2019_2020学年新教材高中数学单元素养评价四新人教A版必修第一册201912266

1、单元素养评价(四)(第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0°360°的范围内,与-510°终边相同的角是()a.330°b.210°c.150°d.30°【解析】选b.因为-510°=-360°×2+210°,因此与-510°终边相同的角是210°.2.已知sin52+=15,那么cos 等于()a.-25b.-15c.15d.25【解析】选c.因为sin52

2、+=cos =15,所以cos =15.3.函数f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值为()a.4b.5c.6d.7【解析】选b.因为f(x)=cos 2x+6cos2-x=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2sinx-322+112,又sin x-1,1,所以当sin x=1时,f(x)取得最大值5.4.已知函数f(x)=2sin(x+)>0,|<2的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是()a.f(x)=2sin2x+6b.f(x)=2sin2x-6c.f(x)=2sin2x+3d.f(x)=2sin2x-3【解析】选d.由图象可得14t

3、=23-512,所以t=,则=2.又图象过点512,2,所以2sin2×512+=2,又因为|<2,所以=-3,所以f(x)=2sin2x-3.5.已知a=tan-76,b=cos234,c=sin-334,则a,b,c的大小关系是()a.b>a>cb.a>b>cc.b>c>ad.a>c>b【解析】选a.a=tan-6=-tan6=-33,b=cos234=cos6-4=cos4=22,c=sin-334=sin-8-4=-sin4=-22,所以b>a>c.6.化简4cos 50°-tan 40°等

4、于()a.2b.2+32c.3d.22-1【解析】选c.4cos 50°-tan 40°=4sin40°cos40°-sin40°cos40°=2sin80°-sin40°cos40°=2sin(50°+30°)-sin40°cos40°=3sin50°+cos50°-sin40°cos40°=3sin50°cos40°=3.7.函数y=1-sin x,x0,2的大致图象是()【解析】选b.取x=0,则y=

5、1,排除c,d;取x=2,则y=0,排除a.8.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()a.y=cos2x+2b.y=sin2x+2c.y=sin 2x+cos 2xd.y=sin x+cos x【解析】选a.y=cos2x+2=-sin 2x,最小正周期t=22=,且为奇函数,其图象关于原点对称,故a正确;y=sin2x+2=cos 2x,最小正周期为,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故b不正确;c,d均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故c,d不正确.9.被称为“华东第一高”的济南动物园大摩天轮,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,

6、若从最低点开始计时,则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为()a.41米b.43米c.78米d.118米【解析】选b.摩天轮转轴离地面高160-1562=82(米),=2t=15,摩天轮上某个点p离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h=82-78cos3,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cos3=82-78×12=43(米).10.函数f(x)=asin x(>0),对任意x有fx-12=fx+12,且f-14=-a,那么f94等于()a.ab.2ac.3ad.4a【解析】选a.由fx-12=fx+12,得f(x+1)=fx+12+12=fx+12-1

7、2=f(x),即1是f(x)的周期.且f(x)为奇函数,则f94=f14=-f-14=a.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题4分,共12分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.若一个角的终边上有一点p(-4,a),且sin ·cos =34,则a的值为()a.43b.-43c.433d.-433【解析】选b、d.由三角函数定义可知,r=a2+16,sin =aa2+16,cos =-4a2+16,sin ·cos =-4aa2+16=34得a=-43或-433.12.将函数y=sinx+2cosx

8、+2的图象沿x轴向右平移8个单位后,得到一个偶函数的图象,则的取值可能是()a.-54b.-4c.4d.34【解析】选a、b、d.y=sinx+2cosx+2=12sin(2x+),向右平移8个单位后,得到y=12sin2x-8+=12sin2x-4+为偶函数,所以-4=2+k,kz;所以=34+k,kz,当k=0时,=34;当k=-1时,=-4;当k=-2时,=-54;故选a、b、d.13.函数y=sin 2x-3cos 2x的图象的对称轴方程为()a.x=512b.x=-12c.x=1112d.x=712【解析】选a、b、c.y=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,令2x-3=

9、2+k,kz;得x=512+k2,kz;当k=0时,x=512;当k=1时,x=1112;当k=-1时,x=-12.三、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是_弧度,扇形面积是_.  【解析】圆心角=lr=128=32,扇形面积s=12lr=12×12×8=48.答案:324815.设f(n)=cosn2+4,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)等于_. 【解析】f(n)=cosn2+4的周期t=4,且f(1)=cos2+4=cos34=-22,f(2)=co

10、s+4=-22,f(3)=cos32+4=22,f(4)=cos2+4=22.所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=-22.答案:-2216.若tan =14,则tan4-=_,tan 2=_. 【解析】由题意知tan4-=tan4-tan1+tan4tan=1-tan1+tan=35,tan 2=2tan1-tan2=2×141-142=815.答案:3581517.给出下列4个命题:函数y=sin2x-12的最小正周期是2;直线x=712是函数y=2sin3x-4的一条对称轴;若

11、sin +cos =-15,且为第二象限角,则tan =-34;函数y=cos(2-3x)在区间23,3上单调递减.其中正确的是_.(写出所有正确命题的序号) 【解析】函数y=sin2x-12的最小正周期是2,故正确.对于,当x=712时,2sin3×712-4=2sin32=-2,故正确.对于,由(sin +cos )2=125得2sin cos =-2425,为第二象限角,所以sin -cos =1-2sincos=75,所以sin =35,cos =-45,所以tan =-34,故正确.对于,函数y=cos(2-3x)的最小正周期为23,而区间23,3长度73>

12、23,显然错误.答案:四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)已知0<<2,sin =45.(1)求tan 的值.(2)求sin(+)-2cos2+-sin(-)+cos(+)的值.【解析】(1)因为0<<2,sin =45,所以cos =35,故tan =43.(2)sin(+)-2cos2+-sin(-)+cos(+)=-sin+2sinsin-cos=sinsin-cos=tantan-1=4. 19.(14分)已知是第四象限角,f()=sin-2cos32+tan(-)tan(-)sin(-).(1)化简f(

13、).(2)若cos-32=35,求f()的值. 【解析】(1)f()=sin-2cos32+tan(-)tan(-)sin(-)=-sin2-sin(-tan)-tansin=cos·sin·tan-tan·sin=-cos .(2)因为cos-32=cos32-=-sin =35,所以sin =-35.因为是第四象限角,所以cos =45,所以f()=-cos =-45.20.(14分)已知f(x)=2sin2x+6+a+1(a为常数).(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若当x0,2时,f(x)的最大值为4,求a的值.【解析】(1)由2k-22x+62k+2

14、,kz,得k-3xk+6,kz,所以f(x)的单调递增区间为k-3,k+6(kz).(2)当x0,2时,2x+66,76,故当2x+6=2,即x=6时,f(x)有最大值a+3=4,所以a=1.21.(14分)(2018·江苏高考)已知,为锐角,tan =43,cos (+)=-55.(1)求cos 2的值.(2)求tan(-)的值.【解析】(1)因为tan =43,所以tan =sincos=43,所以sin =43cos .因为sin2+cos2=1,所以cos2=925,因此cos 2=2cos2 -1=-725.(2)因为,为锐角,所以+(0,),又因为cos(+)=-55,所

15、以sin(+)=1-cos2(+)=255,因此tan (+)=-2.因为tan =43,所以tan 2=2tan1-tan2=-247,因此,tan(-)=tan 2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.22.(14分)设函数f(x)=cos(x+)>0,-2<<0的最小正周期为,且f4=32.(1)求和的值.(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0,上的图象.(3)若f(x)>22,求x的取值范围.【解析】(1)因为函数的最小正周期t=2=,所以=2.因为f4=cos2×4+=cos2+=-sin =32,所以sin =-32.又-2<<0,所以=-3.(2)由(1)知f(x)=cos2x-3,列表如下:x065122311122x-3-3023253f(x)1210-1012描点、连线得到图象如图所示:(3)由题意得cos2x-3>22,所以2k-4<2x-3<2k+4,kz,2k+12<2x<2k+712,kz,所以k+24<x<k+724,kz,即x的取值范围是xk+24<x<k+724,kz.23.(14分)已知函数f(x)=sin2-xsin x-3cos2x.(1)求