二次函数应用题(专题复习)

1、 思广教育“个性化辅导”备课教案授课时间:2012 年 月 日 时 分至 时 分备课时间:2012 年 月 日 星期: 目 标1、 理解并掌握二次函数的基本性质；2、 学会函数解应用题的一般方法，会找变量之间的关系；3、 会求二次函数的最大值，能使用二次函数求最大利润问题。重 点难 点二次函数应用题的解题方法教学内容最大利润问题 最大利润问题 这类问题只需围绕一点来求解，那就是 总利润=单件商品利润*销售数量设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况:1） 自变量x是所涨价多少，或降价多少2） 自变量x是最终的销售价格而这种题型之所以是二次函数，就是由于 总利润=单件商品利润

2、*销售数量这个等式中的 单件利润 里必然有个自变量x，销售数量 里也必然有个自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现 单利润 里没有x，或 销售数量 里没有x, 那恭喜你，此题0分！下面借助例题加以理解: 商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件现设一天的销售利润为y元，降价x元。（1）求按原价出售一天可得多少利润？解析:总利润=单利润*数量所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=280

3、0 元答案:（1）y=140*（100-80）=2800 （元）（2）求销售利润y与降价x的的关系式解析:总利润=数量*单利润这么想:由于降价，所以单利润会有变动，又由于进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单利润变为:（100-80-x）又想 :由于降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天140件，降1元多卖10件，降x元就应该多卖10x件，所以数量就变为:（140+10x）(3)商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润解析:由于要是利润最大，所以需要求因变量y的最

4、大值，重点难点:（5）现题目条件不变，若将降价后的销售价格设为自变量x,求因变量y与自变量x的关系式解析:原来的自变量是什么？是降低的价格，而现在是降后的售价自变量一变化，那么关系式就全变了，所以之前的一切关系都要作废但总利润=单利润*数量，这个关系是永远不变的！所以要找到y与x的关系，还是从此处出发这么想:单利润=售价-进价，进价是不变的，而售价现在变为x了， 则单利润就是（x-80），而这时数量就变复杂了，这么想:数量变化依然是由于降价而造成的，始终有降价1元多卖10件这个关系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多卖多少件，那么降了多少呢？最初的售价是100元，降价后的售价是x元，那么之间

5、的差值就是所降的价格，即降价为(100-x),我们知道降1元多卖10件，现在降了（100-x）,那么就应该多卖10*（100-x）件,注意这仅仅多买的，总共买的应该是原来卖的加上多卖的，即140+10*（100-x），所以数量就是140+10*（100-x）单利润知道了是（x-80），销售数量也知道了是 140+10*（100-x）则总利润y=（x-80）* 140+10*（100-x）（一）涨价或降价为未知数例1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间

6、客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？变式:1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式。例2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售

7、出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？变式:2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得

8、最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？（二）售价为未知数例3、某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个。在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角。设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）。用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当面包单价定

9、为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？变式:2、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元天·间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？例4、某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相对应减少10件，如何提高销售单价，才能

10、在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？变式:3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 例5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=280.设这种产品每天的销售利润为(元).(1)求与之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元

11、时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元? 变式:4、某商店经营一批进价为10元的商品，据市场分析，每件售价15元，则一天可售55件，如果售价每降1元，则日销售量可增加3件，（为了方便结账，定价取整数）设销售单价为x元，日销售量为y件，日获利为w元。解答下列问题:（1） 试写出y与x之间的函数关系式；（2） 试写出w与x之间的函数关系式；（3） 计算单价为12元时的日销售量和日销售利润；（4） 若使日销售利润达到200元，且老板要尽快减少库存，则售价应定为多少元?（5） 定价为多

12、少元时，日获利最多，为多少？（6） 分别写出本题中w与x的取值范围。主任审核签字:_课 后作 业学 科老 师意 见及反馈学 生感 言（ ）非常满意 （ ）满意 （ ）比较满意 （ ）不满意 签字： 家 长签 字（ ）非常满意 （ ）满意 （ ）比较满意 （ ）不满意 签字： 地址： 电话：课后练习1. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件.（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

13、（2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元2.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件.设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件.（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大？每星期的最大利润是多少？3.某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？4.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式 （2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式