2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十六复数的几何意义新人教A版必修220191226184

1、课时素养评价 十六复数的几何意义(25分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)设z=(2m2+2m-1)+(m2-2m+2)i(mr)，则下列结论中不正确的是()a.z在复平面内对应的点在第一象限b.z一定不是纯虚数c.z在复平面内对应的点在实轴上方d.z一定是实数【解析】选abd.2m2+2m-1=2m+122-32，m2-2m+2=(m-1)2+1>0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方.a，b，d均不正确.2.已知复数z1=2+i，z2=-i，则|z1|z2|=()a.55b.15c.5

2、d.5【解析】选c.依题意|z1|=22+12=5，|z2|=(-1)2=1，所以|z1|z2|=5.【加练·固】 已知复数z=a+3i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|=2，则复数z等于()a.-1+3ib.1+3ic.-1+3i或1+3id.-2+3i【解析】选a.因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0.由|z|=2知，a2+(3)2=2，解得a=±1，所以a=-1，所以z=-1+3i.3.(2019·潍坊高二检测)设复数z1=a+2i，z2=-2+i，且|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是()a.a<-1或a>1b

3、.-1<a<1c.a>1d.a>0【解析】选b.因为|z1|=a2+4，|z2|=4+1=5，所以a2+4<5，即a2+4<5，所以a2<1，即-1<a<1.4.已知复数z满足|z|2-3|z|+2=0，则复数z对应点的轨迹是()a.一个圆b.两个圆c.两点d.线段【解析】选b.由|z|2-3|z|+2=0，得(|z|-1)·(|z|-2)=0，所以|z|=1或|z|=2.由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆.【加练·固】 已知实数a，x，y满足a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，则点(x，y)的轨迹是()

4、a.直线b.圆心在原点的圆c.圆心不在原点的圆d.椭圆【解析】选c.因为a，x，yr，所以a2+2a+2xyr，a+x-yr.又a2+2a+2xy+(a+x-y)i=0，所以a2+2a+2xy=0,a+x-y=0,消去a得(y-x)2+2(y-x)+2xy=0，即x2+y2-2x+2y=0，所以(x-1)2+(y+1)2=2，该方程表示圆心为(1，-1)，半径为2的圆.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知复数z=1-2mi(mr)，且|z|2，则实数m的取值范围是_. 【解析】因为|z|=1+4m22，解得-32m32.答案：-32,326.(2019·徐州高二检测)若

5、复数z1=3-5i，z2=1-i，z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a=_. 【解析】设复数z1，z2，z3分别对应点p1(3，-5)，p2(1，-1)，p3(-2，a)，由已知可得-5+13-1=a+1-2-1，从而可得a=5.答案：5三、解答题7.(16分)(2019·洛阳高二检测)在复平面内，o是原点，向量对应的复数为2+i.(1)如果点a关于实轴的对称点为点b，求向量对应的复数.(2)如果(1)中的点b关于虚轴的对称点为点c，求点c对应的复数.【解析】(1)设向量对应的复数为z1=x1+y1i(x1，y1r)，则点b的坐标为(x1，y1)，由

6、题意可知，点a的坐标为(2，1).根据对称性可知：x1=2，y1=-1，故z1=2-i.(2)设点c对应的复数为z2=x2+y2i(x2，y2r)，则点c的坐标为(x2，y2)，由对称性可知：x2=-2，y2=-1，故z2=-2-i.【加练·固】 在复平面内画出复数z1=12+32i，z2=-1，z3=12-32i对应的向量，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系.【解析】根据复数与复平面内的点一一对应，可知点z1，z2，z3的坐标分别为12,32，(-1，0)，12,-32，则向量，如图所示.|z1|=122+322=1，|z2|=|-1|=1，|z3|=12

7、2+-322=1.在复平面xoy内，点z1，z3关于实轴对称，且z1，z2，z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上. (15分钟·30分)1.(4分)(2019·长沙高二检测)已知复数z1=2-ai(ar)在复平面内对应的点在直线x-3y+4=0上，则复数z2=a+2i在复平面内对应的点在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选b.复数z1=2-ai对应的点为(2，-a)，它在直线x-3y+4=0上，故2+3a+4=0，解得a=-2，于是复数z2=-2+2i，它对应的点在第二象限.2.(4分)已知复数z1=-2+3i的对应点为z1，z2与z1关于x轴对

8、称，z3与z2关于直线y=-x对称，则点z3对应的复数为z3=()a.3+2ib.3-2ic.2+3id.2-3i【解析】选a.z1(-2，3)，z2(-2，-3)，z3(3，2)，所以z3=3+2i.3.(4分)(2019·南昌高二检测)若复数(-6+k2)-(k2-4)i(kr)在复平面内所对应的点位于第三象限，则k的取值范围是_. 【解析】因为复数在复平面内所对应的点位于第三象限，所以k2-6<0,4-k2<0,所以2<k<6或-6<k<-2.答案：2<k<6或-6<k<-24.(4分)若复数z对应的点在直线

9、y=2x上，且|z|=5，则复数z=_. 【解析】依题意可设复数z=a+2ai(ar)，由|z|=5，得a2+4a2=5，解得a=±1，故z=1+2i或z=-1-2i.答案：1+2i或-1-2i5.(14分)实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m-3)+(m2-5m-14)i的点：(1)位于第四象限.(2)位于第一、三象限.(3)位于直线y=x上.【解析】(1)由题意得m-3>0,m2-5m-14<0,得3<m<7，此时复数z对应的点位于第四象限.(2)由题意得m-3>0,m2-5m-14>0或m-3<0,m2-5m-14<0,所以m>7或-2<m<3，此时复数z对应的点位于第一、三象限.(3)要使复数z对应的点在直线y=x上，只需m2-5m-14=m-3，所以m2-6m-11=0，所以m=3±25，此时，复数z对应的点位于直线y=x上.【加练·固】 在复平面内，若复数z=(m2