2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十二对数的运算新人教A版必修第一册20191226160

1、课时素养评价 三十二对数的运算(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)已知x,y为正实数,则()a.2ln x+ln y=2ln x+2ln yb.2ln(x+y)=2ln x·2ln yc.2ln x·ln y=(2ln x)ln yd.2ln(xy)=2ln x·2ln y【解析】选c、d.根据指数与对数的运算性质可得2ln x·ln y=(2ln x)ln y,2ln(xy)=2ln x+ln y=2ln x·2ln y,可知c,d正确,而

2、a,b都不正确.2.式子1813-log32×log427+2 0180等于()a.0b.32c.-1d.12【解析】选a.1813-log32×log427+20180=12-lg2lg3×lg27lg4+1=12-lg2lg3×3lg32lg2+1=12-32+1=0.3.若lg x=m,lg y=n,则lgx-lgy102的值为()a.12m-2n-2b.12m-2n-1c.12m-2n+1d.12m-2n+2【解析】选d.因为lg x=m,lg y=n,所以lgx-lgy102=12lg x-2lg y+2=12m-2n+2.4.若5a=2b=1

3、0c2且abc0,则ca+cb=()a.2b.1c.3d.4【解析】选a.因为5a=2b=10c2,所以取常用对数得:alg5=blg2=c2,所以ca+cb=2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知a2=1681(a>0),则log23a=_. 【解析】由a2=1681(a>0)得a=49,所以log2349=log23232=2.答案:26.已知x>0,y>0,若2x·8y=16,则x+3y=_,则2-1+log2x+log927y= _. 【解析】根据题意,若2x·8y=16,则

4、2x+3y=24,则x+3y=4,则2-1+log2x+log927y=x2+3y2=12(x+3y)=2.答案:42三、解答题(共26分)7.(12分)求下列各式的值:(1)log327+lg 25+lg 4+7log712+(-9.8)0(2)lg 25+23lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2.【解析】(1)log327+lg 25+lg 4+7log712+(-9.8)0=32+2+12+1=5.(2)lg 25+23lg 8+lg 5×lg 20+(lg 2)2=2lg 5+2lg 2+lg 5(2lg 2+lg 5)+(lg 2)2=2+lg 2lg

5、5+lg 5+(lg 2)2=2+lg 2(lg 2+lg 5)+lg 5=2+lg 2+lg 5=3.8.(14分)2018年我国国民生产总值为a亿元,如果平均每年增长6.7%,那么过多少年后国民生产总值是2018年的2倍(lg 20.301 0,lg 1.0670.028 2,精确到1年).【解析】设经过x年国民生产总值为2018年的2倍.经过1年,国民生产总值为a(1+6.7%),经过2年,国民生产总值为a(1+6.7%)2,经过x年,国民生产总值为a(1+6.7%)x=2a,所以1.067x=2,两边取常用对数,得x·lg 1.067=lg 2.所以x=lg2lg1.0670

6、.30100.028211.故约经过11年,国民生产总值是2018年的2倍. (15分钟·30分)1.(4分)已知实数a,b满足ab=ba,且logab=2,则ab=()a.12b.2c.4d.8【解析】选d.因为实数a,b满足logab=2,故a2=b,又由ab=ba得aa2=a2a,解得:a=2,或a=0(舍去),故b=4,ab=8.2.(4分)某化工厂生产一种溶液,按市场需求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,要使产品达到市场要求,则至少应过滤的次数为(已知lg20.301 0,lg30.477 1)()a.6 b.7 c.8 d.9【

7、解析】选c.设需要过滤n次,则0.02×23n0.001,即23n120,所以nlg23lg120,即nlg120lg23=1+lg2lg3-lg27.4,又nn,所以n8,所以至少过滤8次才能使产品达到市场要求.【加练·固】某学校2016年投入130万元用于改造教学硬件设施,为进一步改善教学设施,该校决定每年投入的资金比上一年增长12%,则该校某年投入的资金开始超过300万的年份是(参考数据:lg1.120.05,lg1.30.11,lg30.48)()a.2 022 b.2 023 c.2 024 d.2 025【解析】选c.假设该校某年投入的资金开始超过300万的年份

8、是x,则130(1+12%)x-2016>300,所以x-2016>lg3-lg1.3lgl.12=7.4,x>2023.4,该校某年投入的资金开始超过300万的年份是2024.3.(4分)(lg2)2+lg5·lg20+2 0190+0.027-23×13-2=_. 【解析】(lg2)2+lg5·lg20+(2 019)0+0.027-23×13-2=(lg2)2+lg5·(2lg2+lg5)+1+(0.3)3-23×9=(lg2+lg5)2+1+10.09×9=1+1+100=102.答案:1

9、02【加练·固】(-4)2+log2(47×25)-ln1e=_. 【解析】(-4)2+log2(47×25)-ln1e=4-+log2219+=4+19=23.答案:234.(4分)已知函数f(x)=12x,x4, f(x+1),x<4,则f2+log23=_. 【解析】因为2+log23<4,所以f2+log23=f3+log23=123+log23=123·12log23=18×13=124.答案:1245.(14分)已知2x=3y=5z,且1x+1y+1z=1,求x,y,z.【解析】令2x=3y

10、=5z=k(k>0),所以x=log2k,y=log3k,z=log5k,所以1x=logk2,1y=logk3,1z=logk5,由1x+1y+1z=1,得logk2+logk3+logk5=logk30=1,所以k=30,所以x=log230=1+log215,y=log330=1+log310,z=log530=1+log56.1.已知函数f(n)=log(n+1)(n+2)(n为正整数),若存在正整数k满足f(1)·f(2)··f(n)=k,那么我们将k叫做关于n的“对整数”,当n1,2016时,“对整数”的个数为()a.7 b.8c.9d.10【解

11、析】选c.因为f(n)=log(n+1)(n+2),所以k=f(1)·f(2)··f(n)=lg3lg2·lg4lg3··lg(n+2)lg(n+1)=log2(n+2),所以n+2=2k ,n=2k-2,又n1,2016,所以k2,3,4,5,6,7,8,9,10 满足要求,所以当n1,2016时,“对整数”的个数为9个.2.如果方程(lg x)2+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7·lg 5=0的两根是,求的值.【解析】方程(lgx)2+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7·lg 5=0可以看成关于lg x的二次方程.因为,是原方程的两根,所以lg ,lg 可以看成关于lg x的二次方程的两根.由根与系数的关系,得lg +lg =-(lg 7+lg 5)=lg13