初中七年级数学第八章一元一次不等式第8章8.2阶段强化专训

1、专训1不等式的基本概念及性质的六种常见应用名师点金：不等式的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解(集)等，不等 式的性质有三条，学习这些内容时，应将其与等式的相关概念及性质进行类比, 弄清它们之间的区别和联系.不等式的识别1. 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？(l) -25<0；(2)3x-l>0；(3)%2 = 3；(4>2+2x；(5)x3 :(6)4x-3<4 一元一次不等式的识别及概念2. 下列式子中，一元一次不等式有()11_ vV 1 3x H®3x-l>4；2+尹>6： ®3-<6； (jH

2、>0； <3：x+矽沪Q0.A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个3. 若(加一2片曲1 1>5是关于x的一元一次不等式，求m的值.不等式的解集4. 当a为何值时，关于兀的方程2xa = 8a 6 + 5%的解不大于5?二卷養:金不等式的整数解5已知方程ax+12 = 0的解是x=3,求关于x的不等式(d+2)xV6的最 小整数解利用不等式的性质比较大小6. 根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法:若 23>0,则/B；(2) 若/-B=0,则-4B；(3) 若/一BVO,则/B.这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下

3、面的问题：比较4+3a2-2b+b2与3/2b+l 的大小.湛越念新定义的应用7阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为b=adbc,如2=2x5-3x4=-2.如果有3x>0求x的取值范圉.专训2元一次不等式的解法的应用名师点金：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，也是去分母、去括号、 移项、合并同类项、系数化为1等步骤，但在去分母和系数化为1时，如果不等 式两边乘或除以同一个负数，那么不等号的方向要改变.叠廳直接解不等式1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1) A>|x 2；4-x 1(2) (中考自贡)x>l：X (3) 亍处+1)

4、2. 下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找岀开始错误之处，并改正.解不等式:43x3解：去分母，得 5(4 3x)1 <3(7 + 5x) 去括号，得 2015xl<21 + 15x移项，合并同类项，得一30x<2. 系数化为1,得x>吉.IX&解含字母系数的一元一次不等式3. (中考大庆)解关于x的不等式axx2>0.解与方程(组)的解综合的不等式74. 当?取何值时，关于x的方程亍x1=6加+ 5(x加)的解是非负数?5.二元一次方程组"2x+3y=10,4x3y=2的解满足不等式ax+y>4,求d的取值范围.泌養念解与新定义综合

5、的不等式6.(改编河北)定义新运算：对于任意实数d, b,都有d匚b=a(a-b)+l, 等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2O5=2x(2-5)+l = -5.(1) 求(一2)口3 的值；(2) 若3Ux的值小于13,求x的取值范圉，并在数轴上表示出来.解与不等式的解综合的不等式7. 已知关于x的不等式3x-w<0的正整数解有四个，求加的取值范围.4?12x 18. 已知关于x的不等式今+4V2x討的解也是不等式一厂3的解，求的取值范用.【导学号：05742079专训3.常见的一元一次不等式的应用名师点金：1解不等式应用题的关键是建立不等式模型，即在审题过程中寻找不等关系,

6、 建立不等式，列不等式时要注意不等号是否包含等号.2. 利用不等式可以研究最优化问题，研究方案选择问题等.莎爆麻更上一元一次不等式在代数中的应用1"1 x时，式子2(x1)的值大于3x+l的值.2. 若三个连续奇数的和小于27,则有组这样的正奇数.3. 一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2,且这个两位数小 于40,求这个两位数.湖雜億度3 元一次不等式在实际问题中的应用类型1:利用一元一次不等式解决简单的实际问题4. 小强在上午& 20出发郊游，10： 20小强的爸爸也从同一地骑车出发.已 知小强每小时走4如7,若爸爸要在11： 00之前追上小强，他的速度至少应该是

7、 多少？类型2：最优问题5. 中、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推 出不同的优惠方案：在甲超市累讣购买商品超出300元，超出部分按原价的8 折优惠；在乙超市累讣购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠.设 顾客预讣累讣购物x元(x>300).(1) 请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.【导学号：05742080类型3：方案选择问题6. (中考龙岩)某公交公司有A, B型两种客车，它们的载客量和租金如下 表：AB载客量/(人/辆)4530租金/(元,'辆)400280红星中学根

8、据实际情况，计划租用B型客车共5辆，同时送七年级师生 到基地参加社会实践活动，设租用/型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：车辆数，/辆载客量，人租金.阮AX45.x400xB5x(2) 若要保证租车费用不超过1 900元，求x的最大值；(3) 在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.【导学号：05742081】答案专训11. 解:(6)是不等式，(3)(4)不是不等式.因为用不等号连接的表示 大小关系的式子是不等式，而(3)是等式，(4)是整式.点拨：本题运用了比轶法，通过比较不等式、等式、整式的定义，进而作出 正确

9、的判断.2. B点拨：中&不是整式，中含2个未知数，所以不是一元一次不X等式，都是一元一次不等式，故选B3. 解：若(也一2)x网T 1>5是关于x的一元一次不等式，则?一20,即加M2.且|川|一1 = 1,即 ?=±2.所以 jh = 2.4. 解：因为 2xa=8a6 + 5x,所以 3x=6 9a,所以 x=23a.因为这个方程的解不大于5,所以2 3恋5.解得a>l.5. 解：把 x=3 代入方程 ax+12 = 0,得 3d+12 = 0,解得a = 4.将a=-4代入不等式(a+2)x< 6,得一2a<-6, 解得x>3.所以不等式

10、的最小整数解为4.6. 解：(1)> (2)= (3)< (4+3a22b+，)一(3d22b+l)=b2+3>0.故 4+3a?2+沪>3°22b+1.7. 解:依题意有 2x-(3-x)xl>0,即 2x3+x>0, 解得x>l.故X的取值范围是X>1专训21.解：(l)x>$2,7訐一 2,x> 3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.0 第1题(2)4x134x-l-3x>3, x> 4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.厂第心题(3) >2(x+1),x+l> 6x+6,5x>

11、; 5,X< 1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 第1题2.解：第步开始错误，应该改成:5(4-3x)-15<3(7 + 5x),20-15x-15< 21 + 15%,-30x<16,15*x>3. 解：移项，合并同类项得,（dl）x>2,当 q1>0,即 a>l H寸，a-1当a1=0,即a = l时，无解；当 °一1<0,即 a<l 时，XV二7a-14. 解：解方程得x=春（加+ 1）,由题意得一春（? + l）N0,解得?/<!.5.解:解方程组2x+3y=10,-4x3y=2,x=2,得 r代入不

12、等式得2°+2>4.所以a ly=2.>1.6.解：(1)(一2)口3 = 2><(2-3)+l = -2x( 5)+1 = 10+1 = 11.(2)因为 3NV13,所以 3(3 x)+lV13,去括号得9-3x+l<13,移项、合并同类项得一3x<3,系数化为1得x> l.在数轴上表示如图所示.-3-2-1 0 12 3 (第 6 题)7. 解：解不等式得疋扌，曲题意得4<J<5,解得12少<15.方法规律：已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范圉时, 我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题

13、意列出一个（或儿个） 关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围.8. 解:解第一个不等式得x>a+6,解第二个不等式得x>-l.则根据题意得+6>1,解得必7.即当顾客累计购物超过600元时，到屮超市更优惠.6.解：（1）30（5 x）： 280（5-%）（2）根据题意，得 400.y+280（5-x）<1 900,解得疋4”，所以x的最大值为4：（3）由可知x<4j,故x可取0, 1, 2, 3, 4.04型0辆，E型5辆，租车费用为400x0+280x5 = 1 400（元），但载客量为 45x0+30x5 = 150（人），150<195,故不合题意，舍去；人型1辆，巧型4辆，租车费用为400x1+280x4=1 520（元），但载客量为45x1 + 30x4 = 165（人），165C195,故不合题意，舍去；EU型2辆，刁型3辆，租车费用为400x2+280x3 = 1 640（