2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二向量的加法运算新人教A版必修220191226127

1、课时素养评价 二向量的加法运算(25分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(2019·烟台高一检测)如图所示，四边形abcd是梯形，adbc，则+=()a.b.c.d.【解析】选b.+=+=.2.(多选题)在平行四边形abcd中，下列结论正确的是()a.=b.=+c.=+d.+=0【解析】选a，b，d.因为，是相等向量，是方向相反且模相等的向量，故a，d正确，b选项满足向量加法的平行四边形法则，c选项不满足向量加法的三角形法则.3.在四边形abcd中，=+，则一定有()a.四边形abcd是矩形b.四

2、边形abcd是菱形c.四边形abcd是正方形d.四边形abcd是平行四边形【解析】选d.由=+得=，即ad=bc，且adbc，所以四边形abcd一组对边平行且相等，故为平行四边形.4.在矩形abcd中，ab=3，bc=1，则向量(+)的长等于()a.2b.2c.3d.4【解析】选d.在矩形abcd中，因为ab=3，bc=1，所以ac=2，因为+=+=+=2.因为ac=2，故其长度为4.二、填空题(每小题4分，共8分)5.若|a|=|b|=1，则|a+b|的取值范围为_，当|a+b|取得最大值时，向量a，b的方向_. 【解析】由|a|-|b|a+b|a|+|b|知0|a+b|2.当|a

3、+b|取得最大值时，向量a，b的方向相同.答案：0，2相同6.已知平行四边形abcd，设+=a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；a+b=a；a+b=b；|a+b|<|a|+|b|.其中正确的是_.(填序号) 【解析】因为在平行四边形abcd中，+=0，+=0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以正确，错误.答案：三、解答题7.(16分)如图所示，一架飞机从a地按北偏东35°的方向飞行800 km到达b地接到受伤人员，然后又从b地按南偏东55°的方向飞行800 km送往c地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位

4、移的和.【解析】设，分别表示飞机从a地按北偏东35°的方向飞行800 km，从b地按南偏东55°的方向飞行800 km，则飞机飞行的路程指的是|+|；两次飞行的位移的和指的是+=.依题意，有|+|=800+800=1 600(km)，又因为=35°，=55°，abc=35°+55°=90°，所以|=8002+8002=8002(km).其中bac=45°，所以方向为北偏东35°+45°=80°.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80

5、°.(15分钟·30分)1.(4分)若四边形abcd为菱形，则下列等式中成立的是()a.+=b.+=c.+=d.+=【解析】选a.因为四边形abcd为菱形，所以+=，+，+，+.2.(4分)向量(+)+(+)+化简后等于()a.b.c.d.【解析】选c.(+)+(+)+=(+)+(+)=+0=.3.(4分)(2019·湖州高一检测)当非零向量a，b满足_时，a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角. 【解析】当|a|=|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则a+b平分此菱形的内角.答案：|a|=|b|4.(4分)(2019·临沂高一检测)已知|=|a|=3，|=|b|=3，aob=60°，则|a+b|=_. 【解析】如图，因为|=|=3，所以四边形oacb为菱形.连接oc，ab，则ocab，设垂足为d.因为aob=60°，所以ab=|=3，所以在rtbdc中，cd=332，所以|=|a+b|=332×2=33.答案：335.(14分)如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a+b+c+d.(2)设|a|=2，e为单位向量，求|a+e|的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点o，作=a，=b，=c，=d，则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点o，作=a