初二数学八上轴对称知识点总结复习和常考题型练习

1、第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1. 基本概念：轴对称图形： 如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部 分能够互相重合， 这个图形就叫 做轴对称图形 .两个图形成轴对称： 把一个图形沿某一条直线折叠， 如果它 能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线 对称.(4) 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线 .(5) 等腰三角形： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 . 相等 的两条边叫做腰， 另一条边叫做底边， 两腰所夹的角叫做顶 角，底边与腰的夹角叫做底角 .(6) 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形 .2. 基

2、本性质：对称的性质： 不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称， 对称 轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分 线. 对称的图形都全等 . 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分， 那么这 两个图形关于这条直线对称。 两个图形关于某条直线成轴对称， 如果它们的对应线段或 延长线相交，那么交点在对称轴上。线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 . 与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质 点（ x,y ）关于 x 轴对称的点的坐标为（ x,-y ） . 点（ x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为（ -x,y

3、 ） . 点（ x,y ）关于 原点 对称的点的坐标为（ -x,-y ） 等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等 . 等腰三角形两底角相等（等边对等角） . 等腰三角形的顶角角平分线、 底边上的中线， 底边上的高 相互重合 . 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.等边三角形的性质： 等边三角形三边都相等 . 等边三角形三个内角都相等，都等于 60° 等边三角形每条边上都存在三线合一 . 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（ 3 条）（6） 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形 三个顶点的距离相等3. 基本判定：等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角

4、形是等腰三角形 . 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也 相等（等角对等边）.等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形 . 三个角都相等的三角形是等边三角形 . 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .4. 基本方法： 做已知直线的垂线： 做已知线段的垂直平分线： 作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线 . 作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点， 使它到该直线同侧的两个已知点的距离之 和最短 .常考例题精选1. （2015 ·三明中考 ） 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）2. （2015 ·日照中考 ） 下

5、面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 （ ）3. （2015 ·杭州中考 ） 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 （ ）4. （2015 ·凉山州中考 ） 如图，3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋 中，那么击打白球时，必须保证 1的度数为 （）A.30 °B.45°C.60°D.75°5. （2015 ·德州中考 ） 如图，动点 P从（0 ，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到 矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角， 当点 P第 2013 次碰到矩形的边时， 点 P 的坐标为 （ ）A.（1 ，4）

6、 B.（5 ，0） C.（6 ，4） D.（8 ，3）6. （2015 ·南充中考）如图， ABC中，AB=AC， B=70°，则 A的度数是 （）A.70 °B.55°C.50°D.40°7. （2015 ·玉溪中考）若等腰三角形的两边长分别为 4和 8，则它的周长为 （）A.12 B.16 C.20 D.16 或 208. （2014 ·海门模拟 ）如图，在边长为 1 的正方形网格中，将 ABC向右平移两个 单位长度得到 ABC，则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是 （ ） A.（0 ，-1） B.（1 ，1

7、） C.（2 ，-1） D.（1 ，-1）9. （2015 ·绵阳中考 ） 如图，AC，BD相交于 O，ABDC，AB=BC，D=40°，ACB= 35°，则 AOD=.10. （2015 ·丽水中考 ） 如图，在等腰 ABC中， AB=AC， BAC=50°， BAC的平 分线与 AB的中垂线交于点 O，点 C沿 EF折叠后与点 O重合，则 CEF的度数 是.1（2015·遵义 ）观察下列图形 ，是轴对称图形的是 （）2点 P（5，4）关于 y 轴的对称点是 （）A（5，4）B（5，4）C（4，5）D（5，4）3如图，ABC 与AD

8、C 关于 AC 所在的直线对称 ，BCD70°，B80°，则DAC 的度数为 （）A55°B65°C75°D85°,第 3 题图)4如图 ，在 RtABC 中，C90°，B15°，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，BE4，则 AC 长为 ()2B3C4D以上都不对A,第 4 题图) 如图，ABACAD，若BAD 80°，则BCD()D1605140°,第 5 题图 )6如图是一台球桌面示意图 ， 图中小正方形的边长均相等 ， 黑球放在如图 所示的位置 ，经白球撞击后沿箭头方向运动 ，经桌

9、边反弹最后进入球洞的序号是 ( )ABCD在ABC 中，AB AC，DEBC，则下列结论中不7(2015·玉林)如图， 正确的是 ( )AADAEBDBECCADECDDEBC,第 7 题图 )8如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB，BECD，垂足为 D，交 AC 于点 E，AABE，AC5，BC3，则 BD 的长为()A1B1.5C2D2.59如图，已知 SABC12，AD 平分 BAC ，且 ADBD 于点 D，则SADC 的值是 ( )三角形 ABC 和正三角形 CDE， AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ.以

10、下五个结论： ADBE；PQAE； APBQ； DE DP;AOB60°.其中正确的结论的个数是 ()12如图，D，E为ABC 两边 AB，AC 的中点，将 ABC 沿线段 DE 折 叠，使点 A 落在点 F处，若B55°，则BDF 等于,第 12题图 )13如图，在 3×3 的正方形网格中 ，已有两个小正方形被涂黑 ，再将图中 其余小正方形任意涂黑一个 ，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种14如图， 在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足 为 E.若 B35°，则 DAC 的度数为,第 14 题图）15在 ABC 中，

11、ACBC，过点 A 作ABC 的高 AD ，若 ACD30°， 则 B16如图， ABC 中，D，E分别是 AC，AB 上的点，BD 与 CE交于点 O. 给出下列三个条件： EBODCO； BEOCDO；BECD.上述 三个条件中 ， 哪两个条件可判定 ABC 是等腰三角形 （用序号写出一种情形）：，若已知中间的小等边三角形的2，则六边形的周长是边长是18如图，已知AOB30°，OC 平分AOB，在 OA 上有一点 M，OM 10cm，现要在 OC，OA 上分别找点 Q，N，使 QMQN 最小 ，则其最小值 为19如图 ，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树 ，要

12、求银杏树 的位置点 P到边 AB，BC 的距离相等 ，并且点 P 到点 A，D 的距离也相等请 用尺规作图作出银杏树的位置点 P.（不写作法 ，保留作图痕迹 ）20如图， 在平面直角坐标系中 ，A（2，2），B（3， 2）（1）若点 D 与点 A 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）将点 B 先向右平移 5 个单位再向上平移 1 个单位得到点 C，则点 C 的坐 标为 ；（3）求 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 的面积21如图，在 ABC 中，ABAC，D 为 BC 为上一点 ，B30°，DAB45(1) 求 DAC 的度数； (2)求证： DCAB.22 (2015·潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” ，如图 ，四 边形 ABCD 是一个筝形 ，其中 AB CB，AD CD，请你写出与筝形 ABCD 的 角或者对角线有关的一个结论 ， 并证明你的结论23如图，ABC，ADE 是等边三角形 ，B，C，D 在同一直线上 求证： (1)CEACDC；(2)ECD60°.24如图，在等腰 RtABC 中，ACB90°，D 为 BC 的中点 ，DEAB， 垂足为 E，过点 B作 BFAC 交 DE的延长线于点 F，连接 CF.(1)求证： AD CF；(2) 连接 AF，试判断 ACF