初级中学数学竞赛精品标准教程及练习09：一元一次方程解的讨论

1、个人收集整理仅供参考学习初中数学竞赛精品标准教程及练习(9)一元一次方程解地讨论一、内容提要，方程地解地定义： 能使方程左右两边地值相等地未知数地值叫做方程地解.一元方程地解也叫做根 .例如：方程2x 6 0，x（ x-1） =0,|x|=6,0x=0,0x=2 地解分别是：x= 3,x=0 或 x=1,x= ±6,所有地数，无解 .，关于 x 地一元一次方程地解（根）地情况：化为最简方程ax=b 后，讨论它地解：当 a0 时，有唯一地解x= b ；a当 a=0 且 b 0 时，无解；当 a=0 且 b 0 时，有无数多解 .（不论 x 取什么值， 0x 0 都成立）3,求方程 ax

2、=b(a 0)地整数解、正整数解、正数解当 a b 时，方程有整数解；当 a b，且 a、 b 同号时，方程有正整数解；当 a、 b 同号时，方程地解是正数.综上所述，讨论一元一次方程地解，一般应先化为最简方程ax=b二、例题例a 取什么值时，方程 a(a2)x=4(a 2) 有唯一地解？无解？有无数多解？是正数解？解：当 a 0 且 a2 时，方程有唯一地解，x= 4a当 a=0 时，原方程就是0x= 8，无解；当 a=2 时，原方程就是0x=0 有无数多解由可知当 a 0 且 a2 时，方程地解是x= 4,只要 a 与 4 同号，a即当 a>0 且 a 2 时，方程地解是正数.例k

3、取什么整数值时，方程 k(x+1)=k 2（x 2）地解是整数？（ 1 x） k=6 地解是负整数？解：化为最简方程（k2） x=4当 k+2 能整除 4，即 k+2= ± 1，± 2，± 4 时，方程地解是整数 k= 1， 3， 0， 4， 2， 6 时方程地解是整数 . 化为最简方程 kx=k 6，当 k0 时 x= k6=16，kk只要 k 能整除 6,即 k= ±1，± 2，± 3，± 6 时， x 就是整数当k=1,2,3 时，方程地解是负整数5， 2， 1.例 3己知方程 a(x 2)=b(x+1) 2a无解 .

4、问 a 和 b 应满足什么关系？解：原方程化为最简方程：(ab)x=b方程无解， a b=0 且 b 0 a 和 b 应满足地关系是a=b 0.1 / 4个人收集整理仅供参考学习例 4 a、 b 取什么值时，方程（ 3x 2）a+（ 2x3） b=8x 7 有无数多解？解：原方程化为最简方程： （ 3a+2b 8） x=2a+3b 7，根据 0x 0 时，方程有无数多解，可知3a2b80当3b7时，原方程有无数多解 .2a0解这个方程组得a2b1答当 a=2 且 b=1 时，原方程有无数多解 .三、练习（9）1, 根据方程地解地定义，写出下列方程地解： (x+1)=0, x2=9, |x|=9

5、， |x|= 3, 3x+1=3x 1, x+2=2+x2,关于 x 地方程 ax=x+2 无解，那么 a_3,在方程 a(a3)x=a 中，当 a 取值为时，有唯一地解；当 a时无解；当 a时 ,有无数多解；当 a时 ,解是负数 .4， k 取什么整数值时，下列等式中地x 是整数？ x= 4 x=61 x= 2k3 x= 3k2kkkk15， k 取什么值时，方程x k=6x 地解是 正数？ 是非负数？6， m 取什么值时，方程3（ m+x ） =2m 1 地解 是零？ 是正数？7， 己知方程3x61a2 地根是正数，那么a、 b 应满足什么关系？428， m 取什么整数值时，方程x1)m1

6、2(m 地解是整数 ?339， 己知方程 b ( x1)13 ax 有无数多解，求a、b 地值 .221.三、练习（ 9）参考答案： 1± 3± 9无解 无解 无数多个解2.a=13. a 3,a 0； a=3； a=0；a<3 且 a 04. k= ± 1,± 2,± 4 2， 0， 3， 1， 4， 2， 7， 5± 1，± 3 4， 5， 02（ 3k 23k5 ）k115. k<0 k 06. m= 1 m 17. 2a+b>08.化为最简方程 mx=m+3,当 m=± 1,±3

7、 时，有整数解9.化为最简方程 (3a b)x=b+23ab0a23当b20时方程无解，解得b22 / 4个人收集整理仅供参考学习版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This articleincludessome parts,includingtext,pictures,and design. Copyright is personal ownership.b5E2RGbCAP用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏， 以及其他非商业性或非盈利性用途， 但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利. 除此以外

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