2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图应用案巩固提升新人教A版必修第二册2019121923

1、8.2 立体图形的直观图a基础达标1对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法正确的是()a等腰三角形的直观图仍是等腰三角形b正方形的直观图为平行四边形c梯形的直观图不是梯形d正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：选b.根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形2如图，aboy，bcox，则直观图所示的平面图形是()a任意三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形解析：选c.因为aboy，且bcox，所以原平面图形中abbc.所以abc为直角三角形3已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这

2、两个顶点之间的距离为()a2 cmb3 cmc2.5 cm d5 cm解析：选d.圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm，故选d.4已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()a16 b64c16或64 d都不对解析：选c.根据直观图的画法，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y轴，则正方形边长为8，面积是64.5.正方形oabc的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，

3、则原图形的周长是()a6 cmb8 cmc(23)cm d(22)cm解析：选b.如图，oa1 cm，在rtoab中，ob2 cm，所以ab 3 (cm)所以四边形oabc的周长为8 cm.6如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形abcd的形状为_解析：因为dab45°，由斜二测画法规则知dab90°，又因四边形abcd为平行四边形，且ab2bc，所以abbc，所以原四边形abcd为正方形答案：正方形7如图是四边形abcd的水平放置的直观图abcd，则原四边形abcd的面积是_解析：因为ady轴，abcd，abcd，所以原图形是一个直角梯形，如图所示又ad4，所

4、以原直角梯形的上、下底及高分别是2，5，8，故其面积为s×(25)×828.答案：288.如图所示的是一个水平放置的正方形abco，它在直角坐标系xoy中，点b的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点b到x轴的距离为_解析：在直观图中四边形abco是有一个角为45°且长边为2，短边为1的平行四边形，所以顶点b到x轴的距离为.答案：9如图是上、下底面处在水平状态下的棱长为2 cm的正方体的直观图，比例尺为11，回答下列问题：(1)线段ab1在图中、实物中长度各为多少？ab1a1在图中、实物中的度数各为多少？(2)在实物中，abc、aeb、bec

5、、abd、cbd的度数是多少？(3)线段bc在图中、实物中的长度各是多少？ad1a1、cb1c1在实物中的度数是多少？解：(1)平面aa1b1b处在铅直状态下，其内部的图形为真实图形，由已知aa1a1b12 cm，aa1a1b1，所以ab12 (cm)所以线段ab1在图中，实物中的长度都是2 cm，ab1a1在图中、实物中度数都是45°.(2)在实物中，abcaebbec90°，abdcbd45°.(3)线段bc在图中、实物中的长度分别是1 cm，2 cm，ad1a1、cb1c1在实物中的度数都是45°.10.如图所示，四边形abcd是一个梯形，cdab

6、，cdbo1，三角形aod为等腰直角三角形，o为ab的中点，试求梯形abcd水平放置的直观图的面积解：法一：在梯形abcd中，ab2，高od1，由于梯形abcd水平放置的直观图仍为梯形，且上底cd和下底ab的长度都不变，如图所示，在直观图中，odod，梯形的高de，于是梯形abcd的面积为×(12)×.法二：梯形abcd的面积s(dcab)×od×(12)×1.所以梯形abcd直观图的面积为ss×.b能力提升11如图所示的是水平放置的三角形abc的直观图abc，其中d是ac的中点，在原三角形abc中，acb60°，则原图形中

7、与线段bd的长相等的线段有()a0条 b1条c2条 d3条解析：选c.先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段bd长度相等的线段把三角形abc还原后为直角三角形，则d为斜边ac的中点，所以addcbd.故选c.12.如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()a. b1c1 d2解析：选d.因为adbc，所以adbc.因为abc45°，所以abc90°.所以abbc.所以四边形abcd是直角梯形，如图所示其中，adad1，bcbc1，ab2，即s梯

8、形abcd2.13水平放置的abc的斜二测直观图如图所示，已知bc4，ac3，bcy轴，则abc中ab边上的中线的长度为()a. b.c5 d.解析：选a.由斜二测画法规则知acbc，即abc为直角三角形，其中ac3，bc8，所以ab，ab边上的中线长度为，故选a.14.如图是一个边长为1的正方形abcd，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解：四边形abcd的真实图形如图所示，因为ac在水平位置，abcd为正方形，所以dacacb45°，所以在原四边形abcd中，adac，acbc，因为ad2da2，acac，所以s四边形abcdac·ad2.c拓展探究15. 已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图(单位：cm)解：画法：(1)建系：如图，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点o，使xoy45°，xoz90°.(2)画底：在x轴上取线段ob8 cm，在y轴上取线段oa2 cm，以ob和oa为邻边作平行四边形obba.(3)定点：