专题06中考数学必考34个考点一元一次方程及其应用解析版

1、专题06 一元一次方程及其应用专题知识回顾知识点1 ： 一元一次方程的概念1 . 一"元一"次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且aw。)要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是 1次；(3)整式方程.注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。2 .方程的解：判断一个数是否是某方程的解，将其代入方程两边，看两边是否相等.知识点2： 一元一次方程的解法1 .方程的同解原理(也叫等式的基本性质)性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。性质2：等式的两

2、边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式。要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。2 .解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质 2,注意防止漏乘(尤其整数项)，注意添括号。(2)去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。(3)移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 (记住移项要变号)，依据等式基本性质 1,移项要变号，不移不变号。(4)合并同类项把方程化成ax=b(aw0)J形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出

3、差错。(5)系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=b/a，依据等式基本性质 2,计算要仔细，分子分母勿颠倒。要点诠释：理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用：aw。时，方程有唯一解 x= b/a ;a=0, b=0时，方程有无数个解；a=0, bwo时，方程无解。知识点3:列一元一次方程解应用题1 .列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审一审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。(2)设一设出未知数：根据提问，巧设未知数.(3)列一列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。(4)解一解方程：解所列的方程，求出未知数的值

4、.(5)答一检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案，注意带上单位。2 .常见的一些等量关系(1)行程问题： 距离=速度时间(2)工程问题：工作量=工效 工时(3)比率问题： 部分=全体比率(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 1 售价 成本(5)商品价格问题：售价=7E价 折 ,利润=售价-成本，禾1J润率 -T-；- 100%；10成本(6)周长、面积、体积问题：C圆=2兀kS圆=兀心，C长方形=2(a+b), S长方»=ab, C正方形=4a,S正方形=22, S环形=兀(R-r2)"长

5、方*=abc , V正方体=a3, V圆柱=7tR2h , V圆锥=兀h.3知识点4:方程与整式、等式的区别(1)从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。如2+3=5, m= n = n+m等都叫做等式，而像3a+2b, 3 m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。方程：含有未知数的等式叫做方程。如 5x+3=11o理解方程的概念必须明确两点：是等式；含有未知数。两者缺一不可。(2)从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。(3)从是否含有未知量来看：等式必含有2”，但不一

6、定含有未知量；方程既含有=又必须含有未知数。但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。专题典型题考法及解析【例题1】(经典题)解方程：3 L 心(冥-1) = -|(K-1)【答案】x=5【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,从而得到方程的解左右同乘 12 可得：32x - (x-1) =8 (x-1),化简可得：3x+3=8x - 8,移项可得：5x=11 ,解可得x=?.5故原方程的解为 x=二二5【例题2】(2019泡州)已知九年级某班 30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种 2棵树，设男生有x人，则()A . 2x+3

7、 (72 - x) = 30B. 3x+2 (72- x) = 30C . 2x+3 (30 x) = 72D. 3x+2 ( 30 x) = 72【答案】D.【解析】设男生有 x人，则女生(30-x)人，根据题意可得：3x+2 (30-x) = 72.【例题3】(2019?张家界)田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题:田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共 60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步.【答案】12【解析】设长为x步，宽为（60-x）步，x （60- x） = 864,

8、解得，xi = 36, x2 = 24 （舍去），当 x= 36 时，60 x=24,长比宽多:36- 24=12 （步）【例题4】（2019?胡北黄石）今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步.假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走

9、路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【答案】（1）当走路慢的人再走 600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步.（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人.【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走 x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走 60步.列方程求解即可。由题意得x： 600= 100: 60.1.x= 10001000 - 600 - 100 = 300所以当走路慢的人再走 600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步.（2）设走路快的人走 y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追

10、及问题可列方程求解.由题意得y=200+woy.y=500所以走路快的人走 500步才能追上走路慢的人.专题典型训练题一、选择题1. （2019须州毕节）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么 m等于（）A. 2B. 1C. - 1D. 0【答案】A【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.根据题意可得：2m- 1=m+1,解得：m= 22. （2019?胡南怀化）一元一次方程x-2=0的解是（）A . x= 2B. x= - 2 C. x= 0 D . x= 1【答案】A【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.x - 2=0,解得：x= 2.3. （2018江苏无锡）林地10

11、8公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54 x 20% 108B. 54 x 20% 108 xC. 54 x 20% 162D. 108 x 20% 54 x【答案】B.【解析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54 x公顷，林地面积为108 x公顷，等量关系为 旱地占林地面积的 20%，即54 x 20% 108 x .故选B.4. （2018湖南长沙）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉

12、，则下面所列方程正确的是 （）A . 2M000 （26-x） =800x B. 1000 （13 -x） =800xC. 1000 （26-x） =2 X800x D. 1000 （26 -x） =800x【答案】C【解析】题目已经设出安排 X名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2倍从而得出等量关系，就可以列出方程.由题意得1000 （26-x） =2X800x,故 C 答案正确。5. （2019寮阳）九章算术是我国古代数学名著，卷七 盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各

13、是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A . 5x- 45=7x-3 B. 5x+45 = 7x+3C.d.上-韭 二2Ljl5757【答案】B【解析】设合伙人数为 x人，依题意，得：5x+45=7x+3.二、填空题1 26. （经典题） 方程-一（1 - 2x） =- （3x+1 ）的解为 .JI【答案】x=-1,从而得到方程的解【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为-7 (1 2x) =3X2 (3x+1)7+14x=18x+64x=13 x=一7. （2019贵州黔西南州） 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为

14、促销该商品，按标价 8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.【答案】2000【解析】一元一次方程的应用。设这种商品的进价是 x元，由题意，得（1+40%） xX0.8=2240.解得x= 20008. （2019湖南湘西） 若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,则k的值为【答案】4【解析】考查一元一次方程的解关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,3X2-2k+2 = 0,解得：k= 4.9. （2018福建）一件服装的标价为 300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 元.【答案】180【解析】设该件服装的成本价是X元.根据 利润=标价X折扣-进价”即可得出关于

15、x的一元一次方程，解方程即可得出结论.设该件服装的成本价是 X元，依题意得：3001- - x=60,10解得：x=180.该件服装的成本价是 180元.10. （2018武汉）某商品的进价为每件 100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元.【答案】150.【解析】考点是一元一次方程的应用.设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利 20元，可得出方程：80%x- 100=20,再解答即可.解得：x=150.答：该商品的标价为每件 150元.11. （2019贵州省毕节市） 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价

16、 8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.【答案】2000.【解析】一元一次方程的应用。设这种商品的进价是 x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可.由题意得，（1+40%） x>0.8= 2240.解得：x= 200012. （2019?胡南株洲）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走 60步，现速度慢的人先走 100步，速度快的人去追赶，则速度快的 人要走 步才能追到速度慢的人.【答案】250.【解析】

17、设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,根据二者的速度差 刈寸间=路程，即可求出t值，再将其代入路程=速度 刈寸间，即可求出结论.根据题意得：（100-60） t=100,解得：t=2.5,100t= 100X2.5= 250.所以走路快的人要走 250步才能追上走路慢的人.13. （2019须州毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元.【答案】2000【解析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为 2240元，列方程解答即可.由题意得，（1+40%） x>0.8= 224

18、0.解得：x= 200014. （2019砌南湘西州） 若关于x的方程3x-kx+2=0的解为2,则k的值为.【答案】4【解析】.关于 x的方程3x-kx+2 = 0的解为2,3X2-2k+2 = 0,解得：k= 4.15. （2019?胡南岳阳）我国古代的数学名著九章算术中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布 尺.会【答案】1【解析】设第一天织布 x尺，则第二天织布 2x尺，第三天织布 4x尺，第四天织布 8x尺，第五天织布16x 尺，根据题意可

19、得：x+2x+4x+8x+16x= 5,一 I 5解得：x=,即该女子第一天织布k尺.、解答题16 .(经典题)解方程(1) 4 - x=3 (2 - x);(2) L 1 一叁虫0.20.【答案】见解析。【解析】(1)去括号得：4- x=6 - 3x,移项得：-x+3x=6 -4,合并彳导:2x=2,系数化为1得：x=1 .(2)去分母得：5 (x-1) - 2 (x+1) =2,去括号得：5x - 5-2x - 2=2,移项得：5x - 2x=2+5+2 ,合并彳导:3x=9,系数化1得：x=3 .17 .(经典题)解方程(1) 4 (x- 1)-3 (20-x) =5 (x-2);(2)

20、 x-1=2-.23【答案】见解析。【解析】(1)去括号得：4x - 4- 60+3x=5x - 10移项得：4x+3x - 5x=4+60 - 10合并彳导:2x=54系数化为1得：x=27 ;(2)去分母得：6x- 3 (x-1) =12-2 (x+2)去括号得：6x - 3x+3=12 - 2x- 4移项得：6x- 3x+2x=12 -4-3合并彳导:5x=5系数化为1得：x=1 .18. (2019?胡南岳阳)岳阳市整治农村 空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解，我市某地区对辖区内空心房”进行整治，月退土地 1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造

21、土地面积多600亩.(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？(2)该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的二，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【答案】见解析。【解析】(1)设改造土地面积是 x亩，则复耕土地面积是(600+x)亩.根据 复耕土地面积+改造土地面积=1200亩”列出方程并解答；由题意，得 x+ (600+x) = 1200，解得 x=300.则 600+x=900.所以改造土地面积是 300亩，则复耕土地面积是 900亩。(2)设休闲小广场总面积是 y亩，则花卉园总面积是(300-y)亩，根据 休闲小广场总面

22、积不超过花卉园总面积的 二”列出不等式并解答.由题意，得y Jr (300-y).解得y<75故休闲小广场总面积最多为75亩.所以休闲小广场总面积最多为75亩.19. (20197#肃)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车, 每3人共乘一车，最终剩余 2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余 9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?【答案】共有39人，15辆车.【解析】设共有 x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.根据题意得：-+2去分母得:2x+12 = 3x- 27,解得：x=39,.39-9215,则共有39人，15辆车.20. (20197长家