(完整版)初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题

1、 相交线与平行线知识点、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 1 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角相等 2 1的两边与2的1 对顶角 有公共顶点 两边 即1=2 互为反向延长线 1与2 4 3与4有一条边3 邻补角互补 邻补角 有公共顶点 公共， 3+4=180° 另一边互为反向延长3与4 线。 注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 如果与是 对 顶角，则一定有=； 反之如果 = ， 则与不一定是对顶角. 如果与互为邻补角，则一定有+=180°； 反之如果+=180°，则与不一定是邻

2、补角. 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 两线四角：经过一点画m条直线，共有m ( m-1) 对 对顶角，共有2m ( m-1) 对邻补角。 2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ABCD， 垂足为O. AOABCD（垂直的定义） C=90°（已知）， 垂直定义有以下两层含义： （1） ABCDAOC90°（垂直的定义） （已知），（2） 3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：

3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线： 以点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p与该点,并延长与直线相交即可. 5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念： 垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可

4、以度量长度。 两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 ba互相平行，记作与直线、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线8ba。 9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。 10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线1平行. 2c 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行11、平行公理的推论：3bbbccaa ，如图所示，a 两条直线被第三条直线所截形成

5、八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。12、三线八角： ba,l 被直线如图，直线所截：ba,l 在截线的上方，叫做同位角（位置相同）的同侧，同在被截直线与15ba,l 在截线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）的两旁（交错），在被截直线5与3ba,l 之间（内），叫做同旁内角。的同侧，在被截直线5与4在截线 ”型。”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F: 、两直线平行的判定方法13 简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，

6、那么这两条直线平行. 简称：同旁内角互补，两直.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 线平行 CD（同位角相等，两直线平行） AB 几何符号语言： 32 CD（内错角相等，两直线平行） AB 1 2 （同旁内角互补，两直线平行）ABCD°42180 14、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截， （两直线平行，同位角相等）2CD3几何符号语言：性质1：两直线平行，同位角相等；AB 2（两直线平行，内错角相等）1AB：两直线平行，内错角相等； CD2性质 °（两直线平行，同旁内角互补）18024CDAB：两直线平行，同旁内角互补。3性质 : 平行线的

7、性质与判定是互逆的关系15、平行线的性质与判定的区别和联系：两直线平行 同位角相等；两直线平行 内错角相等；两直线平行 同旁内角互补。 16、两条平行线的距离：如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。 注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。 17、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部分组成。 命题常写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项； 用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。 真命题：如果题设成立，那

8、么结论一定成立的命题；假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。 18、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理. 19、平移变换： 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 20、平移的特征： 经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。 经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。 相交线与平行线练习 一、选择

9、题 1. 下列正确说法的个数是（ ） 任意两个同位角相等 任意两个对顶角相等 等角的补角相等 两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中1和2是同位角的是（ ） A. 、， B. 、， C. 、， D. 、 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ( ) A.30° B.60° C.90° D.120

10、76; ) ( 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线5. D.无法确定 C.互相垂直 A.互相重合 B.互相平行在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，6. 不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ） A B C D 7. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 8. 如图，已知ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，那么图中与AGE相等的角有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9. 如图6，BO平分ABC，CO平分ACB，且MNBC，设AB12，BC24，AC18，则AMN的周长为

11、（ ）。 A、30 B、36 C、42 D、18 10. ABCDEFABCDEFEPEFEFDFPP，分别相交于点、，与如图，、，的平分线，相交于点与BEP=50°EPF= ）度（，则且A70 B65 C60 D 55 二、填空题 . 一个角与它的补角之差是1. 20o，则这个角的大小是 . 分时，这时时针与分针所成的锐角是3时30 时钟指向2. . 度 ，3. 如图1 = 82o，2 = 98o，3 = 80o，则4 = ，则 BOE = = AOE，直线4. 如图AB，CDEF相交于点OABCDOG平分，FOD 28o. 度AOG = 度， . ，则BAE = 120o如图5.

12、 ，ABCD，DCE = 30oAEC = 度 . AOB= 70o把一张长方形纸条按图6. 中，那样折叠后，若得到，则OGC = 的最小值= DC上，且BM 10DN + MN是，NAC上一动点，则在中，正方形如图7. ABCDM . 为 如图所示，当半径为8. 30cm A?120的转动轮转过的角度为时，则传送带上的物体平移的距离为 。cm 知9.图，已如 A，CDAB _.则E的度数为56°，C27° 内部的矩形，ABC是在AB=100 cm，a、b、c1010. 如图，在ABC中，已知C=90°，AC60 cm，平上或与BCBC它们的一个顶点在AB上，一组

13、对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在的个数是c的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a _ 三、解答题b，若1=118°，求c所截，且a/21. 如图，直线a、为多少度b? 被直线 2. 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角A 的度数等于多少？ D2 F的大小DEB试判断ACB与. 如图,已知1+2+180°,DEF=A,41. 关系,并对结论进行说明CEB EACBAC)=90°DABDEAC(4. ABCBC>。边上，在于点如图，在，点中 1EDA=40°BCD =2ACDCDB的度数。（）若，求 2FECGCBFCGEDC有一个锐角相等，上，以，（）设点在射线在线段，上，点为顶点的三角形与FGCDPCPCFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由于点可能是交，问：线段C E ADB ）（b,ABCDE）5. 如图（a示,五边形是张大爷十年前承包的一块