八、DFT的原理及实现

1、实验题目DFT原理及实现实验时间 丁实验台号实验目的DFT算法原理； 序列的DFT运算；实验仪器PC台式机，软件MATLAB实验预习：1、DTFT和 IDTFT 公式；2、DFT变换公式；3、DFT性质；实验原理：1、DTFT DTFTx(n) X(ej)x(n)e J nn实验预习可改写成：X(ej ) X(ej )() e12、逆变换 IDTFT： x(n) IDTFT X(eJ )X(ej)ej nd3、DFT： X(k) DFTx(n)N 1x( n)Wkn 00,1LN 1实验步骤应用函数for();首先用定义法定义 DFT运算函数：1、二次循环法：fun ction X=DFTfo

2、r(x n) N=le ngth(x n);X=zeros(1,N);for k=0:N-1;for n=0:N-1;X(k+1)=X(k+1)+x n(n+1)*exp(-j*2*pi* n*k/N); endend2、矩阵乘法计算DFTfun ction Xk=DFTmat(x n);N=le ngth(x n);n=0:N-1;k=n;nk=n '*k;WN=exp(-j*2*pi/N);W nk=WN nk;Xk=x n*Wnk;题目8-1 :设 x(n) ( 0.9)n, 5 n 5, n=-5:5;x n=(-0.9).A n;计算x(n)在11点的DFT？k1=0:100

3、0;w=(pi/500)*k1;X=x n*(exp(-j*pi/500).A( n'*k1); %求连续频谱magX=abs(X);a ngX=a ngle(X); Xk=DFTmat(x n);%N=le ngth(x n);k=0:N-1;调用矩阵相乘法Xk1=Xk.*exp(j*2*pi*5*k/N);%利用xn实际取值范围求解magXk=abs(Xk1);a ngXk=a ngle(Xkl);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX,'-');hold on ;stem(2*k/N,magXk); hold off;axis(0,2,0,15

4、);grid on; xlabel('omega(xpi)');ylabel(' subplot(2,1,2);plot(w/pi,a ngX/pi,'-：幅度'););hold on ;stem(2*k/N,a ngXk/pi); hold off;axis(0,2,-1,1);grid on; xlabel('omega(xpi)');ylabel(' 题目8-2 :相位(弧度八pi)');%结果8-1二、设x(n)0其他用直接法计算其4点DFT?n=0:3;x n=1,1,1,1;k仁0:1000;w=(pi/500

5、)*k1;X=x n*(exp(-j*pi/500).A( n'*k1); magX=abs(X);a ngX=a ngle(X);N=le ngth(x n); n1=0:N-1;k=n1; nk=n 1'*k; WN=exp(-j*2*pi/N);Wnk=WN.A nk;Xk=x n*Wnk; magXk=abs(Xk);a ngXk=a ngle(Xk); subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX,'k-');hold on ;stem(2*k/N,magXk);hold off;axis(0,2,0,5);grid on; xlabel('omega(xpi)');ylabel(' subplot(2,1,2);plot(w/pi,a ngX/pi,'k-');hold on ;stem(2*k/N,a ngXk/pi);hold off;axis(0,2,-1,1);grid on;幅度 |X(k)|');xlabel('omega(xpi)');