形状和位置公差及其误差的测量

1、第 8 章 形状和位置公差及其误差的测量第一节 概述一、形位误差与形位公差1、误差实际几何要素相对于理论几何要素的偏差即几何要素的误差。 它包括尺寸误差、形状误差、位置误差、波度和粗糙度等。如图 24-1 所示， 外圆中心Oi相对内孔中心O的偏离e为位置误差； 外圆柱母线的变动量为该直线的形状误差。 形状误差和位置误差简称为形位误差。2、形位公差为了限制形位误差而设置的。 形位公差研究对象为零件上的几何要素（点、线、面） ，研究问题即为 零件几何要素本身的形状精度和有关要素之间的位置精度问题。二、形位公差标准形状和位置公差国家标准共四个文件，规定了 14 个形状和位置的 公差项目，如表 241

2、 所示项目名称、符号。还规定了标注方法、形状和位 置误差的评定方法、检测方法、各项公差值的表格等。三、形位公差的标注：采用框格代号标注 :包括项目符号、 框格和指引线、 数值和其它有关符号、 基准符号。1.被测要素的标注方法 采用框格标注，用带箭头的指引线指向被测要素，指引线引出端必须与框格垂直，箭头指向公差带的直径或宽度方向。公差框格分成两格或多格， 左起第一格填写公差符号，第二格填写公差值及有关符号，从第三格起按基 准顺序填写基准字母。如图242所示。A:区分被测要素是轮廓要素还是中心要素。当被测要素是轮廓要素是，箭头指在可见轮廓线上或其引出线上，如图24-3a；当被测要素为中心要素时，指

3、引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图24-3b;当被测要素为单一的中心要素或多要素的组合，如公共轴线、公共平面，则箭头可直接指在中心要素上，如图24-3C。B:区分公差带的箭头指向是公差带宽度方向还是直径方向。图24-3a、c指引线的箭头指向公差带的宽度方向， 形位公差值框格中只标注出数值；而图24-3b指引线的箭头指向公差带的直径方向，形位公差框 格中，在数值前加注“"。2基准要素的标注方法：对于有方向或位置要求的要素，在图样上必须用基准符号或基准代号表 示被测要素与基准要素之间的关系。图 24-4a是基准符号注法；图24-4b是 基准代号注法。第二节形状公差和位置公差一、形位公

4、差带的特点形位公差带是限制实际要素变动区域的，具有一定的大小（与尺寸公差带相同），还有一定的形状、方向和位置要求。具体类型如图245所示。二、形状误差及其评定1、评定形状误差的准则最小条件最小条件即被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 这个变 动量的大小用一个最小包容区的宽度（或直径）来表示。符合最小条件的理想要素的位置，必须满足以下两个条件：理想要素必须与实际轮廓相接触，不允许相割或分离，即必须包容被测实际要素，图24-6中的a-a曲线；使理想要素与实际要素之间的最大距离为最小，也即是包容最小区域，如图24-6中，fi为最小，应取它作为直线度的误差。2、形状公差带定义 形状公差带根据

5、其特点可分为两类。其中直线度、平面度、圆度和圆柱 度四个项目可归纳为一种类型， 它们的特点不涉及基准， 其公差带可以浮动。 线轮廓度和面轮廓度为另一种类型，其公差带与基准要素有关。直线度用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标， 用 与控制平面内或空间直线的形状误差。在给定平面内的直线度公差带定义： 在给定平面内公差带是距离为公差值 t 的两平行直线之间的区域。 图 24-7表示圆柱表面的任一素线必须位于轴 向平面内，距离为公差值 0.02mm 的两平行平面之间。平面度是限制实际平面对其理想平面变动量的一项指标。平面度公差带： 平面度公差带是距离为公差值 t 的两平面之间的区域。 图2

6、4-8 表示零件的上表面的实际表面必须位于距离为公差值 0.1mm 的两平行 平面内。圆度是限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。圆度公差带：是指在同一正截面上， 半径差为公差值 t 的两同心圆之间的 区域。如图 24-9 所示，在垂直于轴线的任一截面上， 该圆必须位于半径差为 公差值 0.02mm 的两同心圆间。圆柱度是限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标。 圆柱 度公差可以同时控制圆度、素线直线度和两条素线直线度等项目的误差。圆柱度公差带：是指半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。图 24-10 所示，圆柱面必须位于半径差为公差值 0.05mm 的两同轴圆柱面之间。(5)线

7、轮廓度是限制实际曲线对其理想曲线变动量的一项指标。(6)面轮廓度是限制实际曲面对其理想曲面变动量的一项指标。三、位置误差及其评定1、位置误差与基准 位置误差是被测关联实际要素的方向或位置对其理想要素的方向或 位置的变动量。要确定位置误差的方法：按最小条件确定基准的理想要素的方向或位置；由基准理想要素的方向或位置确定被测理想要素的方向或位置；将被测实际要素的方向或位置与其理想要素的方向或位置进行比较， 以确定位置误差值。基准类型：单一基准、组合基准（公共基准）、基准体系（三基面基准）。；2、位置公差带定义位置公差可分为定向、 定位和跳动三类公差。 其中定向公差包括平行度、 垂直度和倾斜度；定位公

8、差包括同轴度、对称度和位置度；跳动公差包括圆 跳动和全跳动。定向公差特点是： 其一，定向公差带相对与基准有确定的方向； 其二，定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的能力。定向公 差带一经确定，被测要素的方向和形状的误差也受到约束。在设计时应该注意对某一被测要素给定定向公差后， 一般不必给出形状 公差。平行度限制被测要素相对于基准要素的平行程度。 在任意方向上的公 差带是直径为公差值t,且平行与基准轴线的圆柱面内的区域。图24-11表示D的轴线必须位于直径为公差值 0.1mm,且平行于基准轴线的圆柱面内。垂直度限制实际表面（或轴线）相对于基准表面（或轴线）的垂直程 度。在给定一个方向上的公

9、差带是距离为公差值t，且垂直与基准平面（或直线、轴线）的两个平行平面（或直线）之间的区域。图 24-12 表示右侧表 面必须位于距离为公差值0.05m m,且垂直于基准平面的两平行平面之间倾斜度一限制实际要素对基准要素在倾斜方向上的变动量。定位公差带特点：其一，定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确尺寸； 其二，定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的职能。设计时，在保证功能要求的前提下，对被测要素给定了定位公差，除对 方向和形状有进一步精度要求外，通常不必再给出定向和形状公差。同轴度一同轴度公差是限制被测要素对基准要素轴线的同轴位置误差。同轴度的公差带是直径为公差值 t

10、,且与基准轴线同轴（重合）的圆柱 面内的区域。图24-13,公差带是 0.1mm的圆柱面，它与公共基准轴线A B 同轴。d的实际轴线应位于此公差带内。对称度一对称度公差是限制被测要素对基准要素的位置对称误差。对称度的公差带是距离为公差值t，且相对基准中心平面（或中心线、轴 线）对称配置的两平行平面（或垂直平面）之间的区域。面对面对称度公差 带示例，见图24-14，槽的中心面必须位于距离为公差值 0.1mm,且相对基 准中心平面对称配置的两平行平面之间。位置度一位置度的公差是限制被测要素的实际位置对其理想位置偏离的程度。跳动公差特点：其一，跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置;其二，跳动公差带可

11、以综合控制被测要素的位置、方向和形状。例如，端面全跳动公差带控制端面对基准轴线的垂直度，也控制端面的 平面度误差。又如，径向跳动公差控制圆度误差等。当综合控制被测要素不能满足功能要求时，可进一步给出有关的公差。圆跳动一圆跳动公差是限制被测要素绕基准轴线作无轴向移动旋转一周 时，任一测量面内的最大跳动量。径向跳动公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内半径差为公差值 t，且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。图24-15表示d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量均不得大于 公差值0.05mm。端面圆跳动公差带是在与基准轴线同轴的任一直径位置的测量圆柱面上 沿母线方向

12、宽度为t的圆柱面区域。图24-16表示当零件绕基准轴线作无轴 向移动回转时，在左端面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值 0.05mm。全跳动一全跳动按被测表面绕基准轴线连续回转时，测量指示器的运动 方向相对于基准轴线的位置不同可分为两种情况：A、当测量指示器的运动方向与基准轴线平行时为径向全跳动。径向全 跳动是半径差为公差值 t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。图 24-17表示d表面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时，指示器作平行于基准轴线的直线移动，在d整个表面上的跳动量不大于公差值 0.2mmB、当测量指示器的运动方向与基准轴线垂直时，这一跳动为端面全跳动。端面全跳动

13、的公差带是距离为公差值t,且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。图24-18表示端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同 时，指示器作垂直基准轴线的直线移动，此时，在整个端面上的跳动量不得 大于 0.05mm。第三节公差原则一、有关公差原则的基本概念1局部实际尺寸（da、Da）指在实际要素的任意正截面上两测量点 之间测得的距离。2、作用尺寸（dm、Dm）在结合面全长上实际尺寸与形状误差与位置 误差综合而得的尺寸。可以分为单一要素作用尺寸和关联要素作用尺寸，分 别如图24-19和24-20。对轴而言，dm二da对孔而言，Dm = Da _ D其中，、：dD分别为轴、孔的形位误差。3、实体尺寸1

14、）、最大实体尺寸（MMS）实际要素在尺寸公差范围内而且具有材料 量为最多时的尺寸。对轴来说，最大实体尺寸就是最大极限尺寸，即MMS= dmax；对孔而言，最大实体尺寸实最小极限尺寸，即MMS = Dmin o2）、最小实体尺寸（LMS ）就是实际要素在公差范围内而且具有材料 量最少时的尺寸。4、实效尺寸（VS ）指被测要素处于最大实体尺寸与形状公差与位置 公差综合而得的尺寸。可以分为单一要素实效尺寸和关联要素实效尺寸，分 别如图24-21和24-22所示。轴一VS =MMS td孔一VS 二 MMS -tD其中，td、tD分别为轴、孔的形位公差。这里注意作用尺寸与实效尺寸的区别，两者在性质上十

15、分相似，都是尺 寸与形位综合的结果，但是从定量上来看两者是不同的。作用尺寸是实际尺 寸与形位误差综合而成，对一批零件来说它是一个变量，而实效尺寸是最大 实体尺寸与形位公差综合而成，对一批零件来说它是一个定量。当然两者也 有一定关系，就是实效尺寸可作为允许的极限作用尺寸。二、公差原则一在国家标准中，尺寸公差和形位公差的关系1、独立原则（IP）图样上给定的形位公差和尺寸公差相互独立，彼 此无关，测量时分别满足各自的要求，如图 24-23示。应用范围：有配合要求或无配合要求但有功能要求的几何要素，如印刷 机中的滚筒外表面、量仪工作台的工作平面等。2、相关原则一图样上给定的形位公差和尺寸公差相互有关的

16、公差原则， 即尺寸值有富余时可补偿给形位值的原则。'包容原则按被测要素应遵循的边界不同，相关原则又可分为曰宀I最大实体原则，（1）包容原则（EP）（泰勒原则）一以最大实体尺寸（MMS ）作为边 界值，当被测要素上各点的实际尺寸已达到此边界时，贝吐匕要素不得再有任何形位误差，而只有当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其偏离值允许补偿给 形位误差。对轴，作用尺寸空最大实体尺寸，即da 8< mms实际尺寸一最小实体尺寸，即da _ Ims。对孔，作用尺寸一最大实体尺寸，即Da -8d _mms实际尺寸一最小实体尺寸，即Da Ims.单一要素的形状公差与尺寸公差按包容原则相关时，应在尺寸公差

17、后面 加注包容原则的代号E ；关联被测要素的定向或定位公差与尺寸公差按包容 原则相关时，应在形位公差框格的第二格内标注0M或0M。具体标注见图24-24和24-25所示。应用范围：配合性质要求严格的配合表面。（2）最大实体原则（MMP ）以实效尺寸作为边界，只有被测要素的 实际尺寸偏离最大实体尺寸时其偏离值允许补偿给形位误差。当最大实体原则应用于被测要素时，在图样上必须在公差框格中形位公 差值后加注M符号，如图24-26所示。注：按最大实体原则规定，图上标注的形位公差值是被测要素在最大 实体条件下给定的，当被测要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值可得到一 个补偿值，该补偿值是最大实体尺寸和实际尺

18、寸之差。经补偿后的最大形位公差=尺寸公差+形位公差;按最大实体原则要求，控制实际尺寸一最小实体尺寸（LMS ）;作用尺寸一实效尺寸（VS）。应用范围：主要用于只要求可装配性的零件，如螺栓联接的法兰盘中孔 的位置度，螺栓杆部和头部的同轴度等。第四节 形位公差的选用一、形位公差项目的确定形位公差项目选择的基本依据是要素的几何特征、零件的结构特点和使 用要求。例如：回转类（轴类、套类）零中的阶梯轴，它的轮廓要素是圆柱 面、端面：中心要素是轴线。圆柱面选择圆柱度是理想项目，因为它能综合 控制径向的圆度误差，轴向的直线度误差和素线的平行度误差。考虑检测的 方便，也可选圆度和素线的平行度。但需注意，当选定

19、为圆柱度，若对圆度 无进一步要求，就不必再选圆度，以避免重复。要素之间的位置关系，例如，阶梯轴的轴线有位置要求，可选用同轴度 或跳动项目。具体选哪一项目，应根据项目的特征、零件的使用要求、检测 等因素确定。从项目特征看，同轴度主要用于轴线，是为了限制轴线的偏离。跳动能 综合限制要素的形状和位置误差，且检测方便，但不能反映单项误差。再从 零件的使用要求看，若阶梯轴两轴承位明确要求限制轴线间的偏差，应采用 同轴度。但如阶梯轴对形位精度有要求，而无需区分轴线的位置误差与圆柱 面的形状误差，则可选择跳动项目。二、基准要素的选择基准要素的选择包括基准部位、基准数量和基准顺序的选择。根据要素的功能及对被测

20、要素间的几何关系来选择基准，如轴类零件,从功能要求和控制其它要素的位置精度来看，选两个轴颈的公共轴线位基 准。根据装配要求，应选择零件相互配合的表面作为各自的基准，以保证装 配要求。从加工、检测角度考虑， 应选择在夹具、 检具中定位的相应要素为基准。 从零件的结构考虑，应选较大的表面、较长的要素（如轴线）作基准，以便 定位稳固、准确。通常定向公差项目，只要单一基准，定位公差项目中的同轴、对称度， 其基准可以是单一基准，也可以是组合基准；对于位置度采用三基面较为常 见。三、形位公差值的确定 形位公差值的确定应根据零件的功能要求， 并考虑加工的经济性和零件 的结构、刚性来确定。（ 1）形位公差值的确定方法 计算法和类比法。计算法是根据机器性 能的要求折算到零件要素上从而