2018年秋九年级数学上册第3章圆的基本性质3.3垂径定理第2课时垂径定理的逆定理同步练习新版浙教版20180811275

1、第3章圆的基本性质3.3垂径定理第2课时垂径定理的逆定理知识点1垂径定理的逆定理1如图3315所示，填写你认为正确的结论(1)若mnab，垂足为c，mn为直径，则_，_，_；(2)若acbc，mn为直径，ab不是直径，则_，_，_；(3)若mnab，acbc，则_，_，_；(4)若，mn为直径，则_，_，_图3315图33162如图3316，ab为o的一条弦，oe平分劣弧ab，交ab于点d，oa13，ab24，则od_.3如图3317，ab是半圆o的直径，e是弧bc的中点，oe交弦bc于点d.已知bc12 cm, de2 cm，则ab的长为_cm.图3317图33184如图3318，cd是o的

2、直径，ab是弦，ab与cd相交于点m.从以下4个条件中任取一个，其中能得到cdab的有()ambm；omcm；.a1个 b2个c3个 d4个5如图3319，d是o的弦bc的中点，a是o上一点，oa与bc相交于点e，已知oa8，bc12.求线段od的长图3319知识点2垂径定理的逆定理的应用6如图3320，图3320一条公路弯道处是一段圆弧ab，点o是这条弧所在圆的圆心，c是的中点，oc与ab相交于点d.已知ab120 m，cd20 m，那么这段弯道所在圆的半径为()a200 m b200 m c100 m d100 m7如图3321，已知某桥的跨径为40 m，拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为

3、8 m，求该桥的桥拱所在圆的半径图33218如图3322，ab，ac是o的两条弦，bc与ad相交于点e，ad是o的一条直径，下列结论中不一定正确的是()a. bbececbcad dbc图3322图33239.如图3323，o的直径ab与弦cd(不是直径)相交于点e，且cede，a30°，oc4，那么cd的长为()a2 b4 c4 d810a，c为半径是3的圆周上两点，b为的中点，以线段ba，bc为邻边作菱形abcd，顶点d恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为()a.或2 b.或2 c.或2 d.或2 11已知o的半径为2，弦bc2 ，a是o上一点，且abac，直线ao与bc相

4、交于点d，则ad的长为_12如图3324，ab，ac是内接于o的两条弦，m，n分别为，的中点，mn分别交ab，ac于点e，f.判断三角形aef的形状并给予证明图3324132016年国庆期间，台风“艾利”来袭，宁波余姚被雨水围攻如图3325，当地一拱桥为圆弧形，跨度ab60 m，拱高pm18 m，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30 m时要采取紧急措施，当时测量人员测得水面a1b1到拱顶的距离只有4 m，问是否要采取紧急措施？请说明理由图332514如图3326所示，隧道的截面由圆弧aed和矩形abcd构成，矩形的长bc为12 m，宽ab为3 m，隧道的顶端e(圆弧aed的中点)高出道路(bc)7

5、m.(1)求圆弧aed所在圆的半径；(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6.5 m，宽2.3 m，问这辆货运卡车能否通过该隧道？图3326详解详析1(1)acbc(2)mnab(3)mn过圆心(4)acbcmnab解析 (1)由垂径定理可知；(2)由结论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；(4)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦253.204c5解：连结ob.od过圆心，且d是弦bc的中点，odbc，bdbc6.在rtbod中，od2bd2ob2.oboa8，bd6，od2 (负值已舍去)6c解析 如图，连结oa.c是的中点，oc与ab相交于点d，aboc，adab&

6、#215;12060(m)在rtaod中，有oa2ad2od2，设oar m，则odrcd(r20)m，r2602(r20)2，解得r100.7解：如图，设桥的跨径为ab，拱高为cd，桥拱所在圆的圆心为o，连结od，易得c，d，o三点在同一直线上，且ocab.由题意得ab40 m，cd8 m，则adbdab20 m，odoccd.设该桥的桥拱所在圆的半径为r m，则在rtaod中，由勾股定理得r2202(r8)2，解得r29，即桥拱所在圆的半径为29 m.8a9c解析 o的直径ab与弦cd(不是直径)相交于点e，且cede，abcd.a30°，cob60°，oeoc2，ce

7、2 ，cd4 .故选c.10d解析 分两种情况讨论：如图所示，当对角线bd2时，连结oa，ac，ac交bd于点e，则aebd，beed1，oe2，根据勾股定理，得ae2oa2oe2945，ad2ae2ed26，ad，即菱形的边长为；如图所示，当对角线bd4时，同理，有oeod1，由勾股定理，得ae2oa2oe2918，ad2ae2ed212，ad2 ，即菱形的边长为2 .综上可知，该菱形的边长为或2 .111或3解析 如图所示：o的半径为2，弦bc2 ，a是o上一点，且abac，adbc，bdbc.在rtobd中，bd2od2ob2，即()2od222，解得od1，当如图所示时，adoaod2

8、11；当如图所示时，adoaod213.故答案为1或3.12解：aef是等腰三角形证明：如图，连结om，on，分别交ab，ac于点p，q.m，n分别为，的中点，omab，onac，mpenqf90°，pem90°m，qfn90°n.omon，mn，pemqfn.又aefpem，afeqfn，aefafe，aeaf，即aef是等腰三角形13解：不需要采取紧急措施理由：如图，设圆弧所在圆的圆心为o，连结oa，oa1，om，易知o，m，p三点共线，设op交a1b1于点n.amab30 m，pm18 m，在rtaom中，ao2302(ao18)2，解得ao34(m)pn4 m，no34430(m)，a1n16(m)，a1b12a1n32 m>30 m，不需要采取紧急措施14解：(1)如图，设圆弧aed所在圆的圆心为点o，半径为r m，连结oe交ad于点f，连结oa，od.由垂径定理的逆定理，得of垂直平分ad，af6 m，ofr(73)(r4)cm.在rtaof中，由勾股定理，得af2of2oa2，即62(r4)2r2，解