2+ h2解得：V0 = qBal： + L n= 0 mh3qBa . a2 h2vi =. ., n = 14mh更多精彩请加61955377请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢2qBa a h2 o v2=3mh-，n=2-3qBaUa2+h2 n1vl 4mh ，n12qBa a2+ h2

49、v2=7 , n=23mh能力演练、选择题（10X4分）1.如图所示，真空中 。点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea,方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为 Eb,方向与ab连线成30°角.关于a、b两点的场强大小 Ea、Eb及电势 必、<fb的关系，以下结论正确的是（）3涓三Lt*、力A . Ea = |b,八 如3B. Ea= V3Eb, 4a< 本C. Ea=3Eb,本 > <fbD. Ea=3Eb,也V <fb【解析】由题图可知。点处为负电荷，故如> 加，又因为可得 Ea= 3Eb.答案DL JsQ

50、_kQEa=Oa2、Eb=Ob2=(V3Oa)kQ2,2. 一正电荷处于电场中，在只受电场力作用下从A点沿直线运动到 B点，其速度随时间变化的图象如图所示，tA、tB分别对应电荷在 A、B两点的时刻，则下列说法中正确的有A . A处的场强一定大于 B处的场强8. A处的电势一定低于 B处的电势C.正电荷在A处的电势能一定大于 B处的电势能D.由A至B的过程中，电场力一定对正电荷做负功【解析】由题图知正电荷在做加速越来越小的加速运动，说明电场线的方向为：A-B,可知：（jA> <fe, Ea>Eb, a>m由A至B的过程中，电场力一定对正电荷做正功.答案AC3 .如图所示

51、，带正电的粒子以一定的初速度V0沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L,板间的电压为 U,带电粒子所带电荷量为 q,粒子通过平行金属板的时间为 t,不计粒子的重力，则 （）更多精彩请加824135830请告诉你的姓名 蜡份&文理&学校 谢谢更多精彩请加61955377 请告诉你的姓名&大学名称&专业谢谢a.粒子在前1时间内，电场力对粒子做的功为 q4UB.粒子在后:时间内，电场力对粒子做的功为 等'28c.粒子在竖直方向的前4和后4位移内，电场力做的功之比为i ： 2d d .、d.粒子在竖直方向的前 4和后4位移内，电场力

52、的冲重之比为i ： i【解析】粒子在匀强电场中运动，电场力做的功为：w电=quAB=qEy,其中y为粒子在电场方向的位移又由题意知：2示2=2,2a（2）2=8故在前:内电场力做的功 W1 = 1qU,在后1内电场力做的功 W2=3qU 2828前后d位移内电场力做的功之比为1: 14又从静止开始的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间之比为1 ： （#- 1） ： （J3-亚）：（W-北）故I前：I后=1:（山一1）.答案B4 .如图所示，在一正交的电场和磁场中，一带电荷量为+q、质量为 m的金属块沿倾角为。的粗糙绝缘斜面由静止开始下滑.已知电场强度为E,方向竖直向下；磁感应强度为B,方向垂直

53、纸面向里；斜面的高度为h.金属块滑到斜面底端时恰好离开斜面，设此时的速度为v,则（）XA.金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，做的是加速度逐渐减小的加速运动B.金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了 qEhC.金属块从斜面顶端滑到底端的过程中，机械能增加了；mv2mghD.金属块离开斜面后将做匀速圆周运动【解析】金属块在下滑的过程中，随着速度的增大，洛伦兹力增大，对斜面的压力减小， 故摩擦力f= Rmg+qE-qvB）不断减小，金属块做加速度逐渐增大的加速运动，选项A错误.又由功能关系得：AE机=亚电一WfVqEh,选项B错误.机械能的变化量为：4£机=AEk+AEp=2mv2

54、 mgh,选项C正确.由题意知，mg>qE,故离开斜面后金属块不可能做匀速圆周运动，选项 D错误.答案C5 .如图所示，充电的两平行金属板间有场强为E的匀强电场和方向与电场垂直 （垂直纸面向里）的匀强磁场，磁感应强度为B,构成了速度选择器.五核、笊核、瓶核以相同的动能（Ek）从两极板中间垂直于电场和磁场射入速度选择器，且笊核沿直线射出.不计粒子的重 力，则射出时（）21更多精彩请加更多精彩请加X .X X XXX X X XXA.动能增加的是瓶核C.偏向正极板的是瓶核B.动能增加的是五核D.偏向正极板的是五核【解析】带电粒子直线通过速度选择器的条件为:_ Ev0= B对于笊核：qE=qB、/2Ek；2mo对于五核：qEvqB、23，向正极偏转，动能减少对于瓶核：qE>qB A /lEk,向负极偏转，动能增加. ,3mo答案AD6 .如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质 量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最后都能打在右极板上的同一点.则从开始释放到打到右极板的过程中A.它们的运行时间tp>tQB.它们的电荷量之比 qp : qQ=2 ： 1C.它们的动能增加量之比 AEkP :正kQ=4 ： 1D.