两角差的余弦公式

1、2021/8/61高一数学组高一数学组 刘海涛刘海涛2021/8/62实际问题：实际问题： 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图所示，小山高如图所示，小山高BC约为约为30米，在地平面上有米，在地平面上有一点一点A，测得，测得A、C两点间距离约为两点间距离约为67米。从米。从A观观测电视发射塔的视角（测电视发射塔的视角（CAD）约为）约为45。求。求这座电视发射塔的高度。这座电视发射塔的高度。456730 xACDB更一般地说，当、是任意角时，是任意角时，能不能用能不能用、的三角函数值把的三角函数值把+或或-的三角函数值表示出来呢？的三角函数值表

2、示出来呢？2021/8/63 不查表能否求出不查表能否求出15的余弦值？的余弦值？15=4530cos15= cos(4530)如何用任意角如何用任意角、的余弦值表示的余弦值表示cos(-)cos(-)？ 恒成立吗？如果不成立，请说明理由；如果成立，请尝试证明。cos()coscos2021/8/64思考：如图，设思考：如图，设，为锐角，且为锐角，且，角，角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1, , PP1 1OPOP，那么，那么cos(cos()表示哪条表示哪条线段长？线段长？MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM2021/8/65思考思考：如何用线段分别表示如何

3、用线段分别表示sinsin和和coscos？PP1OxyA Asinsincoscos2021/8/66x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 12021/8/67思考：上述推理能说明对任意角思考：上述推理能说明对任意角，都有都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立吗？成立吗？cos()coscossinsin 在 、 都是锐角的情况下，我们得到：答案是肯定的，无论 、 的大小如何，这个结论任然成立。只是接下来的推广工作很繁琐，在课堂上不便一一推广，同学们可以课下自己尝试去 推广。2021/8

4、/68公式特点公式特点：例例1：利用差角余弦公式求：利用差角余弦公式求cos15的值的值. 例例2(1)cos53cos23+ sin53 sin23= _ 对于任意角对于任意角 都有都有 、cos(coscossinsin）（2）同名积）同名积 （3）符号反）符号反（1）任意角）任意角公式应用：(2)cos()cossin()sin44 _3222CCCSS- -2021/8/69例例2.已知已知 2cos,3 3= =- -5 5求求 的值的值.cos4解解:2cos,3 3= =- -5 524sin1cos5= =cos()coscossinsin444- -+ +2242253 35

5、 521 02021/8/610例例3：已知：已知是第三象限角是第三象限角,求求cos()的值的值.45sin,cos,(, )5132 2021/8/611cos() cos cossin sin - - + + 思考题：已知思考题：已知 都是锐角都是锐角,， cos，4 4= =5 55cos13+ + cos求的值分析：分析：coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6变角变角: = = + +2021/8/612)cos(4例例6 6：已知：已知 且且 , , 求求 的值的值. . 1cos()cossi n()si n,3abbabb+=223,例5、已知 求 11