(完整版)广东工业大学线性代数真题A

1、 ( B )广东工业大学考试试卷 数 代 : 线 性课程名称 ：名10:05 20日)8:30周星期 三 (12月考试时间: 第 16 姓 分总 五六 七 题号 一 二 三 四 线 得分 评分人 ： 号 分）分，共24一. 填空（每题4 学 21k? 0?k . ，则1.若 2?2k 113? ?订 ? 011?. 关线性，2.向量组， ? ? 20?1 ? aaa?3aaa4a2 13111112111312 ?3aa14a2a?D?aaa? . 若，则3. 23212122232122 a3a4aa2a?aa： 33313331313232 业 ?a,?A?,A,33?3 则 都是 矩阵,

2、 其中, 维列向量, 若4. 设 专 装 ?2,? . 行列式 130? ? 2,02A?E?10AA2?A秩设5.阶是三矩阵, 矩 则阵已知的 ? ? 310? . 为 ：院2?A2EA?An,r(?rA) . A 6. 设 阶矩阵满足则且, 学 页6 共 页1 卷用纸，第B广东工业大学试卷 24分）.选择（单选，每题4分，共二0z?x?ay?3?0z?4y?a 的值可能为有非零解，则1若齐次线性方程组?0z?5y?ax?C2211?BAD ( ( () ) ) ) ( nA: 不正确为的是2.设阶可逆阵，则下列0A?nBI?AB)(B(A 存在，使得 阶矩阵)C(n?)?rr(AA)(D.

3、 必能表为一些初等矩阵的乘积|A2|3|A|?A 为三阶方阵，且已知设，则的值为：3.)C(6?6?54)(A)(B)D24? E?ABC n阶方阵满足 则必有,4. 设?.EE.CBABA?ACB? ?C.BCA?BACE.ED 的是：下列说法不正确5.TnAA?AA ；设阶对称矩阵，则有为 OB?OA?Om?ll?nAB?BAB 阵，若阵，则必有为； 设或为11?1?CAB?(AB)nBA, 阶可逆阵，则必；均为设 B?ABAnBA,D 阶方阵，则有 。 设均为nn 6. 阶方阵A具有 个不同的特征值是A与对角矩阵相似的 . (B) 充分而非必要条件 (A) 充分必要条件. . (D) 既

4、非充分也非必要条件 (C ) 必要而非充分条件. 1?1211111,D?,A 的D元的代数余子式依次记作),j(i 4.(10三分) 已知阶行列式ij12014002.4A3A?A?2及?AA?AAA? 求 4443444341414242 页6 共 页2 卷用纸，第B广东工业大学试卷 23210?A?1?10B?2?1XAX?B. 使.（10分）设，求四?31?121?2,?,?也线性无关五.（10分）证明向量组. ，已知向量组，线性无关，六.（10）判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示. TTTT?(9),?1,3,1,7)?(5,

5、?2,8,?(1,1,3,1),?(?1,1,?1,3), 4321七.（12分）设矩阵 0100?0001?.?A ?1y00?0012?T?PAPAP;y3A为对角矩阵 求矩阵使. 试求(1) 已知的一个特征值为, (2) 页6 共 页3 卷用纸，第B广东工业大学试卷 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 (A) 课程名称: 线性代数 。 考试时间: 06年12月20日(第 16周 星期三) 一填空题(每小题4分, 共24分) 231?。5。6。 3。无。 4。 。 a1?t?2144。131?n注：若第1题答为：错误!未找到引用源。 则给2分。 二.单项选择题(每小题4分,共24分) 1D

6、 2。B 3。C 4。C 5。 B 6。 B 三解： 1111111111?55?111001?5222?A?AA?A? 141112132?120?1332011?4?1?2130?1012?52?5?42?20 = .(5分) 020011?521?51?01?A?A?M?AA?MM?M? 41412111312111311331?1?4?1?31?521121?10?55?101?(?1)?10?5?10?5?0 .(10分) 3311311131?1000 页6 共 页4 卷用纸，第B广东工业大学试卷 四解：012?22021?31?112?22?(A,B)?12?2200?31?3?

7、101001 ?001?300?132?255205?100?42?01001 .(8分) ?231?00?42?1X?AB?01 .(10分) 所以, ?23? 五. 解: 1210310302?1101030?1?21?TTTT?,a,aa?Aa, (6分) ?42130050102172?000042140100?故向量组是线性相关的a,a,a是向量组的极大线性无关组。.(8分) 且, 412a?3a?a?213且.(10分) ?a?2a?a?251 六. 解: A的特征多项式: ?3?22?2?A?k1?k?1?1?E ?24?3?1,?1 (6分) 知A的特征值为312?1?必须有两

8、个线性无关能与对角阵相似，A的二重特征值为使A21的特征向量，即的秩必须为1。由 AE(?1)? 页6 共 页5 卷用纸，第B广东工业大学试卷 ?4?22?4?22?E?A?k0?kk0k .(7分) ?02200?4?已知，时，此时，A的特征值-1的两个线性无关的特征1?r(?E?A)0?k?TT?)分 (8 向量可取为2?2?1,0,0?,1 21?2?2210?1?E?A?0200101? 对于特征值，由?3?000?4?24?T?1? ，因此，当的特征向量时，取可取对应 1,1,?00k?33 ?111?1?1P?200PAP?1.(10分) ，有 ?1102? 证明: 七. 11?1?2EA?EE?0,?A?A?A2 1) ,即A?A?E?22? .(4分) 11