公式法（解一元二次方程）导学案

1、3.3 公式法（解一元二次方程）学习目标:1. 掌握一元二次方程的求根公式，并熟练应用解一元二次方程，根据根的判别式判断根的个数；2. 小组合作展示质疑经理探索求根公式的过程，培养抽象思维水平；3. 极度热情全力以赴主动探究进一步理解特殊与一般的关系。重点:熟练应用公式法解一元二次方程。难点:配方法解一元二次方程。水平立意:通过学习培养认真细致的自主学习态度:通过探究一元二次方程的解法，提高认知与探究水平；通过小组合作完成学习目标，培养团结协作的水平；通过对知识点的理解与应用，提高瞬时记忆水平。 课前预习案【使用说明与学习指导】1. 用15分钟左右的时间，阅读探究课本P64P66的基础知识，自

2、主高效预习，提高自己的阅读理解水平；2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目。3. 不带的题是基础题，带有一个的题是中等题，带有的题是难度较大的题。一、 已学知识回顾:1. 一元二次方程的定义及一般形式。2. 我们学过哪些解一元二次方程的方法？3. 配方法解一元二次方程的步骤是什么？二、 教材助读:1. 在探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，且a0）的根时，为什么要求b2-4ac0？当b2-4ac<0会怎样呢？2. 求根公式是什么？3. 怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，且a0）有没有实数根？4.

3、 一元二次方程的根有几种情况？怎么判断？三、 预习自测:1. 用公式法解下列方程:（1）x2+x-1=0 （2）8x2+3x-11=02. 关于x的一元二次方程x2-3x-10=0有没有实数根？如果有，有几个实数根？四、 我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 课内探究案一、 学始于疑我思考，我收获！1. 使用求根公式解一元二次方程时，对方程有什么要求？2. 用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0时，到了后，左右两边开平方，为什么方程右边的4a2能够直接写成2a？3. 利用求根公式解一元二次方程的步骤是怎样的？ 学习建议:请同学用3分钟时间

4、认真思考这样问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。二、 质疑探究质疑解疑、合作探究（一） 基础知识探究探究点一:公式法解一元二次方程（重点）问题1. 使用配方法解2x2-8x-9=0。问题2. 用配方法求出的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c是常数，且a0）的根是什么？【例1】 用公式法解一元二次方程:（1）2x2-4x-1=0； （2）6x2-13x-5=0；探究点二:一元二次方程根的判别式（重点）认真研究课本P65关于根的判别式的相关知识，完成下列问题:(1)当b2-4ac>0时，方程有 实数根:x1 =x2 。(2)当b2-4ac=0时，方程有 实数根:x1=x

5、2 。(3)当b2-4ac<0时，方程 实数根。总结:一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决定，所以把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母表示，即=b2-4ac。【例2】 利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程根的情况:（1）2x2-x-1=0； （2）x2-6x+9=0； （3）6x（x+1）=5x-1【归纳总结】解一元二次方程应注意哪些问题？（二）知识综合应用探究【例3】 若关于x的方程x2+2(a+1)x+( a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值。【拓展提升】已知方程2x2+ (k-9)x+( k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值

6、，并求出方程的根。三、 知识网络图归纳总结、梳理整合四、 我的收获反思静悟、体验成功 课后训练案使用说明：（1）用3分钟左右的时间，梳理本节的基础知识。（2）用20分钟左右的时间，完成下面的课后训练题，高效训练，提升自己的数学能力。一、基础巩固题1.用公式法解方程4x2+12x+3=0，得到（ ）A. x= B. x= C. x= D. x=2.下列方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A. 7x2-x-1=0 B. 9x2=4(3x-1) C. x2+7x+15=0 D. x2-x+1=03.(2008山东威海)关于x的一元二次方程k(x2-2x+1)-2 x2+x=0有两个实数根，则k的取

7、值范围是（）A. k>- B. k- C. k>- 且k2 D. k- 且k24.用公式法解方程。（1）4m(m-1)+1=0 （2）x2-2=x （3）2x2+4x+35=0二、综合应用题5.关于x的方程ax2+bx+c=0，已知a>0,b>0,c<0则下列结论正确的是( )A.有两个正实数根 B.两根异号且正根绝对值大于负根绝对值C.有两个负实数根 D. 两根异号且负根绝对值大于正根绝对值6.（2008 四川）已知关于x的方程(k+1)x2+2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是 7.(2008 资阳市)已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( )A.没有实根 B.可能有且