第四章 代数运算

1、整理ppt整理ppt一、定义一、定义 代数运算是指对两幅输入图像之间进行点对点的代数运算是指对两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除的运算：加、减、乘、除的运算：),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC),(),(),(yxByxAyxC 把这四种基本的运算进行适当的组合，还可构成把这四种基本的运算进行适当的组合，还可构成包含几幅图像在内的复合代数运算方程。包含几幅图像在内的复合代数运算方程。线性点运算是代数运算的特殊情况线性点运算是代数运算的特殊情况整理ppt实实 例：例：图图像像A A整理ppt图图像像B B整理ppt

2、相相加加后后的的图图像像C C整理ppt二、代数运算和直方图二、代数运算和直方图),(),(),(yxByxAyxC已知输入图像已知输入图像A和和B的灰度直方图的灰度直方图HA、HB，求输出，求输出图像图像C的直方图的直方图HC？ 如果两幅输入图像的如果两幅输入图像的联合二维直方图联合二维直方图是输入图像是输入图像直方图的积，则认为两幅图像不相关：直方图的积，则认为两幅图像不相关：,ABABAABBHDDHDHD求解过程：求解过程：1 1、图像之和的直方图、图像之和的直方图整理ppt对对DA或或DB进行积分，将二维降为一维，可得输出直方图：进行积分，将二维降为一维，可得输出直方图：BBAABA

3、dDDDHDH),()(BBBAAAdDDHDHDH)()()(BBBBCAAdDDHDDHDH)()()(BCADDD此为卷积运算，所以有：此为卷积运算，所以有：)()()(BBAACCDHDHDH将两幅不相关的图像相加意味着将它们的直方图进行卷积运算将两幅不相关的图像相加意味着将它们的直方图进行卷积运算整理ppt2222222222222222231222231222222222221212123123121242xyxxyxxyyxxxxyxxxxxxxxeeeedyeeedyeeeedyeeeA eA eA Ae 其中举例举例: : 两个相同的高斯函数卷积两个相同的高斯函数卷积结论：卷

4、积会使函数展宽，意味着图像相加运算后得到的输结论：卷积会使函数展宽，意味着图像相加运算后得到的输出图像比两个原图像占有更大的灰度级范围。出图像比两个原图像占有更大的灰度级范围。222123整理ppt2 2、图像之差的直方图、图像之差的直方图),(),(),(yxByxAyxC若对图像若对图像B B求反：求反：),(),(),(yxByxAyxC)()()(BBAACCDHDHDH所以有：所以有：),(),(yxByxBa a）图像不相关）图像不相关结论和图像相加运算的情况是一样的结论和图像相加运算的情况是一样的整理pptb b）图像相同但稍微不对准）图像相同但稍微不对准定义差图像：定义差图像：

5、),(),(),(yxxAyxAyxC由于由于 很小，上式可由微分近似：很小，上式可由微分近似：xxyxAxyxC),(),(为偏导数图像，其直方图用为偏导数图像，其直方图用 表示，上式表示，上式),(yxAx)(DHA表示为一个线性点运算，则差图像的直方图为：表示为一个线性点运算，则差图像的直方图为：)/(1)(xDHxDHAC整理ppt3 3、有噪声图像的、有噪声图像的IODIOD问题描述：问题描述：均匀背景上有对比度明显的物体图像，均匀背景上有对比度明显的物体图像，并且被加性随机噪声污染，计算物体的并且被加性随机噪声污染，计算物体的IODIOD。讨论：讨论：假设假设 代表无噪声的物体图像

6、（物体为高灰度代表无噪声的物体图像（物体为高灰度的一个斑点），的一个斑点）， 代表同一大小的噪声图像，假定其具代表同一大小的噪声图像，假定其具有以未知的均值有以未知的均值N N0 0为中心位置的对称直方图，则被污染后的为中心位置的对称直方图，则被污染后的物体图像为：物体图像为：),(yxS),(yxN),(),(),(yxNyxSyxM根据图像之和的直方图公式，有：根据图像之和的直方图公式，有：)()()(DHDHDHNSM整理ppt斑点直方图斑点直方图噪声直方图噪声直方图噪声斑点直方图噪声斑点直方图N N0 0)(DHM)(DHSN N0 0)(DHN*根据峰尖的位置估根据峰尖的位置估计出计

7、出N N0 0整理ppt根据根据IODIOD的定义有：的定义有：a ba ba bSdxdyyxNdxdyyxMdxdyyxSIOD0 00 00 0),(),(),(00)(ANdDDDHM0)(dDDHAM代入上式得：代入上式得：dDDHNdDDDHIODMMS)()(00000)()(dDDHNDM结论：把含噪声图像的直方图代入上式可计算出无噪声时结论：把含噪声图像的直方图代入上式可计算出无噪声时图像的图像的IOD整理ppt三、代数运算的应用三、代数运算的应用1 1、加运算的应用、加运算的应用多图像平均法：多图像平均法：通过求平均值降噪通过求平均值降噪),(),(),(yxNyxSyxD

8、ii为互不相关，均值为为互不相关，均值为0的随机噪声：的随机噪声：),(yxNi0),(yxNi)(),(),(),(),(jiyxNyxNyxNyxNjiji)(),(),(),(),(jiyxNyxNyxNyxNjiji整理ppt整理ppt对图像中的每一点，定义对图像中的每一点，定义功率信噪比功率信噪比：),(),(),(22yxNyxSyxPMiiyxNyxSMyxD1),(),(1),(),(1),(),(122MiiyxNMyxSyxP ),(),(),(1122MiMjjiyxNyxNyxSM整理ppt ),(),( ),( ),(),(111211MjiiMjjiMjiiiMij

9、MjiyxNyxNyxNyxNyxN),( ),(212yxNMyxNMjiii),(),(),(),(222yxMPyxNMyxSMyxP结论：对结论：对 幅加性噪声图像进行平均，可以使图像幅加性噪声图像进行平均，可以使图像的功率信噪比提高的功率信噪比提高 倍倍,或幅度信噪比提高或幅度信噪比提高 倍。倍。),(),(yxMPyxPSNR幅度信噪比：幅度信噪比：MMM整理pptM=1M=2M=4M=16整理ppt2 2、减运算的应用、减运算的应用1 1）去除背景）去除背景原图像原图像背景图像背景图像整理ppt差图像差图像点运算处理点运算处理后的差图像后的差图像整理ppt血血管管造造影影技技术术

10、（DSA)整理ppt2 2）运动检测）运动检测整理ppt3 3）获得梯度图）获得梯度图边缘性质的描述：边缘性质的描述：阶梯型边缘阶梯型边缘线条型边缘线条型边缘整理pptABAB整理ppt定义定义梯度梯度：设图像函数为：设图像函数为 ，x x轴和轴和y y轴的单位向量分别轴的单位向量分别为为i i和和j j，则梯度是一个向量函数：，则梯度是一个向量函数：),( yxfyyxfjxyxfiyxf),(),(),(方向是图像函数在该处变化率最大的方向，梯度幅度（长方向是图像函数在该处变化率最大的方向，梯度幅度（长度）就等于最大变化率。度）就等于最大变化率。 微分作为提取函数变化部分的运算能够在边缘检

11、测和微分作为提取函数变化部分的运算能够在边缘检测和提取中利用，微分运算分为一阶微分（提取中利用，微分运算分为一阶微分（梯度运算梯度运算）与二阶）与二阶微分（微分（拉普拉斯运算拉普拉斯运算，在第六章中讲述）。，在第六章中讲述）。22)()(),(yfxfyxf梯度幅度梯度幅度:整理ppt 对于数字图像，用差分来近似微分，则梯度幅度可用绝对于数字图像，用差分来近似微分，则梯度幅度可用绝对差算法近似：对差算法近似：2122 ) 1,(),(), 1(),(),(yxfyxfyxfyxfyxf ) 1,(),(, ), 1(),(maxyxfyxfyxfyxf) 1,(),(), 1(),(yxfyx

12、fyxfyxf或或),(yxf)1,(yxf), 1(yxf沿沿x和和y方向的一阶差分方向的一阶差分整理ppt),(yxf) 1,(yxf), 1(yxf) 1, 1(yxf交叉差分（交叉差分（Roberts梯度）梯度） ) 1,(), 1(, ),() 1, 1(maxyxfyxfyxfyxf) 1,(), 1(),() 1, 1(),(yxfyxfyxfyxfyxf或或整理ppt000110000常用的微分算子：常用的微分算子：010010000梯度算子：梯度算子：Roberts算子：算子：100010000010100000整理ppt111000111101101101Prewitt算子

13、：算子：)1, 1(), 1() 1, 1(yxfyxfyxffx)1, 1(), 1() 1, 1(yxfyxfyxf)1, 1() 1,() 1, 1(yxfyxfyxffy)1, 1() 1,() 1, 1(yxfyxfyxf整理ppt121000121101202101Sobel算子：算子：)1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxffx)1, 1(), 1(2) 1, 1(yxfyxfyxf)1, 1() 1,(2) 1, 1(yxfyxfyxffy)1, 1() 1,(2) 1, 1(yxfyxfyxf整理pptkirsch算子：算子：33330355533350355

14、3533503533553503333333303555355305333335305335333305355整理ppt假设，原来的假设，原来的3 33 3子图像为：子图像为：45637210,aaaajiaaaa7, 1 ,0:35max),(ktsjifkk74321kkkkkkkkaaataaas则中心像素梯度值为：则中心像素梯度值为：其中：其中：上面的下标如果超过上面的下标如果超过 7 7 就用就用 8 8 去除取余数。去除取余数。 k=0k=0，1 1，.7.7，对应的就是，对应的就是8 8个算子模板，把取得最大值的算子个算子模板，把取得最大值的算子模板的序号作为其边缘方向编码。模板

15、的序号作为其边缘方向编码。123567整理ppt作业：设图像如图所示，分别用梯度算子、作业：设图像如图所示，分别用梯度算子、RobersRobers算子、算子、SobelSobel算子和算子和PrewittPrewitt算子计算梯度图。其中算子计算梯度图。其中边缘点保持不变。边缘点保持不变。1 1 3 4 52 1 4 5 52 3 5 4 53 2 3 3 24 5 4 1 1整理ppt二值图像的梯度法处理：二值图像的梯度法处理：),(),(yxfyxg整理ppt肺肺癌癌切切片片的的梯梯度度图图整理ppt罗伯特梯度处理：罗伯特梯度处理：),(),(yxfyxg整理ppt采用阈值法产生锐化图像

16、：采用阈值法产生锐化图像：),(),(),(yxfyxfyxg若若Tyxf),(其他其他（非负的门限值）（非负的门限值）),(),(yxfLyxgG若若Tyxf),(其他其他BLyxfyxg),(),(若若Tyxf),(其他其他BGLLyxg),(若若Tyxf),(其他其他整理ppt3 3、乘法和除法运算的应用、乘法和除法运算的应用乘法运算乘法运算 可用于去除图像中的部分影像：首先构造一幅和原可用于去除图像中的部分影像：首先构造一幅和原图像相同大小的掩模图像，在需要保留区域，图像灰度图像相同大小的掩模图像，在需要保留区域，图像灰度值为值为1 1，而在被去除区域，图像灰度值为，而在被去除区域，图

17、像灰度值为0 0；然后将掩模；然后将掩模图像和原始图像相乘。图像和原始图像相乘。除法运算除法运算 可用来产生比率图像以提取颜色和光谱信息，还可可用来产生比率图像以提取颜色和光谱信息，还可用来区分一幅图像中不同颜色的区域。用来区分一幅图像中不同颜色的区域。 整理ppt小小 结：结：两幅互不相关图像之和的直方图可通过对两个输两幅互不相关图像之和的直方图可通过对两个输入直方图的卷积运算而得到（公式入直方图的卷积运算而得到（公式10）；）；卷积会使函数展宽，意味着图像相加运算后得到卷积会使函数展宽，意味着图像相加运算后得到的输出图像比两个原图像占有更大的灰度级范围；的输出图像比两个原图像占有更大的灰度级范围；将完全相同但略有偏移的两幅图像相减，会得到将完全相同但略有偏移的两幅图像相减，会得到偏导数图像（公式偏导数图像（公式23、24）；）