基础物理实验研究性报告 惠斯通电桥测量中电阻及灵敏度的分析与探究

1、惠斯通电桥测中电阻及灵敏度的分析与探究 胡子晗 张彤昊 张鸿曜基础物理实验研究性报告惠斯通电桥法测量中电阻及灵敏度的分析与探究第一作者胡子晗 14131088院系交通科学与工程学院第二作者张彤昊 14131082院系交通科学与工程学院第三作者张鸿曜 14131031院系交通科学与工程学院2015年12月15日目录0.引言31.实验原理31.1惠斯通电桥原理图31.2电桥平衡条件41.3电桥的灵敏度52.实验仪器73.实验内容73.1自组惠斯通电桥测量中电阻73.2QJ45型箱式电桥测量中电阻74.数据处理84.1自组惠斯通电桥测量中电阻84.2QJ45型箱式电桥测量中电阻95.误差分析106.

2、电桥灵敏度的分析研究116.1电桥灵敏度的物理意义116.2影响电桥灵敏度的因素126.3改变任意一个桥臂的阻值，所测得的灵敏度是否相同136.4用实验方法测定电桥灵敏度时，检流计偏转n的取值与电桥灵敏度的关系147.实验的改进与感想148.参考文献169.原始数据16摘要：本报告以惠斯通电桥法测量中等数值电阻的实验为出发点，在测量中电阻的过程中深入思考了电桥平衡条件以及实验操作中的一些问题。同时对电桥灵敏度进行了较为透彻的分析与研究，对该实验的正确操作与严格的数据处理具有重要的意义。并根据操作实验的经历对本实验的实验仪器和操作提出了自己的想法。关键字：惠斯通电桥、电桥灵敏度分析探究、不确定度

3、合成、实验改进0. 引言用伏安法测量电阻，往往达不到很高的测量精度。一方面是由于线路本身存在缺点，另一部分是由于电压表和电流表本身的精度有限。为了精确测量电阻，必须对测量线路加以改进，电桥法就是常用的电阻测量方法。通常使用的电桥有惠斯通单电桥和开尔文双桥，惠斯通电桥主要用于测量中等数值的电阻(10106)；开尔文双电桥用于测量低值电阻(10-610)。电桥法是一种用比较法进行测量的方法，它是在平衡条件下将待测电阻与标准电阻进行比较以确定其待测电阻的大小。电桥法具有灵敏度高、测量准确、方法巧妙、使用方便和对电源稳定性要求不高等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。1. 实验原理1.1 惠

4、斯通电桥原理图图1 惠斯通电桥电路原理图图1所示为惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由4个电阻和检流计组成，RN为精密电阻，RX为待测电阻。接通电路后，调节R1、R2和RN，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。1.2 电桥平衡条件电桥平衡时，有 Ig=0则 UAC=UAD UCB=UDB由欧姆定律得： IXRX=I1R1 INRN=I2R2检流计中无电流流过，故 I1=I2 IX=IN整理得： RXRN=R1R2 或 RX=R1R2RN (1-1)通常称R1/R2为比例臂，而RN称为比较臂，K=R1R2为倍率。所以电桥由桥臂、检流计和电源三部分组成。由于电桥平衡须由检流计示零表示，故电桥测量方

5、法为零示法，零示法的测量精度较高。又由于电桥测电阻的过程是D点点位与C点点位进行比较(由示零器指示其比较结果)，经过调节直到两点电压为零电桥达到平衡的过程。电桥一旦平衡便可由三个已知电阻定出一个未知电阻。测量过程即电压比较过程，故电桥测量又是电压比较测量。惠斯通电桥测量电阻的主要优点有：平衡电桥采用了零示法根据示零器的“零”或“非零”的指标，即可判断电桥是否平衡而不涉及数值的大小。因此，只需示零器足够灵敏，就可以使电桥达到很高的灵敏度，从而为提高它的测量精度提供了条件。用平衡电桥测量电阻的实质是拿已知的电阻和未知的电阻进行比较，这种比较测量法简单而精确，如果采用精确电阻作为桥臂，则可以使测量的

6、结果达到很高的精确度。由于平衡条件与电源电压无关，故可避免因电压不稳定而造成的误差。在式(1-1)中，若R1与R2的值不易侧准，测量结果就会有系统误差，采用交换测量法可消除它。交换RN与RX的位置，不改变R1、R2，再次调节电桥平衡，记下此时电阻箱的值，设为RN'，则有 RX=R2R1RN' (1-2)由两式得出： RX=RNRN' (1-3)从上式可知，RX与比例臂R1、R2(或L1、L2)无关，它仅决定于比较臂R0的准确度。可以证明当K=R1R2=1时，电桥的灵敏度最高，由于灵敏度限制而引起的误差最小。因此若自组电桥，只要有一个标准电阻和两个数值稳定但不要求准确测定

7、的电阻，即可得出RX的准确值。1.3 电桥的灵敏度在电桥平衡后，将RX稍改变RX，电桥将失衡，检流计指针将有n的偏转，称 S=nRX (1-4)为电桥(绝对)灵敏度。电桥灵敏度的大小与工作电压有关，为使电桥灵敏度足够，电源电压不能过低；当然也不能过高，否则可能损坏电桥。显然，若RX改变，很大范围内尚不足引起检流计指针的反应，则此电桥系统的灵敏度很低，它将对测量的精确度产生很大影响。电桥灵敏度与检流计的灵敏度、电源电压及桥臂电阻配置等因素有关，选用较高灵敏度的检流计，适当提高电源电压都可提高电桥灵敏度。如果电阻RX不可改变，这时可使标准电阻改变RN，其效果相当于RX改变RX。由式(1-2)可得到

8、 RX=R1R2RN (1-5)将上式代入式(1-4)中，则 S=nRX=R2nR1RN (1-6)当R1=R2时，则 S=nRN (1-7)可以证明，由于桥臂电阻所处位置的对称性，改变任一桥臂电阻得到的电桥灵敏度是相同的。电桥接近平衡时，在检流计的零点位置附近，RN与n成正比。为减少测量误差，n不能取值太小，但又不能超出正比区域，本实验可取n=5div。一般检流计指针有0.2div的偏转，人眼便可察觉，由此可定出灵敏度引起的误差限位 灵=0.2divS (1-8)2. 实验仪器电阻箱、FMA型电子检流计、固定电阻两个(标称值相同，但不知准确值)、直流稳压电源、滑线变阻器(200)、待测中电阻

9、、开关等、QJ45型箱式电桥。3. 实验内容3.1 自组惠斯通电桥测量中电阻实验步骤：检流计调零，并使直流稳压电源输出2V电压。按照实验原理图连接电路。调节电阻箱阻值至检流计为零，电桥平衡，测出电阻箱阻值RN；交换RX与RN的位置并调节电阻重新使电桥平衡，记下此时电阻箱阻值RN'。3.2 QJ45型箱式电桥测量中电阻实验步骤：未通电前，先检查并调整检流计的零点。对待测电阻进行估计或粗侧，据其近似值选取合适的比率C，使测量结果有四位有效数字，并可避免电桥远离平衡状态，使检流计中流过太大的电流。将待测电阻接于"X"，电源开关扳向"接入"，"

10、V"电键扳向"R"，比率旋钮至合适值，比较臂调为与待测电阻相近值。按0.01,0.1,1的顺序跃接"G"按钮，同时调节比较臂至检流计无偏转、电桥达到平衡为止。测量完毕，将各按钮松开，特别是电源开关一定要断开，否则电桥将一直通电，使内装干电池失效。4. 数据处理4.1 自组惠斯通电桥测量中电阻原始数据：RN/RN'/n/divRN/98.798.28.00.3RX=RNRN'=98.4497S=nRN=26.7div/灵=0.2divS=7.5×10-3u灵=灵3=4.33×10-3计算电阻箱的不确定度：仪RN

11、=0.2%×90+0.5%×8+5%×0.7+0.025=0.28仪RN'=0.2%×90+0.5%×8+5%×0.2+0.025=0.255u仪(RX)RX=12仪(RN)3RN2+仪(RN')3RN'2=1.11×10-3则 u仪(RX)=0.109所以 uRX=u仪(RX)2+u灵(RX)2=0.109最终结果表示为：RX±uRX=(98.4±0.1)4.2 QJ45型箱式电桥测量中电阻仪器使用原理：取电桥两臂R1与R2之比R1R2=C，做成简单的比值：100，10，1，0.

12、1等，以便于操作和读数，C称为比率。测量结果为RX=CRNRN为标准电阻，它由四个精密可调电阻串联而成，称为比较臂。旋动四个十进位旋钮即能改变接入比较臂电阻的大小。转动比率臂旋钮，可改变比率。选取比率大小的主要原则是应使电桥比较臂的四个电阻都接入，以获得最多有效数字，提高测量精度。原始数据：CRN/RN/n/div110097061107.0RX=CRN=97.06RX=CRN=1.1有 S=nRX=6.36div/则 u灵RX=0.2div3S=0.01815计算箱式电桥的不确定度：仪RX=a%RX+R010=0.10706u仪(RX)=仪RX3=0.06181所以 uRX=u灵RX2+u仪

13、(RX)2=0.0644最终结果表示为：RX±uRX=(97.06±0.06)以用QJ45型箱式电桥测得的RX阻值为基准，自组惠斯通电桥测RX的相对误差为：=RX'-RXRX×100%=1.43%5. 误差分析.检流计G的灵敏度会影响电桥的平衡点的确定，造成误差。.电桥灵敏度随着四个桥臂上的电阻值的增大而减小。臂上的电阻值选得过大，将大大降低其灵敏度，臂上的电阻值相差太大，也会降低其灵敏度。.由于电压可以影响电桥的灵敏度，测量中电阻时可能会存在因电源电压不稳定(实验过程中对电源电压进行了意外的调整)而产生的误差。.读数过程中出现的误差。6. 电桥灵敏度的分

14、析研究6.1 电桥灵敏度的物理意义与课本上所学习到的绝对灵敏度不同，电桥(相对)灵敏度的定义为 S=nRR (6-1)S表示当电桥平衡后桥臂电阻R的相对改变R/R引起检流计的偏转格数为n，一定的R/R所引起n愈大，电桥灵敏度越大。例如，S=1000mm=0.1mm/0.01%，它表示电桥平衡后，某一桥臂电阻改变万分之一，检流计就会显示0.1mm的偏转，这恰恰是通常情况下，人眼所能判断的最大偏转。所以该电桥灵敏度限制所带来的测量误差小于万分之一。又例如，若要求测量电阻的误差小于万分之五，所以该电桥灵敏度为S=nRR=0.1mm0.05% =200mm 电桥灵敏度是测量电阻的误差来源之一，待测电阻

15、的精确度除受到桥臂电阻的精确度影响外，还要受到电桥灵敏度的制约。例如，用自组电桥测量几千欧姆电阻时，取R1R2=1，作为比较臂的电阻箱最小可调为×0.1，则从表面上看，RN应取五位，但实验中发现，调节×0.1档时，人眼无法察觉检流计是否有偏转，实验的测量结果如下：RN=4037，R=60，n=3.8mm，S=2.6×102mm，则由此可得n=0.1mm时，R/R=4×10-4，所以RN应取4位，与实验情况相符。6.2 影响电桥灵敏度的因素如图1所示，电桥未达到平衡时，用基尔霍夫方程组可求得通过检流计支路的电流为 Ig=DgD (6-2)式中D=R1-R2

16、RgRX-RN-RX+RN+RgR1+Rx0-RX=R1R2RX+R2RNRX+R2RNR1+RNR1RX+RgR1+RXR2+RN (6-3)Dg=R1-R20RX-RN0R1+Rx0E =RXR2-R1RNE (6-4) 将Ig对RX求偏微商，可得 IgRX=DDgRX-DgDRXD2 (6-5)当电桥平衡时有RXR2=R1RN，所以Dg=0，则 IgRX=1DDgRX=1DR2E (6-6)理论上电桥灵敏度定义为S=limRX0nRXRX=limRX0SiIgRXRX=SiRxIgRX=1DSiRXR2E (6-7)式中Si为检流计的灵敏度，Ig为电桥平衡时由于桥臂电阻RX有一小改变RX

17、引起的非平衡电流，n为非平衡电流引起的检流计偏转格数，即Si=nIg，将式(6-3)代入式(6-7)中可得到 S=SiER1+R2+RN+RX+Rg(2+R1RX+RNR2) (6-8) 由公式(6-9)可得出以下结论：.在不超过桥臂电阻额定功率的情况下，加大电源电压可提高电桥灵敏度。试验中，如果测出QJ45型电桥的灵敏度只有几百毫米，这往往是内附电池电压偏低所致，这时应及时更换电池。.选用灵敏度较高的检流计将会提高电桥灵敏度。应当注意检流计灵敏度过高时，可调标准电阻RN的不连续性就会造成测量上的不方便，因此检流计的灵敏度应当选择合适。.由于电桥灵敏度与桥臂总阻值及桥臂电阻之比有关，所以测量不

18、同电阻或使用不同比例臂测同一电阻时，电桥的灵敏度自然也不一样。1234566.16.26.3 改变任意一个桥臂的阻值，所测得的灵敏度是否相同根据前面计算Ig=DgD，当电桥平衡后，改变桥臂电阻RX时，电桥灵敏度如公式(6-7)所示。同样，若改变RN，电桥灵敏度为SN。 SN=nRNRN=SiRNIgRN =-1DSiRNR1E=-1DSiRXR2E=-S (6-9)如果改变R1，电桥灵敏度为 S1=nR1R1=SiR1IgR1=-1DSiRNR1E=-S (6-10)同理可计算出改变R2时相应的电桥灵敏度S2=S。若仅考虑灵敏度的绝对值时，改变任意一个桥臂的电阻测得的灵敏度相同。因为RX不可改变，通常采取改变RN来测量电桥灵敏度。6.4 用实验方法测定电桥灵敏度时，检流计偏转n的取值与电桥灵敏度的关系电桥灵敏度(6-3)是在电桥平衡点附近定义的，那么用实验方法测量电桥灵敏度时，n的取值应当多大才合适呢？实验结果表明n小于10mm的范围内，R与n成线性关系，当n大于10mm时，R与n不成线性关系。因此当n偏转小于10mm时，可认为是在平衡点附近侧量的，但是n取值太小，引起的读数误差加大，通常取5mm较为合适。1.2.3.4.5.6.7. 实验的改进与感想在我们小队进行惠斯通电桥测中电阻的实验过