2.4.1平面向量数量积的物理背景及含义课件(人.

1、第二章平面向量2. 4平面向量的数量积崔日号引第二章平面向量2. 4.1平面向量数量积的物理背景及含义1 U4_第二章平面向量学习导航预习目标平而旬缰欽虽取的 电宴性疋及运算理第二章平面向量重点难点重点：平面向量数量积概念、运算律及其 相关性质和运用.难点：数量积的几何意义.第二章平面向量第二章平面向量新知初探思维启动1 平面向量数量积的定义已知两非零向量4与山它们的夹角为，则 把数量coW叫创"与方的数童积（或 内积）记作 ab ,即 M=kzlll心.规定零向量与任一向量的数量积均为_0_做一做1 若I加1=4, lnl = 6,加与刃的夹角为135° ,贝Own =4

2、X6x（ 一爭）=解析:m 7/ = m Ilw Icos 135° 一12血 ,答案：一 120第二章平面向量想一想1向量的数量积与数乘向量的区别是什么？提示：向最的数量积4 方是一个实数；数乘 向量加是一个向量，这是二者的主要区别.栏日F引第二章平面向量第二章平面向量2 向量的数量积的几何意义(1)投影：In lcos( llcos)叫做向量_(/在_h方向上(在"方向上)的投影(2)几何意义：数量积心等于a的长度 与在m的方向上的投影cosff的乘积.第二章平面向量想一想2 投影是向量吗？提示：投影是数量而不是向量，它可正可负 可为零，它的符号由的取值决定.栏日扌引第

3、二章平面向量3 向量的数量积的性质设"与方都是非零向量，B为a与b的夹角.(IX 丄 bo “=().(2) 当°与同向时，a*b= ab t当“与方反向时，ub= 1"11创.(3) a-a =I"卜 或ltfl=>/a (I b(4) cos0 = l“lll.(5) k/lah.第二章平面向量做一做32已知=3,"在b上的投影为刁则ab =3-2.a b=ablcos (a b)=孑9-2案答第二章平面向量第二章平面向量栏日914 向量数量积的运算律（1）a-b =ba（交换律）.（2）（加）=/.（d 力）=“（肋）（结合律）.（

4、3）（。+h卜c=ac+力c（分配律）.想一想3对于向量c,等式（ab）c =d（b-c）一定成 立吗？提示：不一定成立，I若（r）cHO,其方 向与c相同或相反，而“（c）HO时其方向与“ 相同或相反，而“与c方向不一定相同，故该 等式不一定成立.第二章平面向量典题例证技法归纳型探究向量数量积的运算第二章平面向量绥A （1）5知kd=4, 01=5,且向量a与b 的夹角为60°，求（加+3）（"）；（2）在 RtAC 中，ZC=90° , 4/?=5, AC第二章平面向量第二章平面向量第二章平面向量【解】（1）（加+助）（加一力）= 6a2_4ab+9rr_6b

5、= 6X424-5X4X5Xcos60° 6X5?=4（2）在 RtAABC 中，ZC=90° , AH=5,4C=4,故 C=3,且 cosXABC=9乔与威:的夹角0= 180° ZABC,AB BC= lfhllBClcosZAZ?C【名师点评】求两向呈数量积的步骤是:求a与的夹角;(2)分别求 01, 11；即d方=ahcos0.应注意书写时“与b之间用连接，而不能用“X”连接，也不能省去.栏日野引第二章平面向量互动探处1 若例1(2)中AB=4g 其余条件不变，贝IJAB 荒为何值？解：在 RtAABC 中，ZC=90°AB=42t AC=1B

6、C=4第二章平面向量/. AB=IBC = 4SAB与花的夹角"=135。，:.AB C=L4IICIcosl35°=4X4X栏日与引第二章平面向量a向量的模长问题、b满足a = b=59 且"与的夹角为60° 9求1“+方1, 1“一方I, I2a+L 【解】 S +肿=（么+加2 =切2 +涮2 + 2ab= 25+25+2k/lllcos60° = 50+2X5X5x|=75./.la+/r|=5V3.同理可得|°一勿=5, 1加+1=丽第二章平面向量第二章平面向量栏日与引第二章平面向量【名师点评】 求解模问题-般转化求模的 平

7、方，与向量的数量积联系，要灵活应用以=0卩，勿忘记开方.第二章平面向量第二章平面向量第二章平面向量向量的夹角问题第二章平面向量第二章平面向量（本题满分12分）已知“ + + c = 0, 1“1=3, 01=5, lcl = 7求a与b的夹角0；是否存在实数Z使加+方与“一"共线？是否存在实数，使"a+ba-2b垂直?栏 卑引【解】(l)Ta+c=O, .a+b=c9/. Ia+l=kl» A (a+b)=亍=c2» 即 a2+2a b+b2=c2 fc2a2b2Icl2 SI? b2 人 I '1又 a-b=a9bcosO >=3X5Xc

8、os0cos0 =£, /.9 =60° 4 分4992515第二章平面向量第二章平面向量a假设存在实数2,使(Aa+b)/(a-2b)9则存 在实数比，满足 2a+b=k(a2b)=ka 2kb,(A=ki/I, .x=Jl=z,1 = 一弘2存在；1=一£,满足Aa+h与°一“共线.第二章平面向量第二章平面向量第二章平面向量(3)假设存在实数“使(“d+b)丄(。一2/0,.(“ “+防(“一2)=0/./kil22b22“9严2x252/x 学+=0,_85“=一丘存在“=正，使得卩a+b与“一2垂直12分名师微博利用加丄”O加川=0第二章平面向量

9、【名师点评】(1)求向量夹角需应用向量数 量积的变形公式(l*h .COS0 =讦万,故应求两个整体a b与kll|本题 为求两者的关系，转化条件解方程组，特别要 注意向量夹角的范围.(2)解决两向量垂直问题常用向量数量积的性 质a a "=0来解决，但应注意么工()，方工0第二章平面向量变式训练2已知非零向量a, b满足与7a5b互 相垂直，a4b与九_2b互相垂直，求a与b 的夹角.解:由已知得(o+M(745/0 =0<(a4/>) (7。一2b) =0第二章平面向量(7a2+16tf-A-15/r2=07矿一3恤 +8/r=0 一得23沪=4& b, ：.

10、2a b=bS 代入得a2=b2, 01 = 01,:e e0, n9 ：.e =|.第二章平面向量备选例题1 若O为AABC所在平面内一点，且满足（亦OQ （d+OC-2O4）=0,则AABC 的形状 为（）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形DA、B、C均不是第二章平面向量解析:选 C由（丽一 OC）-（Off-hOC-2dA）=Ot 得冯（乔+花）=0,又 *：ck=Aii AC, :. （AB 花）（乔 + AC）=0,即 L4BI2-L4CI2=0.L4BI = L4CI.-. 4BC为等腰三角形.栏日与引第二章平面向量2已知向量a和的夹角为120。，01=1, 01=3

11、,贝Ijl5a例=解析：I%-创2=250+血|2一hs/ = 25X1+9 一 1OX1X3X(卫=49,所以I5dbl=7 答案：73已知a丄亿 且lal = 2, I方1=1,若对于两个不同时为零的实数A, /,使得a + Q3)与-ka+th垂直，试求的最小值.第二章平面向量解：因为a丄儿 所以a b=O,又由已知得“+(/3)耐(一如+传)=0, 所以一ka2+t(t3)b2=0f 因为kd=2, IZ>I = 1, 所以一软+心一3)=0,所以公=护_30=扌0_|)報工°) 故当=扌时，*取最小值一器第二章平面向量方法感悟方法技巧1两向量的数量积的结果是数量而非向量,它可正可负还可能为()，这由两向量夹角的余弦值来决定.2 非零向:丄方是非常重要的性质,第二章平面向量第二章平面向量它对于解决平面几何图形中有关垂直的问题十分有效，应熟练掌握.第二章平面向量3求向量夹角，是先求其余弦值cos0 =亦顶, 若 cose >0,则e0° , 90° )；若 COS0 <0, 贝!J Z?e(90°