2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十三平面与平面垂直二新人教A版必修220191226169

1、课时素养评价 三十三平面与平面垂直(二) (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与m垂直，则n与的关系是()a.nb.n或nc.n或n与不平行d.n【解析】选a.因为l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与m垂直，所以l，且l与n异面，又因为m，nm，所以n.2.如图，点p为平面abcd外一点，平面pad平面abcd，pa=pd，点e为ad的中点，则下列结论不一定成立的是()a.peacb.pebcc.平面pbe平面abcdd.平面pbe平面pad【解析】选d.因为pa=pd，点e为ad的中点，所以pead

2、.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以pe平面abcd，所以peac，pebc，所以a，b成立.又pe平面pbe，所以平面pbe平面abcd，所以c成立.若平面pbe平面pad，则ad平面pbe，必有adbe，此关系不一定成立.3.三棱锥p-abc的高为ph，若三个侧面两两垂直，则h为abc的()a.内心b.外心c.垂心d.重心【解析】选c.如图所示，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，则ap平面pbc，因为bc平面pbc，所以apbc，因为ph平面abc，bc面abc，所以phbc，又apph=p，所以bc平面aph，因为ah平面aph，所以ahbc，同理可得cha

3、b，故h为abc的垂心.4.在三棱锥p-abc中，pa=pb=6，平面pab平面abc，papb，abbc，bac=30°，则pc=()a.6b.26c.10d.210【解析】选c.因为pa=pb=6，papb，所以ab=23，因为abbc，bac=30°，所以bc=abtan 30°=2，因为平面pab平面abc，abbc，平面pab平面abc=ab，bc平面abc，所以bc平面pab，所以bcpb，所以pc=pb2+bc2=10.二、填空题(每小题4分，共8分)5.把rtabc沿斜边上的高cd折起使平面adc平面bdc，如图所示，互相垂直的平面有_对.

4、0;【解析】由已知得cdab，所以平面adc平面abd，平面adb平面bdc，又因为adc平面bdc，所以互相垂直的平面有3对.答案：36.在四面体abcd中，abad，ab=ad=bc=cd=1，且平面abd平面bcd，m为ab中点，则线段cm的长为_. 【解析】如图所示，取bd的中点o，连接oa，oc，因为ab=ad=bc=cd=1，所以oabd，ocbd.又平面abd平面bcd，所以oa平面bcd，oaoc.又abad，所以db=2.取ob中点n，连接mn，cn，所以mnoa，mn平面bcd.cn2=on2+oc2，所以cm=mn2+cn2=32.答案：32三、解答题(共26分

5、)7.(12分)(2019·清江高一检测)如图，在三棱锥p-abc中，平面pab平面abc，papb，m，n分别为ab，pa的中点.(1)求证：pb平面mnc.(2)若ac=bc，求证：平面pac平面mnc.【证明】(1)因为m，n分别为ab，pa的中点，所以mnpb，又mn平面mnc，pb平面mnc，所以pb平面mnc.(2)因为ac=bc，m为ab的中点，所以cmab，因为平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，cm平面abc，所以cm平面pab，所以cmpa，因为papb，pbmn，所以pamn，又mn平面mnc，cm平面mnc，mncm=m，所以pa平面mnc，又p

6、a平面pac，所以平面pac平面mnc.8.(14分)如图甲，在四边形abcd中，ad=23，cd=2，abc是边长为4的正三角形，把abc沿ac折起到pac的位置，使得平面pac平面acd；如图乙所示，点o，m，n分别为棱ac，pa，ad的中点.(1)求证：平面pad平面pon.(2)求三棱锥m-ano的体积.【解析】(1)因为pa=pc，o是ac的中点，所以poac，又平面pac平面acd，平面pac平面acd=ac，所以po平面acd，又ad平面acd，所以poad，因为ad=23，cd=2，ac=4，所以ad2+cd2=ac2，所以adcd，因为on是acd的中位线，所以oncd，所以

7、adon，又onpo=o，所以ad平面pon，又ad平面pad，所以平面pad平面pon.(2)因为pac是边长为4的等边三角形，所以po=23，所以m到平面acd的距离d=12po=3，因为on是acd的中位线，所以saon=14sacd=14×12×23×2=32，所以vm-ano=13saon·12po=13×32×3=12. (15分钟·30分)1.(4分)如图，已知平面平面，=l，al，bl，ac，bd，acl，bdl，且ab=4，ac=3，bd=12，则cd等于()a.8b.10c.13d.16【解析】选c.连接

8、bc，因为acl，所以acb为直角三角形，所以bc=ab2+ac2=9+16=5，又因为bdl，bd，=l，所以bd，所以bdbc.在rtdbc中，cd=bd2+bc2=144+25=13.2.(4分)如图，在四棱锥p-abcd中，pab与pbc是正三角形，平面pab平面pbc，acbd，则下列结论不成立的是()a.pbacb.pd平面abcdc.acpdd.平面pbd平面abcd【解析】选b.在a中，取pb中点o，连接ao，co，因为四棱锥p-abcd中，pab与pbc是正三角形，平面pab平面pbc，acbd，所以aopb，copb，因为aoco=o，所以pb平面aoc，因为ac平面aoc

9、，所以pbac，故a成立.在b中，因为pab与pbc是正三角形，所以pa=pc，ab=ac，设acbd=m，连接pm，则pmac，所以pd与ac不垂直，所以pd与平面abcd不垂直，故b不成立.在c中，因为pb平面aoc，ac平面aoc，所以acpb，因为acbd，pbbd=b，所以ac平面pbd，因为pd平面pbd，所以acpd，故c成立.在d中，因为ac平面pbd，ac平面abcd，所以平面pbd平面abcd，故d成立.3.(4分)边长为a的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，则折叠后ac的长为_. 【解析】如图所示，取bd的中点o，连接ao，co，则aoc是二面角a-bd-

10、c的平面角.即aoc=90°，又ao=co=22a，所以ac=a22+a22=a，即折叠后ac的长(ac)为a.答案：a4.(4分)如图，在空间四边形abcd中，平面abd平面bcd，bad=90°，且ab=ad，则ad与平面bcd所成的角是_. 【解析】过a作aobd于o点，因为平面abd平面bcd，所以ao平面bcd，则ado即为ad与平面bcd所成的角.因为bad=90°，ab=ad.所以ado=45°.答案：45°5.(14分)(2019·大兴高一检测)如图，四棱锥p-abcd，平面pab平面abcd，paab，ab

11、cd，dab=90°，pa=ad，dc=2ab，e为pc中点.(1)求证：pabc.(2)求证：平面pbc平面pdc.【证明】(1)因为平面pab平面abcd，平面pab平面abcd=ab，paab，pa平面pab，所以pa平面abcd.又因为bc平面abcd，所以pabc.(2)因为ap=ad，设f为pd的中点，连接，af，ef，则ef12cd.又ab12cd，所以efab.所以四边形abef为平行四边形，所以beaf.经过证明知af平面pcd.所以be平面pbc.又因为be平面pbc，所以平面pbc平面pdc.1.如图，在梯形abcd中，adbc，abc=90°，adb

12、cab=234，e，f分别是ab，cd的中点，将四边形adfe沿直线ef进行翻折，给出四个结论：dfbc；bdfc；平面dbf平面bfc；平面dcf平面bfc.则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.如图，因为bcad，ad与df相交不垂直，所以bc与df不垂直，则错误；设点d在平面bcf上的射影为点p，当bpcf时就有bdfc，而adbcab=234，可使条件满足，所以正确；当点p落在bf上时，dp平面bdf，从而平面bdf平面bcf，所以正确；因为点d的投影不可能在fc上，所以平面dcf平面bfc不成立，即错误.2.(2019·泉州高一检测)在我国古代数学名著九章算术中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.如图，已知adpb.垂足为d，aepc，垂足为e，abc=90°.(1)证明：平面ade平面pac.(2)作出平面ade与平面abc的交线l，并证明eac是二面角e-l-c的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)【解析】(1)在三棱锥p-abc中，bcab，bcpa，abpa=a，所以bc平面pab，又ad平面pab，所以bcad，又adpb，pbbc=b，所以ad平面pbc，又pc平面pbc，所以pcad，因为a