201x年中考数学复习：图形运动

1、整理课件整理课件 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变小不变 图形在平移的过程中，对应点的连线平行图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等图形在旋转的过程中，对应线段的夹且相等图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角图形在翻折前角相等，这个夹角就是旋转角图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴知识梳理知识梳理整理课件 图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常

2、见的题型有：的题型有：一、判断题这类题目主要考察中心对称图形、轴对一、判断题这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念称图形的概念 【例【例1】 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（其中是中心对称图形的有（ ）A.1张；张； B.2张；张； C.3张张 ； D.4张张B整理课件【例【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（】下列图形中，只有一条对称轴的是（ ） A B C D【例例3】下列图形中，是轴对称图形的为（下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B C DCD整理课件【例【例4】下面的希腊字母中】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（是

3、轴对称图形的是（ ） A B C D【例【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（】下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A.菱形；菱形； B.等腰梯形；等腰梯形； C.等边三角形；等边三角形； D.等腰直角三角形等腰直角三角形【例【例6】将叶片图案旋转将叶片图案旋转1801800 0后，得到的图形是后，得到的图形是( )( )DAD整理课件二、计算题解答这类题目，关键是寻找图形在运动过二、计算题解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角程中的等量线段和相等的角 【例【例7】如图，如果直线如图，如果直线m是多边形是多边形ABCDE的对称轴，的对称轴，其中其中A=130=1300

4、 0，B=110=1100 0那么那么BCDBCD的度数等于（的度数等于（） A. 40. 400 0 ；B.50.500 0；C60600 0；D.70.700 0. .ABCDEm解析 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于3600，可以算得BCD2 300600选C整理课件BEBA 与ABCDEAE【例【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，为折痕，折叠后折叠后在同一条直线上，则在同一条直线上，则CBD的的度数（度数（ ） A. 大于大于90； B.等于等于90； C. 小于小于90； D.不能确定不能确定解析 由轴对称

5、图形的对应角相等，知ABCABC，EBDEBD，所以CBD90选B整理课件32 3332ABCDEFGB【例【例9】如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿沿AE折叠，使点折叠，使点B落在落在直角梯形直角梯形AECD的中位线的中位线FG上，若上，若AB= ,则则AE的长为的长为( )( ) ； B. 3 B. 3 ； C. 2 C. 2 ； D.D. A、解析 由轴对称图形的对应边相等，知ABAB；由垂直平分线的性质，知BBAB因此ABB是等边三角形，AE2选C整理课件【例【例10】如图，设】如图，设M、N分别是直角梯形分别是直角梯形ABCD两腰两腰AD、BC的中点，的中点，DEAB于点于点

6、E，将，将ADE沿沿DE翻折，翻折，M与与N恰好重合，则恰好重合，则AE BE等于等于( )A2 1； B1 2； C3 2 ； D2 3ABCDEFMNABEAEBENFAEMFNFMFFDEMN。选：因此，由中位线的性质，知；质，知，根据轴对称图形的性于，交连结解析122121整理课件【例【例11】在在RtABC中，斜边中，斜边AB=4=4，B=60=60，将，将ABC绕点绕点B旋转旋转6060，顶点，顶点C运动的路线长是运动的路线长是（ ） 34323、；、；、；、DCBA解析解析 RtABC绕点绕点B旋转旋转6060的过程，线段的过程，线段BC扫过扫过的图形是一个圆心角为的图形是一个圆

7、心角为6060、半径为、半径为2 2的扇形，点的扇形，点C运运动的路线就是一条弧，弧长为动的路线就是一条弧，弧长为23选选B整理课件 【例【例12】如图直角梯形】如图直角梯形ABCD中，中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，将腰，将腰CD以以D为中心逆为中心逆时针旋转时针旋转90至至E，连，连AE、DE，则，则ADE的面积是的面积是（ ） A1 ； B2； C3； D不能确定不能确定ABCDEFG解析 已知ADE的底AD，从探求AD边的高入手设法解决问题过点D作DFBC于F，则FC=1将DFC绕点D逆时针旋转90得DEG，那么AD边的高EG=1选A整理课件1:21:2 21:31:3ABCD

8、CB【例【例13】如图，将】如图，将ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60后，得到后，得到ABC，且，且C为为BC的中点，则的中点，则CD D B等于（等于（ ） A、B、C、D、解析 判断ABC的特征是解决这个题的关键由旋转图形的性质很容易判断ACC是等边三角形，进而判断ABC是30角的直角三角形，那么ABBC选D整理课件【例【例14】如图，】如图，P是正三角形是正三角形 ABC 内的一点，且内的一点，且PA6，PB8，PC10若将若将PAC绕点绕点A逆时针旋逆时针旋转后，得到转后，得到PAB ，则点，则点P与点与点P 之间的距离为之间的距离为_，APB_。ABCPP解析解析 这是一道典型

9、题，第一个填这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示由空为解答第二个填空作了暗示由旋转图形的性质很容易判断旋转图形的性质很容易判断APP是等边三角形，由勾股定理的逆定是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定理可以判定BPP是直角三角形，是直角三角形，因此因此APB150整理课件三、画图题这是考察概念难度较高的题目，不仅要三、画图题这是考察概念难度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图理解概念，还要根据概念动手画图 【例例15】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中称性如图是一个破损花窗的图形

10、，请把它补画成中心对称图形心对称图形解析解析 这个图形既是中心对这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，称图形，也是轴对称图形，一般情况下学生不会画错，一般情况下学生不会画错，体现了命题的人性化，但是体现了命题的人性化，但是在不用尺规随意用手画的情在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的况下是要扣分的整理课件【例【例16】如图，】如图，88方格纸上的两条对称轴方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心相交于中心点点O，对，对ABC分别作下列变换：分别作下列变换： 先以点先以点A为中心顺时针方向旋转为中心顺时针方向旋转90，再向右平移，再向右平移4格、向格、向上上 平移平移4格；格； 先以点先以点

11、O为中心作中心对称图形，再以点为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心的对应点为中心逆时针方向旋转逆时针方向旋转90； 先以直线先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将其中，能将ABC变换成变换成PQR的是（）的是（）（A） ; （B） ; （C）；（；（D）解析解析 这道题目含而不笑，不要求画这道题目含而不笑，不要求画图但是画图的每一个过程都要在脑海图但是画图的每一个过程都要在脑海里显现选里显现选D整理课件四、探究图形运动过程中的等量关系四、探究图形运动过程中的等量关

12、系图2EABDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A( G )B( E )COD( F )【例例17】如图】如图1，一等腰直角三角尺，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三保持不动，将三角尺角尺GEF绕斜边绕斜边EF的中点的中点O（点（点O也是也是BD中点）按顺时针方向旋中点）按顺时针方向旋转转（1）如图）如图2，当，当EF与与AB相交于点相交于点M，GF与与BD相交于点相交于点N时，通时，通过观察或测量过观察或测量BM、FN的长度，猜想的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，满

13、足的数量关系，并证明你的猜想；并证明你的猜想；（2）若）若三角尺三角尺GEF旋转到如图旋转到如图3所示的位置时，线段所示的位置时，线段FE的延长的延长线与线与AB的延长线相交于点的延长线相交于点M，线段，线段BD的延长线与的延长线与GF的延长线相的延长线相交于点交于点N，此时，（，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由若不成立，请说明理由整理课件解析解析 从图从图1到图到图2到图到图3，不变的是，不变的是OE=OF=OB=OD和和45的角，变化的是因图形的位置关系而导致的的角，变化的是因图形的位置关系而导致的OBM与与OFN的度数

14、不同，在图的度数不同，在图2中，中，OBMOFN 45，在图，在图3中，中，OBMOFN 135总之，总之，OBM OFN的性质不变，全等三的性质不变，全等三角形的对应边角形的对应边BM=FN整理课件 五、因图形的运动而产生的函数关系问题五、因图形的运动而产生的函数关系问题【例【例18】如图】如图1所示，一张三角形纸片所示，一张三角形纸片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜边，沿斜边AB的中线的中线CD把这张纸片剪成把这张纸片剪成AC1D1和和BC2D2两个三角形，如图两个三角形，如图2所示，将纸片所示，将纸片AC1D1沿直线沿直线D2B（AB）方向平移（点）方向平移（点A，D1

15、，D2，B始终在同一条直线上），当始终在同一条直线上），当点点D1与点与点B重合时，停止平移，在平移过程中，重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与与BC2交于点交于点E，AC1与与C2D2、BC2分别交于点分别交于点F、P。（1）当）当AC1D1平移到如图平移到如图3所示的位置时，猜想图中的所示的位置时，猜想图中的D1E与与D2F的数量关系，并证明你的猜想。的数量关系，并证明你的猜想。ABCDC2C1D2D1AB 图1 图2 图3解析：图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等。在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等，AC1与BC2保持垂直关系，AD1=BD2=C1

16、D1=C2D2=5，因此AD2=BD1，AC1D1AFD2，BC2D2BED1，APBACB（1）= 整理课件 五、因图形的运动而产生的函数关系问题五、因图形的运动而产生的函数关系问题【例【例18】如图】如图1所示，一张三角形纸片所示，一张三角形纸片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜边，沿斜边AB的中线的中线CD把这张纸片剪成把这张纸片剪成AC1D1和和BC2D2两个三角形，如图两个三角形，如图2所示，将纸片所示，将纸片AC1D1沿直线沿直线D2B（AB）方向平移（点）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当始终在同一条直线上），当点点D1与点与点B重合时，停止平

17、移，在平移过程中，重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与与BC2交于点交于点E，AC1与与C2D2、BC2分别交于点分别交于点F、P。（2）设平移距离）设平移距离D2D1为为x，AC1D1与与BC2D2重叠部分面积为重叠部分面积为y，请写出请写出y与与x的函数关系式，以及自变量的取值范围的函数关系式，以及自变量的取值范围ABCDC2C1D2D1AB 图1 图2 图3)50(52425182xxxy整理课件 五、因图形的运动而产生的函数关系问题五、因图形的运动而产生的函数关系问题【例【例18】如图】如图1所示，一张三角形纸片所示，一张三角形纸片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿

18、斜边，沿斜边AB的中线的中线CD把这张纸片剪成把这张纸片剪成AC1D1和和BC2D2两个三角形，如图两个三角形，如图2所示，将纸片所示，将纸片AC1D1沿直线沿直线D2B（AB）方向平移（点）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当始终在同一条直线上），当点点D1与点与点B重合时，停止平移，在平移过程中，重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与与BC2交于点交于点E，AC1与与C2D2、BC2分别交于点分别交于点F、P。（）对于（）的结论是否存在这样的（）对于（）的结论是否存在这样的x的值，使得重叠部分的的值，使得重叠部分的面积等于面积等于面积的面积的/；若不存在，请说明理由。

19、；若不存在，请说明理由。ABCDC2C1D2D1AB 图1 图2 图3ABCS，yxx。41535时或当存在整理课件例例19将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴轴上上,OA=6,OC=10.（1）如图）如图1，在，在OA上取一点上取一点E，将，将EOC沿沿EC折叠，使折叠，使O落在落在AB边上的边上的D点，求点，求E点的坐标。点的坐标。ABCDEOxy图1分析；图分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C ），（，所以，解得）（由勾股定理，得，中，在。所以，中，在310031062628106222E

20、OEOEOEOEAEOEDEADAEDRtBDOCDCBCBCDRt整理课件例例19将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴轴上上,OA=6,OC=10.（2）如图）如图2，在，在OA、OC边上选取适当的点边上选取适当的点E/、F，将，将E/OF沿沿E/F折叠，使折叠，使O点落在点落在AB边上的边上的D/点，过点，过D/作作D/GAO交交E/F于于T点，交点，交OC于于G点，求点，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy图2图图2的一般性是矩形纸片折叠时的折痕过线的一般性是矩形纸片折叠时的折痕过线段段OC上的一点，上的一点， （3）在（）在（

21、2）的条件下设）的条件下设T（x,y），探求），探求y与与x之间的函数关之间的函数关系式，并指出自变量系式，并指出自变量x的取值范围的取值范围)62(31212xxy整理课件例例19将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴轴上上,OA=6,OC=10.（2）如图）如图2，在，在OA、OC边上选取适当的点边上选取适当的点E/、F，将，将E/OF沿沿E/F折叠，使折叠，使O点落在点落在AB边上的边上的D/点，过点，过D/作作D/GAO交交E/F于于T点，交点，交OC于于G点，求点，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy图2D/E/FGOyxCBT(4)如图如图3,如果将矩形如果将矩形OABC变为平行四边形变为平行四边形OABC,使使OC=10,OC边上的高等于边上的高等于6,其它条件不变其它条件不变,探求探求:这时这时T(x,y)的坐的坐标标y与与x之间是否仍然满足之间是否仍然满足(3)中所得的函数关系中所得的函数关系,若满足若满足,请说明理请说明理由由;若不满足若不满足,写出你认为正