2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二集合的表示新人教A版必修第一册20191226126

1、课时素养评价 二集合的表示 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.把集合x|x2-4x-5=0用列举法表示为()a.x=-1,x=5b.x|x=-1或x=5c.x2-4x-5=0d.-1,5【解析】选d.根据题意,解x2-4x-5=0可得x=-1或5,用列举法表示可得-1,5.2.(多选题)方程组x+y=3,x-y=1的解集可表示为()a.(x,y)x+y=3,x-y=1b.(x,y)x=2y=1c.(1,2)d.(1,2)【解析】选a、b、d.方程组x+y=3,x-y=1只有一个解,解为x=2,y=1

2、,所以方程组x+y=3,x-y=1的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以a、b、d都符合题意.【加练·固】下列集合的表示,正确的是()a.2,33,2b.(x,y)|x+y=1=y|x+y=1c.x|x>1=y|y>1d.(1,2)=(2,1)【解析】选c.2,3=3,2,故a不正确;(x,y)|x+y=1中的元素为点(x,y), y|x+y=1中的元素为实数y,(x,y)|x+y=1y|x+y=1,故b不正确;(1,2)中的元素为点(1,2),而(2,1)中的元素为点(2,1),(1,2)(2,1),故d不正确.3.设集合a=(x,y)|x+y=6,xn*,yn

3、*,试问下列有序数对中,是集合a的元素的为()a.(1,5),(3,3),(2,4)b.(-1,7),(1,5),(4,2)c.(0,6),(5,1),(3,3)d.(8,-2),(4,2),(3,3)【解析】选a.由题意,因为xn*,yn*,所以选项b中的(-1,7)不符合题意,选项c中的(0,6)不符合题意,选项d中的(8,-2)不符合题意.4.下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合;由1,2,3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1;方程x2(x+1)=0的所有解的集合可表示为0,0,-1;集合x|4<x<5可以用列举法表示.a.只有和b.只有和c.只有d.只有和【解析

4、】选c.中“0”不能表示集合,而“0”可以表示集合,故错误.根据集合中元素的无序性可知正确;根据集合的互异性可知错误;不能用列举法表示,原因是集合中有无数个元素,不能一一列举.【误区警示】解本题时注意集合与元素的区别,集合中元素的互异性和无序性,列举法与描述法表示一个集合的区别.二、填空题(每小题4分,共8分)5.小于3.14的自然数集可表示为_,小于3.14的有理数集可表示为_. 【解析】小于3.14的自然数集可表示为0,1,2,3,小于3.14的有理数集可表示为xq|x<3.14.答案:0,1,2,3xq|x<3.146.已知集合a=x|2x+a>0,且1a,则

5、实数a的取值范围是_.  【解析】因为1a,所以2+a0,所以a-2.答案:a|a-2三、解答题(共26分)7.(12分)用适当的方法表示下列集合:(1)不小于1 且不大于17的质数组成的集合a.(2)平面直角坐标系中,抛物线y=x2上的点组成的集合c.(3)所有被4除余1的整数组成的集合e.【解析】(1)不小于1且不大于17的质数组成的集合a=2,3,5,7,11,13,17.(2)平面直角坐标系中,抛物线y=x2上的点组成的集合c=(x,y)|y=x2.(3)所有被4除余1的整数组成的集合e=x|x=4k+1,kz.8.(14分)用描述法表示下列集合:(1)0,2,4,6,8.(

6、2)3,9,27,81,.(3)12,34,56,78,.(4)到两坐标轴距离相等的点.【解析】(1)xn|0x<10,且x是偶数.(2)x|x=3n,nn*.(3)xx=2n-12n,nn*.(4)(x,y)|x±y=0.【加练·固】用描述法表示下列集合:(1)3,6,9,12,.(2)13,12,35,23,57,.(3)数轴上与原点的距离小于或等于2的点的集合.(4)平面直角坐标系中第一、三象限内的点的集合.【解析】(1)表示的都是被3整除的正整数.表示为x|x=3n,nn*.(2)先统一形式13,24,35,46,57,找出规律,集合表示为xx=nn+2,nn

7、*.(3)数轴上的点与实数对应,集合为x|x|2.(4)平面直角坐标系中第一、三象限内的点的特点是横坐标与纵坐标正负相同,即乘积大于零.所以集合表示为(x,y)|xy>0. (15分钟·30分)1.(4分)已知p=x|2<xk,xn,若集合p中恰有4个元素,则()a.6<k<7b.6k<7c.5<k<6d.5k<6【解析】选b.p=x|2<xk,xn,若集合p中恰有4个元素,则p=3,4,5,6,故6k<7.2.(4分)集合a=1,-3,5,-7,9,-11,用描述法表示正确的是()x|x=2n±1,nn;x|x=

8、(-1)n(2n-1),nn;x|x=(-1)n(2n+1),nn.a.b.c.d.【解析】选a.取n=0,1,2验证各表达式,可知不符合,正确.3.(4分)用列举法表示集合a=6x-2zxn=_. 【解题指南】根据xn,且6x-2z,让x从0取值,看是否满足6x-2z,这样找出a的所有元素即可.【解析】根据xn,且6x-2z可得:x=0时,6x-2=-3;x=1时,6x-2=-6;x=3时,6x-2=6;x=4时,6x-2=3;x=5时,6x-2=2;x=8时,6x-2=1;所以a=-3,-6,6,3,2,1.答案:-3,-6,6,3,2,14.(4分)若集合a=x|ax+1=0,

9、xr不含有任何元素,则实数a=_. 【解析】由题意得,关于x的方程ax+1=0没有实数根,(1)当a=0时,原方程可化为1=0,没有实数根,符合题意;(2)当a0时,x=-1a,不符合题意.综上,a=0.答案:0【加练·固】已知集合b=xr|ax2-4x+1=0,a,br,则a+b=()a. 0或1b.92c.14d.14或92【解析】选d.因为集合b为单元素集,所以集合xr|ax2-4x+1=0,a,br也只有一个元素b,所以方程ax2-4x+1=0只有一个解,当a=0时,方程只有一个解x=14,即b=14,满足题意,此时a+b=0+14=14;当a0时,则=42-4a=

10、0,解得a=4,方程只有一个解x=12,满足题意,此时a+b=4+12=92.综上所述,a+b=14或92.5.(14分)用适当的方法表示下列对象构成的集合:(1)绝对值不大于2的所有整数.(2)方程组x+y=1,x-y=-1的解.(3)函数y=1x图象上的所有点.【解析】(1)因为|x|2,且xz,所以x的值为-2,-1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数组成的集合为-2,-1,0,1,2.(2)解方程组x+y=1,x-y=-1,得x=0,y=1.故用列举法表示方程组x+y=1,x-y=-1的解为(0,1).(3)函数y=1x图象上的点可以用坐标(x,y)表示,其满足的条件是y=1x,

11、所以用描述法表示为(x,y)y=1x.1.两边长分别为3,5的三角形中,第三条边可取的整数的集合用列举法表示为_,用描述法表示为_. 【解析】设三角形第三边长度为x,根据三角形三边长度的关系得:x>5-3,x>2; x<5+3,x<8,所以x的取值范围为:2<x<8.又由第三条边长是整数,故第三条边可取的整数的集合用列举法表示为3,4,5,6,7,用描述法表示为x|2<x<8,xn.答案:3,4,5,6,7x|2<x<8,xn【加练·固】集合x|x为一条边长为2,一个内角为30°的等腰三角形中元素的个数为_. 【解析】当2为底边时,30°角可以是顶角或底角,有两种情形;当2为腰长时,30°角也可以是顶角或底角,也有两种情形,故集合中有4个元素.答案:42.已知集合a=x|x=m2-n2,mz,nz.求证:(1)3a.(2)偶数4k-2(kz)不属于a.