上海历年中考数学压轴题复习试题附答案

1、上海历年中考数学压轴题复习2001年上海市数学中考27已知在梯形 ABCDK AD/ BC A庆 BC 且 AD= 5, AB= DC= 2.（1）如图8, P为AD上的一点，满足/ BPC=Z A图8 求证； ABPA DPC 求AP的长.（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A D不重合），且满足/ BP匡/A, PE交直线BC于 点E,同时交直线DC于点Q那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设 AP= x, CQ= y，求y关于x的函数解析式，并写出函数 的定义域； 当CE= 1时，写出AP的长（不必写出解题过程）27. （1 证明：/ / ABP= 180°/ A-Z APB

2、 Z DPC= 180°/ BPC-Z APB Z BPC=/ A,. / ABP=Z DPCv 在梯形 ABCDK AD/ BC AB= CD 二 Z A=Z D. a ABPA DPC解：设 AP- x，则 DP- 5 x,由厶 ABPA DPC 得 AB APPD，即 25 x5 x，解得 X1- 1,2DCxX2- 4，则AP的长为1或4 .（2）解：类似（1），易得 ABF DPQ aABAP即2x ，得PDDQ5 x 2 y1 25y x x 2 , 1 v xv 4.2 2AP= 2 或 AP= 3 .5 .（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特

3、例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路.这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径.）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试27.操作：将一把三角尺放在边长为 1的正方形ABCDk，并使它的直角顶点 P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线 DC相交于点Q探究：设A、P两点间的距离为X.(1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系试证明你观察得到结论；(2) 当点Q在边

4、CD上时，设四边形PBCQ勺面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函 数的定义域；(3) 当点P在线段AC上滑动时， PCC是否可能成为等腰三角形如果可能，指出所有能使厶 PCC成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的 x的值；如果不可能，试说明理由.(图5、图6、图7的形状大小相同，图 5供操作、实验用，图 6和图7备用)五、(本大题只有1题，满分12分，(1 )、(2)、(3)题均为4分)27.（1）解：PQ= PB（1 分）证明如下：过点P作MM BC分别交AB于点M交CD于点N,那么四边形AMN和四边形BCNM都是矩形， AMPA CNP都是等腰直角三角形(如图1）.NP= NO

5、 MB（1 分）/ BPQ= 90°,./ QPI4Z BPM= 90°.而/ BPM/PBM= 90°,./ QPNZ PBM1分）又/ QNP=Z PMB= 90°,. QNIA PMB1分）PQ= PB.解法由（1）A QNP PMB 得 NQ= MPAP= x , AM= MP= NQ= DN=x , BM= PN= CN= 1-'x , 2 -CQ= CD- DQ= 1-2 2* = 1 - 2x .211得 S =丄 BC- BM=-22X 1 X（ 1x） =2（1 分）11S =丄 CQ- PN=丄 x22（1- -.2x ） （

6、1-鼻2、13U 21 2x ） = x + x242（1 分）四边形PBCQ-1 2S 亠 S = _ x PBC PCQ2.2x + 1.1 2y = x 2x + 1 (ow x v2（1分，1分）解法二作PT丄BC T为垂足(如图2),那么四边形PTCN为正方形. PT= CB= PN又/ PNQ=/PTB= 90°, PB= PQPBTA PQNS四边形PBC”四边形PBT+ S四边形PTCQ- S四边形PTCQ+ S PQN- S正方形PTCN （2 分）=CN=( 1自)= 2x+1y = , 2x +1(0w x v2(1 分) PCQ可能成为等腰三角形当点P与点A重

7、合，点Q与点D重合，这时PQ= QC PCC是等腰三角形,分）此时x = 0当点Q在边DC的延长线上，且CP= CQ时， PCQ是等腰三角形（如图3）1分)解法一此时，QN= PM=?x ,2CP=2 x, CN=CP= 12x .2 2 CQ= QN- CN=-x (1/x ) = . 2x 1.2 2当 2 x = .2x 1 时，得 x = 1.1分)1解法二 此时/ CP(-丄 / PCN=°,Z APB= 90° 2/ ABP= 180° ( 45°+°) =°，得/ APB=Z ABPAP= AB= 1 , x= 1.1分

8、)上海市2003年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形 ABCD中, AB= 1 ，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点 E与点A D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边 DC于点F, G为切点：(1)(2)(3)27、（2004上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1, 0），点B在x轴上，且在点A的右侧， AB=OA过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x的图象于点C和D,直线OC交BD于点线CD交y轴于点H,记点C、D的的横坐标分别为xc、xd,点H的纵坐标为yH.同学发现两个结论：S cmd

9、 S梯形abm=2 : 3数值相等关系：xcxd=_ yH（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A 他条件不变，结论是否仍成立（请说明理由）（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A2 2又将条件“ y=x ”改为“ y=ax （a > 0）” 结果并说明理由）考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1 ）可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和 A, B的坐标得出C, D两点 的坐标，再依据 C点的坐标求出直线 OC的解析式进而可求出 M点的坐标，然后根据 C、D两点的坐 标求出直线CD的解析式进而求出 D点的坐标，然后可根据这些点的坐标

10、进行求解即可；（2） （3）的解法同（1）完全一样.解答：解：（1）由已知可得点B的坐标为（2, 0）,点C坐标为（1, 1），点D的坐标为（2, 4）, 由点 故点的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0） （t > 0）”，其的坐标（1 , 0）”改为“A的坐标（t , 0） （t > 0），其他条件不变，那么 xc、xd与yH有怎样的数值关系（写出Xc、所以C坐标为（1，1 ）易得直线OC的函数解析式为y=x，M的坐标为（2，2），ScmF1， S 梯形 ABM=3当/ DE& 450时，求证：点G为线段EF的中点；设AE= x, FC- y，求y关于x的函数解析式，

11、并写出函数的定义域；5将厶DEF沿直线EF翻折后得厶EF,如图，当EF= 时，讨论 ARD与厶ERF是否相似,6如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。2004年上海市中考数学试卷SCMD S 梯形 ABM=2 : 3 ,所以即结论成立. 设直线CD的函数解析式为y=kx+b，nt ?+ ?= 1则2?+ ?= 4，?= 3解得? =_2所以直线CD的函数解析式为y=3x _ 2.由上述可得，点 H的坐标为（0，- 2）, yH=_ 2因为 xcxd=2,所以 xcxd=_ yH,即结论成立；（2） （1）的结论仍然成立.理由：当 A的坐标（t , 0） （t >

12、; 0）时，点B的坐标为（2t , 0）,点C坐标为（t , t2 ）,点D的坐标为(2t , 4t2 ),由点C坐标为(t , t2 )易得直线OC的函数解析式为y=tx , 故点M的坐标为(2t , 2t2 ), 所以 ScM=t3 , S 梯形ABM=所以SCMD S 梯形 abm=2 : 3， 即结论成立.设直线CD的函数解析式为y=kx+b ,nt ?+ ?= ?2则 2?+ ?=4?2，解得?= 3? ?= 2?姿(t > 0)时，点c坐标为2yH= 2at .函数图象的交点所以直线CD的函数解析式为y=3tx 2t2;由上述可得，点 H的坐标为(0，- 2t2 ), yH=

13、 2t22因为 XCXD=2t ,所以 xcxd= yH,即结论成立；(3)由题意，当二次函数的解析式为y=ax2 (a>0),且点A坐标为(t , 0)22(t , at ),点 D 坐标为(2t , 4at ),设直线CD的解析式为y=kx+b ,nt ?+?= ?22?+ ?= 4?掘?= 3?解得“?= 2?字所以直线CD的函数解析式为y=3atx 2at2 ,则点H的坐标为(0 , - 2at2), , 2因为 xCxD=2t ,1所以 xcxd= ?yH.点评：本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、 等知识点.2005年上海市初中毕业生统一学业考

14、试数学试卷1、(本题满分12分，每小题满分各为 4分)在厶ABC中，/ ABC= 90° , AB= 4 , BC= 3 , O是边AC上的一个动点，以点 O为圆心作半圆，与边 AB 相切于点D,交线段 OC于点E,作EP丄ED,交射线AB于点P ,交射线CB于点F。(1) 如图 8,求证： ADE AEP(2) 设OA= x , AP= y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当BF= 1时，求线段AP的长.J2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25 (本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分)已知点P在线段AB上，点

15、O在线段AB的延长线上。以点 O为圆心，OP为半径作圆，点 C是圆O上的一点。（1）如图 9，如果 AP=2PB PB=BO 求证： CA3A BCO（2）如果AP=m（ m是常数，且 m> 1）, BP=1, OP是OA 0B的比例中项。当点 C在圆0上运动 时，求AC: BC的值（结果用含 m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以 BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相 应m的取值范围。；0P 是 0A，I *（OP 0C，0B的比例中项，即0A 0C0C 0B0A0P0P0B，（1 分）25. （1）证明:AP2PBPBB0P0,A02P0 .A0P0 c（

16、2 分）2. nP0B0P0 IC0, （1 分）A0C0 */ C0A / B0C,CA0BC0 . - - （1 分）C0B0 “1 *（2）解:设0Px ,则0Bx 1,0Ax m,0P 是 0A,0B的比例中项2 xx 1 xm（1 分）得xm，即0Pm（1 分）m 1m 10B1（1 分）m 1（1 分）（1 分）（1 分）AC0CBC0B .AC0C0PACm ;当点C与点P或点Q重合时，可得m.BC0B0BBC当点C在圆0上运动时，AC: BC m ；设圆0与线段AB的延长线相交于点 Q，当点C与点P，点Q不重合时,| *A0C / C0B , CA0BC0 （3）解：由（2）得

17、，AC BC，且 AC BC m 1 BC m 1 ,AC BC m 1 BC，圆B和圆C的圆心距d BC ,当圆B与圆C相交时， m 1 BC BC m 1 BC，得0 m 2 ,:m 1，1 m 2 ； （ 1 分）当圆B与圆C内切时， m 1 BC BC,得m 2 ； （1分）当圆B与圆C内含时，BC m 1 BC，得m 2 .（1分）2007年上海市初中毕业生统一学业考试25.（本题满分14分，第（1 ）小题满分4分，第（2）, （ 3）小题满分各5分）已知：Z MAN 60：，点B在射线AM上，AB 4 （如图10）. P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形 BPQ （点B,

18、P, Q按顺时针排列），O是厶BPQ的外心.（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点 O在Z MAN的平分线上；（2） 当点P在射线AN上运动（点 P与点A不重合）时， AO与BP交于点C，设AP x , AC|AO y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN 上, AD 2，圆I ABD的内切圆.当厶BPQ的边BP或BQ与圆I相 切时，请直接写出点 A与点O的距离.由 HOTAAHOATO360：，且A 60：,AHOATO90；,HOT120；.BOH POT . 1 分RtA BOH 也 Rt POT . 1 分OH OT . 点O在 MAN的平分线上. 1分

19、当 OB AM 时， APO 360 ： A BOP OBA 90.即OP AN , 点O在 MAN的平分线上.综上所述，当点 P在射线AN上运动时，点 O在 MAN的平分线上.ABAOACAO ABAP. y 4x 1分ACAP定义域为:x 0.1 分（3）解：如图6，当BP与圆1相切时，AO 2-、3 ； 2分2008年上海市中考数学试卷25.（本题满分14分，第（1 ）小题满分5分，第（2 ）小题满分4分，第（3 ）小题满分5分） 已知AB 2, AD 4 , DAB 90： , AD / BC （如图13）. E是射线BC上的动点（点E与点 B不重合），M是线段DE的中点.* AO平分

20、MAN，且MAN60 ,BAOPAO 30：. 1分由( 1)知,OB OP ,BOP1201,CBO30；,CBOPAC.1 *BCOPCA,AOBAPC 1分 ABOsACP .（1 ）设BE x , ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；（3）联结BD ,交线段AM于点N ,如果以A N, D为顶点的三角形与 BME相似，求线段BE 的长.（M为又；ABABM25.解DE的中点,1 ）取ABD中点H，联结MH ,BE , MHMH AB图 13 一 11（BEBE=】AB|mH，得 y

21、2（x0）;2 2AD）.（1 分）备用图nc分）（2 分）（1 分）（2）由已知得DE Jx 4）222 .（1 分）/以线段AB为直径的圆与以线段一 1 ,2'4BE的长为一；3N, D为顶点的三角形与 BME相似,EBM .DE111MH AB DE，即一（x22八4 解得x -，即线段3（3）由已知，以A， 又易证得 DAM 由此可知，另一对对应角相等有两种情况： 当DB 当ADNDE，ADBDBEDEBEBE4）为直径的圆外切，2 2 ,J4 x）222BEM 时，AD / BE， 易得BE 2Ad.得BME 时，：AD /BME . 又 BEDEM，即（2 分）（1 分）解

22、得x12 , X2综上所述，所求线段ADN BEM : ADBADN DBE . DBEBE 8; BE , MEB ,（1 分）BME .BEM .（2 分）BE2 EM Ide，得10 （舍去）即线段BE的长为8或2.X2ADBDBE . BEDMEB .:,22（x 4）2 . 22（x 4）2 .BE的长为2.（2 分）2009年上海市初中毕业统一学业考试25.（本题满分14分，第（1 ）小题满分4分，第（2 ）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知 ABC 90° AB 2，BC 3, AD / BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足PQ（如图PC AB8所

23、示）.（1 ）当 AD2，且点Q与点B重合时（如图9所示）,求线段PC的长;（2）在图8中，联结3AP .当AD ,且点Q在线段AB上时，设点B、2Q之间的距离为x ,Sa apq sy， PBC其中Saapq表示 APQ的面积，pbc表示 PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;(3) 当AD AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图 10所示)，求 QPC的大小.(200APQ/PC=(2 )如年上海25题解析)解：(1)AD=2且Q点与B点重合，根据题意AD/AB=1所以： PQC为等腰直角三角形，P图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成则：S1=(=3

24、 所以：PC=3)H/2=(/2 ) /2-(x*H/因为两S1/S2=y，消去H,hCBD时1C这时X=0,连接DC,E知：三角形QDC相似于C BPC垂上 PBCWDDA 因为/ A=90/2,高分别是H, h,SP，S2,.22)-(3/?)*(2-h)/2S2=3©Y=-(1/4)*x+(1/2),C bP定义域：当点P运图动到与D点重合时，X的取值就是最大值，当 作QD垂直DC由已知条件得：B Q D C四点共圆，则由圆周 三角形ABDQD/DC=AD/AB=3/4 令 QD=3t,DC=4t,贝U: QC=5t,由勾股定理得:直角三角形 AQD中: (3/2)A2+(2-

25、x)A2=(3t)A2直角三角形 QBC中: 3A2+xA2=(5t)A2整理得：64xA2-400x+30 仁0 (8x-7)(8x-43)=0得x仁7/8 x2=(43/8)>2( 舍去)所以函数：Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为0 , 7/8因为：PQ/PC=AD/AB假设PQ不垂直PC,则可以作一条直线 PQ垂直于PC,与AB交于Q点, 则：B, Q', P, C四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ /PC=AD/AB,又由于PQ/PC=AD/AB所以，点 Q'与点Q重合，所以角/ QPC=902A父于Q(1BS市初中毕业统一学业考试数学卷Rt ABC中,当/ B=,连结DE并若1的圆A与匕与线段P.八匚戶与厶BDP相似, 图9/ ACB= 9DBC的延长线交于30°时，连结CAP, pg 图8CE=2 BD=BC 求/ BPD的正切值;边AB相交于点D,与边AC相图10若tan BPD -，设CE=x ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式. 3图10(备用)图11(备用)2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25.(本题满分14分