人教版七年级下册数学各章知识点及练习题0002

1、第一讲相交线与平行线1 .两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为 反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 .2 .两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两 边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角， 互为- 对顶角的性质：3 .两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这 两条直线相互 .垂线的性质：过一点 : 条直线与已知直线垂直.连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，4 .直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做5 .两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点 的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三

2、条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 ；如 果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有 这种关系的一对角叫做 ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做.6 .在同一平面内，不相交的两条直线互相 .同一平面内 的两条直线的位置关系只有勺两种.7 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 .8 . 平行线的判定：(1) . .9 . 平行线的性质：.(2).10 .把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做.平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形

3、的形 状与大小完全.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段事情的语句，叫做.命题 由 口 W部分组成。命题常可以写成“如果那么”的形式。一、对顶角与邻补角的概念及性质1、如图所示，/1和/2是对顶角的图形有（）2、下列说法正确的有（） 个 个 个 个对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角 一定不是对顶角：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。3、如图1, AB与CD相交所成的四个角中，/ 1的邻补角是, / 1 的对顶角若 / 1=25° ,则 / 2=, / 3=，/4=4、如图2,直线AB,CD,EF相交于点

4、O,则/AOD勺对顶角是，/ AOC勺邻补角是;若/ AOC=50 ,贝U / BOD=/ COB= 5、如图 3, AB,CD,EF交于点 O,/1=20 , 5 BOC=80，则/2 的度数6、如图4,直线AB和CD相交于点O,若/ AODW/ BOC勺和为236则/AOC?的度数为（）若/ AODDOB=70BOC=/ DOB=若/ AOC/AOD=2:3则/ BOD勺度数 7、如图 5,直线 AB,CD相交于点 O,已知/ AOC=70，且/ BOE:/CEOD=2:3, 1 42 3DA则/ EOD=图D: F是同位角,二、会识别同位角、内错角、同旁内角1、如图1, /1和/4是人8

5、和 被 所截得的 角，/3和 / 5 是、被 所截得的 角，/ 2 和 / 5 是、所截得的 角，AC BC被AB所截得的同旁内角是 2、如图2, AB DC被BD所截得的内错角是 , AR CD被AC 所截是的内错角是 , AD BC被BD所截得的内错角是, AD BC被AC所截得的内错角是 3、如图3,直线AB CD被DE所截，则/ 1和/ 1和 是内错角，/ 1和图21 = /5.那么/ 1/3.4、下列所示的四个图形中，/I和为2是同位角的是1、如图，BCBC的距离是AC,CB 8cm, AC 6cm, AB,点B到AC勺距离是两点的距离是，点C到AB的距离是.2、如图，FOD= 28

6、10cm,那么点A到,点 A、B已知 AB CD EF相交于点Q ABL CD O评分/ AOE /,求/ COE /AOE /AOG勺度数3、如图， AOC与BOC是邻补角，OD OE分别是 AOC与BOC的平分线，试判断ODW OE的位置关系，并说明理由0四、平行线的判定1、下列图形中，直线a与直线b平行的是（）2、如图，已知 AB/ CD, /1 = /3,试说明 AC/ BD.3、如图，已知AB/ CD /1 = /2,试说明EP/ FQ证明：.AB/ CD. / MEB/ MFD(又/ 1=/ 2, /MEB/ 1 = /MFD/2,即 ZMEPZ.EP/.(4、如图，已知/ BA已

7、50 , /AC巳 140 , CD!CE,能判断DC/ AB吗为什么5、已知/ B= /BGD /DGF /F,求证：AB/ EF。五、平行线的性质1、已知AB/CD /A= 70° ,则/ 1的度数是（A. 70 B . 1002、如图 2, AB / DE ,A. 135；B. 115；C . 110 D . 130E 65：，贝U B C (C . 36： D. 65；3、如图，已知 AB/ CD BE平分/ ABC /CDB 1504、如图，/ CAB= 100 , / ABM 110 , AC/ PD BF/ PE 求/ DPE的度数5、如图，AB/ZCD,AD/ BC,

8、/A=3/B.求/ A、/ B、/ C、/D的度数.6、如图，已知AB/CD ,平行线性质与判定的综合应用1、如图 1, / B=/ C, AB/ EF 求证:2、如图2,已知/ 1 = /3, ZP=ZTO求证：/附/R3、如图 3, AB/ DE / 1 = /ACB AC平分/ BAD(1) 试说明：AD/ BC(2) 若/B=80° ,求：/ ADE勺度数。图2 964、已知：如图，DE，AO于 E,BO±AO,FCLAB于 C, /1=/ 2,求证：DOL AB.5、如图，已知 ABC, AD BC于D, E为AB上一点，EF BC于F,DG / BA交CA于G求

9、证12厂第二讲实数1、如果一个 x 的 等于a,那么这个 x 叫做a的算术平方根。正数a的算术平方根，记作 2、如果一个 的 等于a,那么这个 就叫做a的平方根（或二次方根）。数a（aA0）的平方根，记作 3、如果一个 的 等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个数a的立方根，记作4、平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有 个，而它的算术平方根只有 个。联系：（1）被开方数必须都为 ; （2） 0的算术平方根与平 方根都为(3)既没有算术平方根，又没有平方根 说明：求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算，叫做开立方

10、。开立方和立方互为逆运算。5、平方表和立方表(独立完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=13=23=33=43=53=63=73=83=93=103=6、公式：(梅)，(aA0)；3rW= 3/a (a取任何数)；(3) .a200平方根是其本身的数是7、题型规律总结:；算术平方根是其本身的数是；立方根是其本身的数是 。若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0。8、无理数：叫无理数。(1)开方开不尽的数，如"也等;(2)有特定意义的

11、数，如圆周率兀，或化简后含有兀的数，如 1+8 3等；(3)有特定结构的数，如等。9、实数的大小比较：对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围。10、实数的加减运算一一与合并同类项类似典型习题1、下列语句中，正确的是（A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B .负数没有立 方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D .立方根是这个数本身的数共有三个2、下列说法正确的是（）A. -2是（-2 ） 2的算术平方根B . 3是-9的算术平方根C 16的平方根是士 4 D . 27的立方根是士 33、求下列各式的值(1)、瓯；(2)

12、vT6 ； (3)；（4）4（ 4）2-254、下列说法中： 3都是27的立方根，犷 y,J64的立方 根是2,3； 8 2 4。其中正确的有（ ）A、1个B、2个 C、3个D、4个5、（）2的平方根是6、若 a2 =25, b =3,则 a+b=7、若rnx n互为相反数，则m T5 n =8 、349、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4 ,则a=, x=10、在数轴上表示 点的点离原点的距离是 ,到原点距离等于3 J3的点是11、若a<<而4<b,则a、b的值分别为12、在 5,应，F, 3.14, 0,& 1 , , IV4 1 中，其中：23,1621

13、整数有；无理数有；有理数有；负数有13、解下列方程.(1) x2 121 = 0(2) (2x-1 ) 2-169=0;(3) 4 (3x+1)492-1=014、计算 (1) V2774 我(2)<2 M 3迎 47315、若 Jx 1 (3x y 1)2 0,求、：5x y2 的值第三讲平面直角坐标系1、特殊位置的点的特征坐标点所在象限或坐标轴坐标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx>0y>0第一象限x<0y<0x>0y<0x>0y=0x=0y>0x=0y=0x=0y<0x<0y=0x<0y>0/

14、7/坐标轴上的点的特征：x轴上的点为0, y轴上的点为0。象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的 点; 二四象限角平分线上的 点。平行于坐标轴的点的特征：平行于 x轴的直线上的所有点的 坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的 坐标相同。2、点到坐标轴的距离：点Px, y到X轴的距离为 ,至y轴的 距离为,到原点白距离为3、坐标平面内点的平移情况：左右平移 不变，左右 ；上下平移 不变，上下。1 .下列各点中，在第二象限的点是()A. (2, 3) B.(2, -3) C. (-2, -3) D.(-2,3)2.将点A(-4,2)向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是( )A. (-1,

15、 2) B. (-1, 5)C. (-4, -1) D.(-4,5)3 .如果点M (a-1, a+1)在x轴上，则a的值为()A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定4 .点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5,则P点的坐标是()A. (5,-3)或(-5,-3) B. (-3, 5)或(-3,-5) C. (-3 , 5) D.(-3,-5)5,若点P (a, b)在第四象限，则点 M (b-a, a-b)在()A. 第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限6.点P在x轴上对应的实数是 心，则点P的坐标是 , 若点Q在y轴上对应的实数是1 ,则点Q

16、的坐标是37、在平面直角坐标系中，若一图形各点的横坐标不变，纵坐标分别减3,那么图形与原图形相比()A,向右平移了 3个单位长度B.向左平移了 3个单位长度C,向上平移了 3个单位长度D,向下平移了 3个单位长度8、已知点 M1 (-1, 0)、M2 (0, -1)、M3 (-2, -1)、M4 (5, 0)、M5 (0, 5)、M6 (-3, 2),其中在x轴上的点的个数是()A. 1 B. 2C. 3个D. 4个9 .点 P(a2 2,-5)位于第()象限 A. 一 B.二 C.三 D.四10 .已知点P (2x-4, x+2)位于y轴上，则x的值等于()A. 2 B. -2 C. 2或-

17、2 D.上述答案都不对11 .在下列各点中，与点A (-3,-2)的连线平行于y轴的是(A. (-3, 2)B,(3, -2) C. (-2, 3) D. (-2,-3)12、已知点A的坐标是(a, b)，若a+b<0,ab>0则它在()A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限13、已知三角形AOB勺顶点坐标为A (4, 0)、B (6, 4), O为坐标原点，则它的面积为()A. 1214、点 M (x , y )在第二象限，且 | x | - 72 = 0，y 2 - 4 = 0, 则点M的坐标是()A (-啦，2) B .(蛆，-2 ) C. (2, 也)D

18、、(2,一啦)15、已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x轴的距 离为3,则点P的坐标为16、M的坐标为(3k-2, 2k-3)在第四象限，那么k的取值范围是_17、已知点A ( 3 , 2 ) AB/ ox. AB= 7,那么B点的坐标为18、已知长方形 ABCM, AB=5 BC=8并且AB/ x轴，若点A的坐标为(-2,4 ),则点C的坐标为_19、三角形ABCS个顶点的坐标分别是 A (-3,-1), B (1, 2), C (-1 , 2 ),三角形ABC的面积为20、直角坐标系中，将点 M (1, 0)向右平移3个单位，向上平移2个单位，得到点N,则点N的坐标为21、

19、将点P (-3, y)向下平移3个单位，左平移2个单位后得到点Q(x, -1 ),贝U xy= 22、已知点M(2m+1,3m-5冽x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则m=23、如果点M (3a-9,1-a )是第三象限的整数点，则 M的坐标为24、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0, 0)表示，小军的 位置用(2, 1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5, 4) B(4 , 5) C(3 , 4) D(4 , 3)第四讲 二元一次方程组1、二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的次数是 的 方程。2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的两个未

20、知 数的值。3、把 二元一次方程联立在一起，那么就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个 。二元一 次方程组的解是成对出现的。5、二元一次方程组的解法一一思想： 方法主要有两种：和(1)代入消元法的一般步骤：将其中一个方程变形为 将变形后结果代入 ,从而达到消元，得到一元一次 方程。解一元一次方程，求出其中一个解。将求出的解 变形后的方程中，求出另一个解。 下结论，写出二元一次方程组的解。(2)加减消元法的一般步骤：倘若同一个未知数的系数相同 时，将两个方程组 ；倘若 同一个未知数的系数互为相反数 时，将两个方程组。 倘若同一个未知数的系数即不相同又不互为相反数

21、时I找出同一个未知数系数的 ,并从中确定最小的公倍数II将两个方程进行变形，使同一个未知数系数相同或者相反，再进 行相加或相减。6、列方程（组）解应用题审题。理解题意。找出题目中表示关系的语句。关键词“多”、“少工“倍数”，“共工设未知数。直接未知数间接未知数。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。典型例题1、在方程 x y 1 ax y 2（a 0） 3 xy 0 y z 8 3z2 32 y 6中，二元一次方程有（）A. 1个 B. 2个C. 3 x个D. 4 个2、下列方程组是二元一次

22、方程组的是（a. x y 5 Bxy 6xy1 C . xy0 D .- y 1z 1y 5xxx y 24、若x 2是二元一次方程组的解，则这个方程组是（）y 1A x 3y 5 B2x y 5y x 3 C、2x y 5 D、x 2yy 2x 5x y 1x 3y 15、方程3x y 9有（）个正整数解。A 1 B 2 C 3 DA. 3x 14x 8 5B. 3x 14x 16 5 C.3x 14x 8 5无数 6、已知方程组;x 72y 7 ®把代入得（D. 3x 14 yx 16 57、已知二元一次方程组4x ；屋 方程减去得（）A. 2y 2 B . 2y 36 C12y

23、2 D . 12y368、在方程 2(x y) 3( y x)3中，用含x的代数式表示y,则A y 5x 3 By x 3 C、y5x3 D、y 5x 39、在 y -x 4 中若 x 3,贝Uy ,若 y 0 ,贝U x 310、已知x 2y 则xy的值为x y 611、已知2axyb与1a5bxy是同类项、则x、 y312、若(4x-3) 2+|2y+1|=0 ,贝U x+y=13、方程组x y a的一个解为xy b是14、如果(a 2)x|a1 1 3 6是关于15、解下列方程组(1) y x 3(2)y 2x 5x 2 ,那么这个方程组的另一个解y 3x的一元一次方程，那么 a21a2

24、x y 5(3)x 3y 5x y 12x y 511x 9y 124x 3y 5(6)3x 5y 74x 2y 52(x 1) 3(y 2)2(x 1) 5y 143x 5 v 616、若方程组5 的解也是方程3 x + k y =10的解，求6x 15 5 16k的值。17、已知方程组2X V 4m 0中的y值是x值的3倍，求m的值。14x 3y 2018、关于关于x、y的方程组2X 3y 11 4m的解也是二元一次方程3x 2y 21 5mx 3y 7m 20的解，求m的值。19、关于关于x、y的方程组2x 3y 11 4m的解也是二元一次方程3x 2y 21 5mx 5y 7m 20的

25、解，求m的值。20、代数式ax by,当x 5, y 2时，它的值是7；当x 8, y 5时，它 的值是4,试求x 7, y 5时代数式ax by的值。21、姐姐4年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年年龄是妹妹的倍，求 姐姐和妹妹今年各多少岁22、养猴场里的饲养员提了一筐桃来喂喉，如果他给每个猴子14个桃, 还剩48个；如果每个猴子18个桃,就还差64个,请问：这个候场养了 多少只候饲养员提了多少个桃23、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐 45人，那么有15个学 生没有座位；如果每辆汽车坐 60人，那么空出1辆汽车。问一工多 少名学生、多少辆汽车。24、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1

26、立方米木料可以做 方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立 方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能 配成方桌能配成多少张方桌25、已知甲、乙两种商品的原价和为 200元。因市场变化，甲商品降 价10%乙商品提高10%调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价 和提高了 5%求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。26、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡 车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1 辆小卡车各运多少吨垃圾。27、有一个两位数，其数字和为 14,若调换个位数字与十位数字， 就比原数大18,则这个两位数是多少

27、。28、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得 3分，平一场得1分, 负一场得0分。若有一支球队最终的积分为 18分，那么这个球队平 几场29、某学校现有甲种材料35 kg,乙种材料29 kg,制作两种型号的工艺品，用料情况如下表:需甲种材料需乙种材料一件A型工艺品一件B型工艺品1kg(1)利用这些材料能制作两种工艺品各多少件(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元，问制作两种型号的工艺品各需材料多少钱第五讲 不等式及不等式组1、不等式的概念：凡是用 连接的式子都叫做不等式，常用的不等号有另外，不等式中可含有未知数，也可不含有未知数。2、不等式的基本性质3、不等式的两边同时加上(或减去)

28、或,不等号的方向,不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ,不等号的方 向,不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 ,不等号的方 向 。3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。一般的，不等式的解有 个4、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围。不等式的解集是所有解的集合。5、一元一次不等式的定义含有 未知数，未知数的次数是 的不等式。6、解一元一次不等式步骤：；系数 化为1. 7、一元一次不等式组几个含有同一个未知数 的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个 一元一次不等式组。8、一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出 的解集，再求出这些解集的 ,利用 或可以直观地表示

29、不等式组的解集.数轴：同左取最左，同右取最后，左右相交取中间，左右不交没有解口诀：同大取,同小取,大小小大取,大大小小9、由实际问题抽象出一元一次不等式组由实际问题列一元一次不等式（组）时，首先审清题目，在此基础 上找准题干中体现不等关系的语句，往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”，“至少” “不低于”，“最多”等这些词语出现的地方，所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目。典型例题1 .下列不等式是一元一次不等式的是（）A. X 9x>x2+7x 6 B. x+ <0 C. x + y>0 D. x+x+9>02、x的2倍减3的差不大于1,

30、列出不等式是（）A. 2x -3< 1B. 2x -3>1 C. 2x-3<1 D.2x-3>13、根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（A. a的士与2的和大于1: 土a+2>1B. a 与3的差不小于2:a-3> 2C. b与1的和的5倍是一个负数：5 （b+1） <0D. b的2倍与3的差是非负数：2b3 A 04、如图，在数轴上表示一1Wx<3正确的是（）5、下列四个命题中，正确的有（4个若a< b,则a+1<b+1;若a<b,贝U a 1< b 1;）个B. 2个C. 3个D.若 a< b,则一

31、2a> 2b;若 a<b,则 2a>2b.6、若a>b,且c是有理数，则下列各式正确的是（）个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 ac> bc ac<bc ac2> bc2 ac2n bc27、在平面直角坐标系中，若点 R*3,-1）在第二象限，则 m的取值范围为（）A. 1<mK 3 B . nm> 3C.mx1D .rn> 18、不等号填空：若a<b<0，则刍-;11 ; 2a 1 2b 1 .55 ab9、不等式7 2x>l ,的正整数解是10、 x 3 0不等式的最大整数解是 .11、若不等式组x用勺解集为

32、x>3,则a的取值范围是 . x 312、不等式组x 9 5x 1,的解集是x>2,则m的取值范围 x m 1是.13、已知 3x+4<6+2（x-2）,贝U最小值等于14、若不等式组2x a 1的解集是1 <x<l,则(a 1)(b 1)的值为_x 2b 3一15、k满足时，方程组x y 2k,中的x大于1, y小于1x y 416、关于x的不等式组x a 0的整数解共有5个，则a的取值范3 2x 1围是17、求不等式的解集(1 ) 5x 15 4x 13( 2 ) x- 3x-( 3 )363x 1 7x 3 2 2(x 2)3515 .18、求不等式组的解集(1)x 5 1 2x3x 2 4xx 2 1 4xx 231 3x 2(2 x 1)a -2(3)，x>o】X<119、解不等式组并写出不等式组的整数解。20、代数式1菅的值不大于詈的值,求x的范围21、方程组xX2；a33的解为负数,求a的范围.22、已知关于x，y的方程组L+W工的解满足舄，求k的取值 范围.23、有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数。24、某次数学