2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.1平面应用案巩固提升新人教A版必修第二册2019121926

1、8.4.1 平面 a基础达标1下列说法中正确的是()a三点确定一个平面b四边形一定是平面图形c梯形一定是平面图形d两个不同平面和有不在同一条直线上的三个公共点解析：选c.不共线的三点确定一个平面，故a不正确；四边形有时指空间四边形，故b不正确；梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故c正确；两个平面如果相交，一定有一条交线，所有这两个平面的公共点都在这条交线上，故d不正确，故选c.2给出以下四个命题：不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则点a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面其中

2、正确命题的个数是()a0b1c2 d3解析：选b.假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面，这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确；如图，两个相交平面有三个公共点a，b，c，但a，b，c，d，e不共面；显然不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形3已知，为平面，a，b，m，n为点，a为直线，下列推理错误的是()aaa，a，ba，babm，m，n，nmnca，aada，b，m，a，b，m，且a，b，m不共线，重合解析：选c.选项c中，与有公共点a，则它们有过点a的一条交线，而不是点a，故c错4在空间四边形abcd中，在ab，bc，c

3、d，da上分别取e，f，g，h四点，如果gh，ef交于一点p，则()ap一定在直线bd上bp一定在直线ac上cp在直线ac或bd上dp既不在直线bd上，也不在ac上解析：选b.由题意知gh平面adc，gh，ef交于一点p，所以p平面adc.同理，p平面abc.因为平面abc平面adcac，由基本事实3可知点p一定在直线ac上5下列各图均是正六棱柱，p，q，r，s分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()解析：选d.在选项a，b，c中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有psqr，即在此三个图形中p，q，r，s共面，故选d.6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abm，则m_l.解析：因

4、为abm，a，b，所以m，m.又因为l，所以ml.答案：7已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面答案：1或48看图填空：(1)平面ab1平面a1c1_；(2)平面a1c1ca平面ac_答案：a1b1ac9按照给出的要求，完成图中两个相交平面的作图，图中所给线段ab分别是两个平面的交线解：以ab为其中一边，分别画出来表示平面的平行四边形如图10已知空间四边形abcd(如图所示)，e，f分别是ab，ad的中点，g，h分别是bc，cd上的点，且cgbc，chdc

5、.求证：(1)e，f，g，h四点共面；(2)直线fh，eg，ac共点证明：(1)连接ef，gh.因为e，f分别是ab，ad的中点，所以efbd，因为g，h分别是bc，cd上的点，且cgbc，chdc.所以ghbd，所以efgh，所以e，f，g，h四点共面(2)因为e，f分别是ab，ad的中点，所以efbd，因为g，h分别是bc，cd上的点，且cgbc，chdc.所以ghbd，所以efgh，且efgh，所以四边形efhg是梯形，设两腰eg，fh相交于一点t.因为eg平面abc，fh平面acd，所以t平面abc，且t平面acd，又平面abc平面acdac，所以tac，即直线eg，fh，ac相交于一

6、点t.b能力提升11空间四点a，b，c，d共面但不共线，那么这四点中()a必有三点共线 b必有三点不共线c至少有三点共线 d不可能有三点共线解析：选b.若abcd，则ab，cd共面，但a，b，c，d任何三点都不共线，故排除a，c；若直线l与直线外一点a在同一平面内，且b，c，d三点在直线l上，所以排除d.故选b.12如图，平面平面l，a、b，c，cl，直线abld，过a、b、c三点确定的平面为，则平面、的交线必过()a点a b点bc点c，但不过点d d点c和点d解析：选d.根据基本事实判定点c和点d既在平面内又在平面内，故在与的交线上故选d.13在正方体abcd­a1b1c1d1中，

7、m，n分别是棱dd1和bb1上的点，mddd1，nbbb1，那么正方体过点m，n，c1的截面图形是()a三角形 b四边形c五边形 d六边形解析：选c.在正方体abcd­a1b1c1d1中，m，n分别是棱dd1和bb1上的点，mddd1，nbbb1.如图，延长c1m交cd的延长线于点p，延长c1n交cb的延长线于点q，连接pq交ad于点e，ab于点f，连接nf，me，则正方体过点m，n，c1的截面图形是五边形，故选c.14.如图所示，abp，cdp，a，d与b，c分别在平面的两侧，acq，bdr.求证：p，q，r三点共线证明：因为abp，cdp，所以abcdp.所以ab，cd可确定一个平面，设为.因为aab，ccd，bab，dcd，所以a，c，b，d.所以ac，bd，平面，相交因为abp，acq，bdr，所以p，q，r三点是平面与平面的公共点所以p，q，r都在与的交线上，故p，q，r三点共线 c拓展探究15如图，在正方体abcd­a1b1c1d1中，设线段a1c与平面abc1d1交于点q，求证：b，q，d1三点共线证明：如图，连接a1b，cd1，显然b平面a1bcd1，d1平面a1bcd1.所以bd1平面a1bcd1.同理bd1平面abc1d1