2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十二两角和与差的正弦余弦正切公式一新人教A版必修第一册20191226217

1、课时素养评价 五十二两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一) (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)cos -3sin 化简的结果可以是()a.12cos6-b.2cos3+c.12sin3-d.2sin6-【解析】选b、d.cos -3sin =212cos-32sin=2coscos3-sinsin3=2cos+3=2sin6-.2.sin47°-sin17°cos30°cos17°=()a.-32b.-12c.12d.32【解析】选c.sin47&#

2、176;-sin17°cos30°cos17°=sin(17°+30°)-sin17°cos30°cos17°=sin17°cos30°+cos17°sin30°-sin17°cos30°cos17°=cos17°sin30°cos17°=sin 30°=12.3.sin65°-sin35°cos30°cos35°=()a.-32b.-12c.12d.32【解析】选c

3、.原式=sin(35°+30°)-sin35°cos30°cos35°=cos35°sin30°cos35°=sin 30°=12.4.已知钝角,满足cos =-35,cos(+)=-513,则cos 等于()a.3365b.-3365c.5475d.-5475【解析】选b.因为,为钝角,所以<+<2.因为cos =-35,所以sin =45.又cos(+)=-513,所以sin(+)=-1213,所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin=-513×-3

4、5+-1213×45=-3365.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知sin =-13,32,cos =-45,2,则cos(+)= _,sin(+)=_. 【解析】由题意:cos =-223,sin =35,所以cos(+)=-223×-45-13×35=82+315,sin(+)=-13×-45+-223×35=4-6215.答案:82+3154-62156.已知cos+3=sin-3,则tan =_. 【解析】cos +3=cos cos 3-sin sin 3=12cos -32sin ,sin-3=sin co

5、s 3-cos sin 3=12sin -32cos ,所以12+32sin =12+32cos ,故tan =1.答案:1三、解答题7.(16分)已知cos =45(为第一象限角),求cos6+,sin3-的值.【解析】因为cos =45,且为第一象限角,所以sin =1-cos2=1-452=35.所以cos6+=cos6cos -sin6sin =32×45-12×35=43-310.sin3-=cos2-3-=cos6+=43-310.【加练·固】已知2<<<34,cos(-)=1213,sin(+)=-35,求sin 2的值.【解析】因

6、为2<<<34,所以<+<32,0<-<4.所以sin(-)=1-cos2(-)=1-12132=513.所以cos(+)=-1-sin2(+)=-1-352=-45.则sin 2=sin(+)+(-)=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-35×1213+-45×513=-5665. (15分钟·30分)1.(4分)若32sin x+12cos x=4-m,则实数m的取值范围是()a.3m5b.-5m5c.3<m<5d.-3m3【解析】选a.因为32sin x+12cos x=12cos x+

7、32sin x=cos xcos 3+sin xsin 3=cosx-3=4-m,所以cosx-3=4-m,所以|4-m|1,解得3m5.2.(4分)(2019·邢台高一检测)已知f(x)=sin3x+3-3cos3x+3,则f(1)+f(2)+f(2 019)的值为()a.23b.3c.1d.0【解析】选a.f(x)=sin3x+3-3cos3x+3=2sin3x+3-3=2sin3x,所以周期为6,且f(1)+f(2)+f(6)=0 ,所以f(1)+f(2)+f(2 019)=f(2 017)+f(2 018)+f(2 019)=f(1)+f(2)+f(3)=23.3.(4分)函

8、数f(x)=sin(x+)-2sin cos x的最大值为_. 【解析】因为f(x)=sin(x+)-2sin cos x=sin xcos -cos xsin =sin(x-),-1sin(x-)1,所以f(x)的最大值为1.答案:1【加练·固】已知cos x-6=-33,则cos x+cosx-3的值为_. 【解析】cos x+cosx-3=cos x+12cos x+32sin x=32cos x+32sin x=332cosx+12sinx=3cosx-6=-1.答案:-14.(4分)若,是锐角,且sin -sin =-12,cos -cos =12,则t

9、an(-)=_. 【解析】因为sin -sin =-12,cos -cos =12,两式平方相加得:2-2cos cos -2sin sin =12,即2-2cos(-)=12,所以cos(-)=34.因为,是锐角,且sin -sin =-12<0,所以0<<<2,所以-2<-<0.所以sin(-)=-1-cos2(-)=-74.所以tan(-)=sin(-)cos(-)=-73.答案:-735.(14分)已知cos =55,sin(-)=1010,且, 0,2.求:(1)cos(2-)的值.(2)的值.【解析】(1)因为, 0,2,所以-2,2,又sin(-)=1010>0,所以0<-<2,由题意得,sin =1-cos2=255,cos(-)=1-sin2(-)=31010,cos(2-