旋转变换练习

1、旋转变换练习一、“等边旋转”例一、如图，四边形 ABCD 中，AD=CD, ZABC=75° , ZADC=60° , AB=2, BC=2（1）以线段BD, AB, BC作为三角形的三边，则这个三角形为三角形（填锐角、直角、钝角）求BD边所对的角的度数。（2）求四边形ABCD的面积。例一.gsp二、利用特殊图形的主要线段寻找旋转例二、在等腰直角aABC中，D是AB的中点，ZEDF=90° ,求证：DERF例二.gsp三、“半角”问题例三、如图17、18是两个相似比为1： 2的等腰直角ADNIN和ABC,将这两个三角 形如图19放置，AM 的斜边MN与aABC的一

2、直角边AC重合（1）在图19中，绕点D旋转口、“使两直角边DM、DN分别于AC、BC交于点E、F,如图 20,求证：AE?BF?EF 例三（1） .gsp（2）在19图中，绕点C旋转DMN,使它的斜边CM、直角边CD的延长线分别与AB交于点E、F,如图21,此时结论AE?BF?EF是否仍然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由。例三（2） .gsp（3）如图22,在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点旦满足4CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于点M、N,线段MN、 DN恰好构成三角形，请指出线段BM、MN、DN所构成的三角形的形状，并给出

3、证明。例三 （3） . gsp222222四、中心对称与轴对称倍长中线例四、（1）在直角AABC中，D是中点，ZEDF=90° ,求证：AE2+BF2 = EF2 例四（1） .gsp（2）如图：ZXABC中，D是BC边的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且 ZEDF=90° ,求证：BE+CFAEF 例四（2） .gsp五、正多边形旋转例五、（1）如图，在等边三角形ABC的边AC、CB上分别截取线 段AP、CQ,使AP和BP相交于H,求证：NPHQ是一个定值。例五（1） .gsp（2）如图，在 RTAABC 中，ZACB=90° , AC=BC,点 D 是

4、BC 的中点，CE±AD,垂足 为点E, BFAC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。例五（2） .gsp六、方 案设计例六、在AABC中，BC=a, BC边上的高h=2a,沿图中线段DE、CF将aABC剪开，分 成三块图形恰能拼成正方形CFHG,如图1所示。请你解决如下问题：已知：如图2,在AA' B' C'中，B' C'二a, B' C'边上的高h=l/2*ac请你设计两 种不同的分割方法，将4A' B' C'沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正 方形，请在图2,图3中画出分割线及拼

5、接后的图形。例六（1） .gsp 例六（2） . gsp七、与函数结合例七、如图，将腰长为5的等腰RTAABC （NC是直角）放在平面直角坐标系中的第二 象限，使顶点A在y轴上，顶点B在抛物线y=ax2+ax-2上，顶点C在x轴上，坐标为（- 1,0） （1）点A的坐标为，点B的坐标为；A（0,2）B（-3, 1）（2）抛物线的关系式为，其顶点坐标为 ：11117y=x2?x-2 :顶点为（-，？）2228 （3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90° ,到达AB' C'的位置。请判断点B'、C '是否在（2）中的抛物线上，并说 明理由。 （B&#

6、39; C'在抛物线上）例七.gsp练习：1、如图，将AABC绕点A逆时针旋转80°得到AAB' C' °若NBAC=50° ,则NCAB' 的度数为（）A、30° B、40° C、50° D、80°2、如图，正方形ABCD的边长为3, E为CD边上一点，DE=1, ZADE绕着A点逆时针 旋转后与aABF复合，连接EF,则（1） EF二：（2）点E从开始到现在结束后所经过的路径长为o练习2. gsp 3、如图，AABD与AAEC都是等边三角形，若ZADC=15° ,则NABE二&#

7、176;练习3. gsp 4、在平面直角坐标系中，把矩形0ABC的边分别放在x轴和y轴的正半轴上，已知0A?23, 0C?2 ,（D直接写出A、B、C三点的坐标：（2）将矩形OABC绕点。逆时针旋转x° ,得到矩形OA1B1C1其中点A的对应点为 点.A1当0?x?90?时，设AC交0A1于点K （如图）若1?OAK为等腰三角形，请直接写出x的 值当x=90°时（如图2）,延长AC交AC11于点D,求证：AD±ACU：练习4. gsp 当点B1落在y轴正半轴上时，（如图3）,设BC与0A1交于点P,求过点P的反比例函 数的解析式；并探索：该反比例函数的图像是否经过

8、矩形OABC的对称中心？请说明理由。5、如图，已知A、B是线段MN上两点，MN=4, MA=1, MB>1,以A为中心顺时针旋转 点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成ABC,设AB二x （1） 求x的取值范围。（2）若ABC为直角三角形，求x的值。（3）探究：AABC的最大面 积。练习5. gsp6、已知在平行四边形ABCD中，AE_LBC于E, DF平分NADC交线段AE F F（1）如图1，若AE=AD, ZADC=60° ,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等 量关系。（2）如图2,若AE二AD,你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立

9、，对你 的结论加以证明，若不成立，请说明理由。（3）如图3,若AE： AD二a:b,试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直 接写出你的结论。练习6. gsp7、平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0, 3）, （-1, 0）,将此平行四边形绕点0顺时针旋转90° ,得到平行四边形A' B' OC' （1）若抛物线过点C、A、A',求此抛物线的解析式；练习7 （2） .gsp（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A' B' OCZ重叠部分（）（：' D的周长；（3）点M是第一象限内抛物

10、线上的一点，问：点M在何处时AMA'的面积最大？ 最大面积是多少？并求出此时点M的坐标。练习7. gsp8、（1）等边三角形ABC中，在BC边上任取一点D （不与A, B重合），作？ADE?60?, DE交NC的外角平分线于E,判断AADE的形状，并证明。若D是射线BC上任一点，上述 结论是否成立？C （2）点M为正方形ABCD的边AB （或延长线上）任一点（不与DA, B重 合）？DMN?90?,射线MN与？ABC的外角平N分线交于点N,猜想DM与MN的数量关系。EBM （3）如图，正六边形ABCDEF,点M在AB边上，A?FMH?120?, MH与六边形?ABC外角 的平分线BQ交

11、于H点.当点M不与点A、B重合时，求证：ZAFM=ZBMH;当点M在正六边形ABCDEF 一 边AB上运动（点M不与点B重合）时,猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明.FEDCQHAMBN9、如图1,在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点0, 若 NB0N = 60° ,则 BM = CN.如图2,在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点0,若 ZB0N = 90° ,则 BM = CN.ANAD然后运用类比的思想提出了如下的命题：N0B图1MCB图20MC如图3,在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点,BM 与CN相交于点0,若NB0N = 108° ,则BM=CN.E任务要求（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明：（说明：选做 对的得4N分，AD选做对的得3分，选做对的得5分）（2）请你继续完成下面的探索：0M 如图3中，画出一条与CN相等的线段DH,使点H在正五边形BC ABCDE的边上，旦与CN 相交所成的一个角是108° ,这样的线段 图3有几条？（不必写出画法，不要求 证明）EM 如图5,在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的ND点，BU与CN相交于点 0,当NB0N = 108°时，请问结A0论BM二CN是否还成立