初三数学几何综合练习题

1、数 学 几 何 综 合 练 习 题1 .在4AB的，/C=90° , AGBC点疏射线BCt (不与点B、C重合)，连接AD 将A崂点D顺时专f旋转90°得到DE连接BE(1)如图1,点D在BC边上.依题意补全图1;作DF，BC交AB于点F,若AC=8, DF=3,求BE的长;(2)如图2,点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB BD BE之间的数量关系(直接写出结论).2 .已知：Rt A' EBS 和 RtABB合，/ A C B=/AC=90° , /图A C' =Z BA(=30 ,现将 RtA' BC 绕点B按逆时针方向旋转角

2、 a (60° WaW 90° ),设旋转过程中射线 C C和线段 AA'相交于点D,连接BD2(1)当a =60。时，A B过点C,如图1所示，判断BD和A A之间的位置关系，不必证明；(2)当a =90。时，在图2中依题意补全图形，并猜想(1)中的结论是否仍然成立，不必证明；(3)如图3,对旋转角a (60° VaV 900 ),猜想(1)中的结论是否仍然成立；若成立，请证 明你的结论；若不成立，请说明理由.3 .如图1,已知线段BC=2,点B关于直线第C留对称点是点D,点E为射线CA上一点，且ED：BQ连接DE BE(1)依题意补全图1,并证明： B

3、DEJ等边三角形；(2)若/ACB45。，点C关于直线BD的对称点为点F,连接FD FB将 CDE 绕点D顺时针旋转a度(0° V a <360° )得到 CDE',点E的对应点为E',点C的对应点为点C .如图2,当a =30°时，连接BC .证明：EF=BC'；如图3,点M为DC中点，点P为线段c'e上的任意一点，试探究：在此旋 转过程中，线段PM长度的取值范围？ABCDK图AB=BC /AB(=80° ,留用/(=180° ,点 M是AD边上一点，把射线 BM绕点B顺时针旋转40° ,与CD

4、i交于点N,请你补全图形，求MN AM CN的数量关系;(2)如图A M12顺时针fA M D A,在英形ABCDK点M是/D边上任意一乂ABC，旨CD边交于必N,连结MN请你补把射线DBM点 B曹线,直接写出AM cn mN勺数量关系是图(3)如图3,正方形ABCD勺边长是1,点M, N分别在AD, CD上，若 DMN的周长为2,则AMBN勺面积最小值为 .5 .已知，点P是ABCi AB上一动点(不与 A, B重合)分别过点 A, B向直线 CP作垂线，垂足分别为 E, F, Q为边AB的中点.(1)如图1,当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 , QE与 QF的数量关系是;如图2,

5、当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QEf QF的数量关系， 并给予证明；(3)如图3,当点P在线段BA的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？ 请画出图形并给予证明.6 . ABB, / ABC= 45° , AHLBC于点 H,将 AHCgg点 H逆时针旋转 90°后，点C的对应点为点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH图1图2(1)如图1,当/ BACJ锐角时，求证：BEL AC求/ BEH勺度数；(2)当/ BA钝角时，请依题意用实线补全图 2,并用等式表示出线段 EC ED EH之间的数 量关系.7 .在ABB, CA=CB CD为AB边的中线，点P是线

6、段AC上任意一点(不与点C重合)，过点P作PE交C叶点E,使/ CP=1 / CAB过点C作CF± PE交PE2的延长线于点F,交AB于点G.(1)如果/ ACE=90° ,如图1,当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与 CD篷等的一个三角形;如图2,当点p不与点A重合时，求CE的值;如图3,请直接写出ce的值.(用含a的式子表示)8 .在菱形图A1CD中， ADC 120 恼且是对角线 AC上一点，琨愚DE, DEC 50 ,将线段BC绕点B逆时针旋转50并延长得到射线BF,交ED的延长线于点G .(1)依题意补全图形;备用图(2)求证：EG BC ；(3 )用等式

7、表示线段AE , EG , BG之间的数量关系：9 .在等边 ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD其中CD交直线AP于点E.(1)依题意补全图1；(2)若/ PAB=30 ,求/ ACE的度数；(3)如图2,若60° </PAB<120° ,判断由线段 AB,CE,ED可以构成一个含 有多少度角的三角形，并证明.CBAC 90 . C(1)如图1,苴线l是BC的垂直平分线，请在图图BB对称点 A',连接A'C , A'B , A'C与AB交于点E ；(2)将图1中的直线A'B沿着EC方向平移，

8、与直线EC交于点D,与直线BC 交于点F ,过点F作直线AB的垂线，垂足为点H .如图2,若点D在线段EC上，请猜想线段FH , DF , AC之间的数量 关系，并证明；若点D在线段EC的延长线上，直接写出线段 FH , DF ,中，/AB(=60° ,E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点,连接BR EF.AC之间的图 1图2备用图12.在菱形 ABCD且 CF=AE(1)如图1,当E是线段AC的中点时，易证 BE=EF.(2)如图2,当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论：.(填“成立”或“不成立”)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不

9、成立，请说明理由.北京各区2015数学一模答案(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，(1)1.由题意可知 AD=DE, ZADi90° . Dn BC /FD屋90° ./ADE/ EDB 2分图 1 / 0=90° , AGBC, / ABG/ DFB90 . DB:DF .AD官AEDB AF=EB;在AB/口 ADFE,. AC=8, DF=3, AG8. 2,DF=3夜. 4分AF=AB- BF=5 2即BE=5衣. 5分(2)正BD=BEAB. 7分2 .解：(1)当 60 时，BD AA. 1 分(2)补全图形如图1,BD

10、AA仍然成立；(3)猜想BD AA仍然成立.证明：作AE CCAF CC ,垂足分别为点E,F ,如图2,BCC BCCACB ACB 90ACEBCC90AC'F BCC 90ACE ACFAEC A FC 90图r 2分又二点C与点F关于BD对称FIB图2在 AEC和AAFC中，图2AAECAAFC在AAED和AAFD中,AAED AAFDAD AD.AB AB, aABA'为等腰三角形.BD AA7 分3 .解：(1)补全图形，如图1所示；、证明：由题意可知：射线 CA垂直平分BDA E. EB=ED又 ED=BD. EB=E=BD.EB混等边三角形(2)证明：如图2:由

11、题意可知/ BCD900 , BCDC四边形BCD网正方形,，/FDB90° , CD FD. ZCDC a 30/FDC 60由(1) ABDE为等边三角形. , /EDB /FDC 60 , ED=BD一/EDF /BDC又 e'DC'是由 EDC旋转得到的二 C D CD FDEDZDBC SAS二 EF BC 线段PM勺取值范围是:E4分MJ21< PM W2”+1 ;P C'BCD 图 3 (1) J图 3 (1)设射线CA交BD于点QI :如图3 (1)当 e'c'xdc, mp±e'c',此时 DP

12、=DG<2 , DM1 .PM=DPDI=啦-1II :如图 3 (2)D M P、C共线时，PMW最小值.D5 分 E .E；(P)当点P与点E'重合，且P、D M C共线时，PM有最大值.次止匕时 DP=DE =DE=DB=2 2. PM= DPD的2啦+1线段PM的取值范围是：6分金-1<PM<2V21+1BC图 3 (2)4.解：(1)延长DAM点E,使AE=CN连接BEB田BNE附NMMNAMCN (2) /BA3/C=180° . / EAB/C.又. AaBC AE=CN .AB9 ACBN/EBA/CBN 2 / EBN/ABC /ABC80

13、° , / MBN40° , /EBM/NBM40° . .BM=BM .EBMP ANBM 3 456MNAMCN(3)应 15.解：(1) AE/ BF, QE=QF QE=QF证明：如图2,延长EQ交BF于D,. AE/ BF,. Z AEQ=Z BDQ在 BDM AAECAEQ BDQAQE BQDAQ BQ .BDQ2AAEQ(ASA , QE=QD. BF± CP,，FQ是RtDEF斜边上的中线，QE=QF=Q D即 QE=QF(3) (2)中的结论仍然成立，证明：如图3,延长EQ FB交于D,. AE/ BF, AE©/ Q在AQ

14、E ABQDAEQ BDQAQE BQD ,AQ BQ. .AQ除ABQD(AA9 , QE=QD. BFL CP. FQ是RtADEFM边DE上的中线，QE=Q F说明：第三问画出图形给 1分6. (1)证明：: AFUBC于点 H, /ABO45.AB时等腰直角三角形, .AH= BHH Z BAH= 45° ,.AHCg点H逆时针旋转90°得 BHD由旋转性质得， BH宴AAHC12.AC，/2+/C= 90° ,BEC90°BE ±解法一：如图11, /AH&/AE& 90° ,.A, B, H, E四点均在以

15、AB为直径的圆上,45°又3+Z 5=/AHB= 90° ,1AH42,BH ,3,.AH 隼 ABHF.-.EH= FH./FH290° ,FH虚等腰直角三角形,BEHD7分45 .(2)补图；EO EA 2EH7. (1)作图.1分ADE (或 PDE).2分过点P作PN / AG交CG于点N ,交CD于点M.3分CPM CAB. vZ CP=1 ZCAB2 / CP=1 / CPN / CP=/ FPN2 PF CG , ./ PFB/PFN=90° . PF=PF,PFC© PFN . CF FN .4分CF由得： PME ©

16、 CMN . PE CN . CFPECFCN.5, 1(2 tan28.(本小题满分.7分(1)补全图形,如图1所示.(2)方法证明：连接BE,如图2.四边形ABC更菱形, .AD/ BCQ ADC 120DCB 60Q AC是菱形ABCD勺对角线,.1-八-DCA DCB 30 . 2分2EDC 180 DEC DCA 100 .由菱形的对称性可知，BECDEC 50 ,EBCEDC 100 . 3分GEB DEC BEC 100 .GEB CBE .Q FBC 50 , EBG EBC FBC 50 . 4分EBG BEC .在AGEB与CBE中，：AGEBACBE. EG BC . 5

17、分方法二： 证明：连接BE,设BG与EC交于点H,如图3.四边形ABC更菱形， .AD/ BCQ ADC 120 ,DCB 60 .Q AC是菱形ABCD勺对角线，. 一1 一:DCA - DCB 30 . 22EDC 180 DEC DCA 100 .由菱形的对称性可知,BEC DEC 50 , EBC EDC 100 .3分Q FBC 50 ,图 3EBG EBC FBC 50BH EH .在GEH与CBH中,EG BC . 5分(3) AE BG 庭G .7 分9.解：（1）补全图形，如图1所示.1分（2）连接AR如图2. .点D与点B关于直线 AP对称，. AD=AB / DAP= /

18、BAE30。,. AB=AC, / BA(=60° . ，AD=AC, / DAC120°，2/ACE+0° +60° =180°./ AC=30° 3分(3 )线 A1( AB,CE,ED 正以形.证明：连接 二点D与卢AD,4分3.丁直线/AP对称,=AB DE=BE可证得/ EDA /EBA 图,.AB=AC,AB=AD.AD=AC,./ AD= / ACE./ABE /ACE.设 AC BE 交于点 F, 又. / AFB= Z CFE./.Z BAC= / BEC=60 .60DEAFEDCPB7分c的线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.11.解：（1）正确画出图形. 1分DF FH CA . 2分证明：过点F作FG，CA于点G .3分FH 'BA于点 H , A 90 , FGCA, 一四边形HFGA为矩形.FH AG , FG / AB . GFC EBC . 4 分由(1)和平移可知，/ ECB= EBC=/ GFC , / FDC =