初一数学经典题集

1、初一数学经典题集初一数学经典题集K为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表:档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000. 55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000. 85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420义0. 85=357（元）.某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290. 5元.已 知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电 量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采 用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见 价目表.若某户居民1月份

2、用水8m3,则应收水费：2X 6+4 X （8-6） =20 元.每月水用量单侨不超出出对的部分2元/加超出6m二不超出K m:的部分J 元/ m-超出10ml的部分3 元/ m:若该户居民3、4月份共用水15nl3 （4月份用水量超过3 月份），共交水费44元，则该户居民3, 4月份各用水多 少立方米？3、参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险 公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公 司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是多少？住院医疗费（元）报销率（）不超过500元的 部分0超过5001000 元的部分60超过10003000元的部分804、一群学生前往位于青田

3、县境内的滩坑电站建设工地进 行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽。 休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位 男生看到的白色与红色的安全帽一样多， 而每位女生看到 的白色的安全帽是红色的2倍。问题：根据这些信息，请 你推测这群学生共有多少人？56露”徽雷会70场 端88至匏愣购潮数3艇超常不50以上单价（元）32.52求两次分别购买饮料多少瓶?6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一： 投资者按商铺标价一次性付清铺款，

4、每年可以获得的租金为商铺标价的10%方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%， 但要缴纳租金的 10%作为管理费用（ 1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高？为什么？（ 2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5 年后两人获得的收益将相差5 万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车

5、的速度。8、 六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合？9、 某企业生产一种产品，每件成本400 元， 消售价为510元，本季度销售m 件。为了进一步扩大市场，该企业决定下个季度销售价降低4%， 预计销售量将提高10%。 要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?10、小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300 元，销售价为450元， 今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售。经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的

6、进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价-进价）X销售量11、一种彩电进价是1050 元，按进价的150%标价，商店允许营业员在利润不低于20%的情况下打折出售，问营业员最低可以打几折？12 已知（2x T ） 5=ax 5+bx 4+cx 3+dx 2+ex+f ）求:（1） a+b+c+d+e+f 的值；（2） a+c+e 的值.13、 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1, a+b, a的形式，又可分别表示为0, a/b , b的形式，求a2014+b2013的值14、 已知数轴上两点 A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点，其对应的数为 x. A O P B-4 -3 -2

7、 4 0 1*24>(1)数轴上是否存在点 P,使点P到点A、点B之和为5?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.(2)当点P以每分钟1个单位长度从。点向左运动时，点 A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点 B以每分钟20个单 位长度的速度向左移动，问几分钟时点P到点A,点B的距离相等.15、若 I m+4 | = | n+4 13 且n.rm求3ik+3rL的值.16、 已 知 a、 b、 c 均 为 整 数 ， 且 /a-b/+/c-a/=1, 求/c-a/+/a-b/+/b-c/ 的值。17、如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若 MN=10 , BC

8、=3 求AD的长。如图所示，已知BOab二工CD,点巳F分别是AB, CD的中点，且EF=60厘米，求AB, CD的长.18如图，已知直线AB、CD相交于点O,19、(1)当x为何值时，I x-2 I有最小值？最小值是多少？(2)当x为何值时，3- I x-4 I有最大值？最大值是多少(3)化简代数式 I x+2 I + I x-4 I ,当x取何值时，原式有最小值，是多少?第五章相交线与平行线、OF分别是/ AOC、/BOD的平分线, 层OE、OF在同一条直线上吗？为什么？解：射线OE OF在同一条直线上。理由如下: OE、OF分别是/ AOC / BOD勺平分线. /AOE=/AOC /D

9、OF=/BOD又/AODn BOC（对顶角相等） / AOE吆 AOD吆 DOF= X 360 °= 180°射线OE OF在同一条直线上如图，AB±DC, GF±AB, D、F 为垂 足.G在BC上，/ 1 = 72.请判断DE与 BC的位置关系并说明理由.解：DE/ BC.理由如下： ABXDC； GFL AB . ZBFG=/ BDC=90 CD/1 GF . /2=/GCD: /1=/2 . /GCD=1 . DE/ BC第3题如图，已知射线CB / OA , / C= /O,E、F在CB上，且满足/ FOB=/AOB, OE 平分/ COF.

10、（助求/EOB 的度数；（2）若平行移动AB,那么/OBC: /OFC的值是否随之发生变化？若变化，？;若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情 况，使/ OEC=/OBA?若存在，求出/ OBA;若不存在，说明理由.解（1）cbCOA小=/臊:曲OE平方cb100z 靓”OB、OB=Z COA=X 80 =40ZFOB： OBCAOBOFC=2/OBC此时2OAB.(OEC=r oba 如、,；/ BOA+COA=BOA= BOF=n OBA / C=/ OAB=100B0AFO eOEEO梃 fOF所以/ OEC=OBA=60如图所示，已知/ 1+ 2 2=180

11、° , /B=/ 3，你能判断/ ACB与/ AED的大小关系吗？说明理由./ AED=ACB.理由如下:/ 1+22=180° , / 1+24=180° ,/2=/4,. BD/1 FE/3=/ADE/3=/B,/B=/ ADE. DE II BC,/AEDhACB将直角梯形ABCD 平移得到梯形EFGH ,若 HG=10 , MC=2 , MG=4 ,求图中阴影部分的面积.解：S 阴=S 梯 ABCD-S 梯 EFMD,I | |J S 梯 ABCD =S 梯 EFGH.S 阴=S梯EFMD = S 梯 EFMD =S 梯 DMGH. HG=10 MC=2

12、MG=4.$阴=12 X (8+10) X4=36.第6题如图，长方形 ABCD, E为AB上的一 点，把三角形CEB沿CE对折，使边EB落 在直线GE上，设GE交DC于点F,若/ EFD=70° ,求/BCE 的度数.解：:四边形ABC奥长方形， .AB/ZCR /B=90° ）. / BEF=/ DFE=70 ）根据折叠的性质知：/ BEC=/ FEC=35 ,则/ BCE=90 -/BEC=55 .第7题如图，已知 AB/ CD BE平分/ABC DE平分/ ADC / BA氏80° ,试 a（1） / EDC的度数；（2）若/ BC氏n° ,试求

13、/ BED的度数.（用含 的式子去示）解：(1);AB/1 CD(2) ./BCD=n , / EDC=40 / BAD力 ADC=80/ 1=180° -40 ° -n ° =140° -n °. DE平分/ ADC./ 2=140° -n °/EDC=/ADC=80° =40°AB/_I CD/ABC= BCD=nBE平分/ ABC / EBC=n°/ E=180 -2 n - (140 -n ) =40 +2 n8、如图，一条公路修道湖边时，需 拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角/A是 广京夕

14、120°,第二次拐的角/ B是150°,第三次拐工的角是/ C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/ C的度数是多少？解：过点 B 作A=120° , / 1 +BD/ AEZ2=Z ABC=150,. AE/1 CF .AE/1 BD/1 CF，/ A=/ 1 , / 2+/C=180° / 2=30°. / C=180° - / C=180° -30° =15第9题如图所示，已知/ B = 25 , /BCD =45 , ZCDE = 30 , /E = 10° .试说明AB/ EF.解：过

15、C点作CG/ AB, 过点D作DH/ AB,则 CG/1 DHI AB / B=25° . / BCG=25 , / BCD=45 . / GCD=20 . CGI HD . / CDH=20 , / CDE=30 ./ HDE=10 . / HDE=/E=10° . DH/ EF . DH/ AB .AB/ EF第10题方口图*宣扬冉e#在圄1中. 一日MF ,日.口的海呈羌不为；所 i （不播正阻:在因工中上口, 上PNU的数量关表力：上Uftju J F- HHJ1 j f不需证目用<2>如图& NH平分上kN" MH平分上WM%且上H与

16、上E互木卜，黄/LMli的大小一<3> 如图4中， 上&ME-6CT r EF平分上MEN, NP平分工艮加口.EQ/7NF，同J上Fg 的大,卜是否发生变化？ 苦 变化，说明理由苫不变化，和二FEQ的度致.MV Wi地年=± i中口凶工. 也点口>曰正P" 人=.EH "UD-.马日 HH *um ，上 BMH. = N 1* ELfJL=N&上 1 -上仑ume：4END）HI1 上回二上 tSME H M LFFTlL!. AU>y CU.，上曲PN。*-'. H+- h 上产-l-上 KHD* niKDMF-

17、m . FNI* 贩H赤内工.口一 ,匚rcMii * 上此&!.二上, p1=1律，<2）加图;3, 设上 ENDg", /EME=v0 , 由E J.）的错论可才导x+y*E, 2s+Fy, 消抻k得，My=W上E+*F*J W*E与上P互朴，J. W/E+-，.3y=l80 *解得y=B0 .，ME 平分上 FME，上FME=2kZ X 60* =120° fEm' lr C 1_ > 白勺彳导. 上 WIHM 上后 MEZ+上 BIEIZI.一：EZSBF1,*±Mt£N.2尸"尸岁）KWD*- - -下式,

18、=当上111耳时=击 < 上 EME* 上 ENFO ,N： HLMF=-i 上:BIND,- - FTiZj " FI产。- -NEQ-上HIM产，- - -FEO=FEH一西耳。=当上 E：MHf - END > 一与上 ENJD=当=BMEG上 HME：=6QQ 尸- 一- 产RQ一接 X 曰口心 一3：口 4.第11题直线l 1平行于直线l 2,直线l 3、l 4分别 与l 1、l2交于点B、F和A、E,点D是直 线l 3上一动点，DC AB交l4于点C. （1） 如图，当点D在l1、l 2两线之间运动时， 试找出/ BAD /DEF /ADE之间的关系， 并说明

19、理由；（2）当点D在l1、l2两线外 侧运动时，试探究/ BAD / DEF / ADE 之间的关系（点 D和B、F不重合），画出 图形，给出结论解：（1） / BAD廿DEFW ADE理由如下（如 图1）:,. AB/1 cq图i/ BADh ADC .CD/ EF,/ DEF玄CDE故/ BAD它 DEF2 ADCy CDE即/ BAD+DE区 ADE(2)有两种情况：当点D在BF的延长线上运动时(如图2), /BAD= ADE+ DEF当点D在FB的延长线上运动时(如图3), /DEFW ADE+ BAD第12题如图1, E是直线AB, CD内部一点，AB / CD,连接 EA , ED

20、.°(1)探究猜想：若/ A=30° , /D=40° , 到则/AED等于多少度？於若/ A=20 , / D=60 ,贝I/ AED 、 D等于多少度？/猜想图1中/AED, / EAB, /EDC的关系并证明你的结论.(2)拓展应用：如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,分 别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界， 其中区域、位于直线AB上方，P是位 于以上四个区域上的点，猜想：/ PEB, / PFC, /EPF的关系（不要求证明）.解：（1）/AED=70/ AED=80猜想：/ AED= EAB廿EDC证明：过点E作EF/A

21、B，则/ AEF=/ EAB, / DEF之 EDC / AEF吆 DEF= EAB +/ EDC 即/AEDh EAB廿 EDC（2）根据题意得：点P在区域时，/EPF=360 -（/PEB+ / PFQ;点P在区域时点F,AB/ DC. / EAB=/ EFD: / AED 为EDF的外角，. / AED= EDF+/ EFD2 EPF=/ PEB廿 PFC点P在区域时，/ EPFWPEB-/PFC点P在区域时，/ EPFW PFC-Z PEB第13题E、14、如图，AB/ CD P为定点, 分别是AR CD上的动点.(1)求证：/ P=/ BEP吆 PFD(2)如图2,若M为CD上一点，

22、/ FMN= / BER且MN PF于N.试说明/ EPF与 /PNM勺关系，并证明你的结论；(3)移动E、F使得/ EPF=90 ,如图3, 作/ PEG之 BEP,求/ AEG与/ PFD 度数的比值。.W 尸嗯Q 一 F c图1B E -图2 n B-GDrC郡解：（1）过 P 作 PQ/ AB,: AB/ CD, . PQ/ CD, ./ BEP=/ 1, / 2=/PFD, ,/ EPF=/ 1 + /2, ./ EPF=/ BEP叱 PFD（2）由（1）的结论/ EPF=/BEP+/ PFD,/ FMNh BE" ./ EPF=/ FMNy PFR / PNM MNF的外

23、角， ./ PMN= FMNy PFR则/ EPF=/ PMN(3)由(1)的结论/ EPF=/BEP+ /PFD=90 )设/ PFD=x 则/ BEP=90 -x , / PEG之 BEP=90 -x , ./AEG=180 -2 (90° -x ) =2x, 贝U/AEG / PFD=2第14题10、如图，Z 1 + 2 2=180 , /A=/C, DA平分/ BDF .问：（1） AE与FC会平行 吗？说明理由。（2） AD与BC的位置关系 如何？为什么？ （3） BC平分/ DBE吗？为 “么? J解：（1） AE/ FC ,理（3） BC 平分之 DBE 由如下：.AE

24、/1 CF./ 1+ / 2 = 180° , / 2+/ CDB= 180./ 1 = / CDB./ FDA= /A,. AD/1 BC / A= / CBE, /ADB=CBD / CBE之FDA. DA平分 / BDF . / FDA= / ADB ./ CBE= / CBD .AE/ FC.(2) AD/ BCAE/ CF./C= /CBE又 / A= / C/A= /CBE / AD/1 BC即BC平分/ DBE第15题如图：已知AB/CD, / ABE与/CDE两个 角的角平分线相交于F。（12分）1.如图1, 若/E = 80° ,求/BFD的度数。（4分）

25、（2） 如图 2:若/ABM=/ ABF, /CDM=/ CDF,写出/ M和/ E之间的数量关系并证 明你的结论。（5分）（3） /ABM=w/ABF, /CDM=/CDF,设/E=m° ,直接用含 有n,m°的代数式写出/ M=（不写过程） （3分）解二11工连接B 口 -AB#CD >.二上ABU+/180",Z1ABE+ xE+ CDE=160b +130" =350ABE+ CDB=3S0- -80= =2S0D 出 甘P- HF平分上AKE和-5包>NFEE+ NFHE= 140" .BFC=36Clb -80ta -1

26、4口口 =140"(2) 6/M吆E=360° ,理由如下： 如图所示，作MNZAB,则MNI CD /ABM= 1; /CDM=2，/ABF=3Z1; /CDF=/2; / FBM=2 / 1; / FDM=2 2, BF平分/ABE DF平分/ CDE ，/EBFABF=N1; /EDF£CDF=3 /2/EBMb FBM它 EBF=5Z 1; / EDM= ZFDM+ EDF=82在四边形BEDM: /M叱E+/EBM+ EDM=36 0/ M吆 E+5/ 1+5Z2=ZMVE+5 (/ 1+/2) =6ZMVE=360°第16题第1题例：下面几个

27、数：0/23，1.010010001，-河扃，3兀， 等，石，其中，无理数的个数有（）A、1 B、2 C、3 D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001，3兀，7是无理数。故选 C【变式1下列说法中正确的是（）A、汨的平方根是土 3 B、1的立方根是土 1 C、/ = ±1D、是5的平方根的相反数:府=9, 9的平方根是土 3,.A正确.:1的立方根是1, 加=1, -0是5的平方根 ，:BCD都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数 轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）-1O

28、12A、 1iB、 1.4C、陋D、及【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的 关系正方形的边长为1,对角线为e,由圆的定义知 |AO尸应，.A表示数为点,故选C.【变式3】 计算y尸【答案】兀=3.1415,9<3兀<10因此3兀-9>0, 3兀-10V0JC3te-9）2 +-10） 2 =| 37L-SI | + | 371-10 |= 3ji-9 - （3ti-10） = 1.第2题例：设，则下列结论正确的是（）A.B. - C. - ： ” j D.6 0 <a < 6.5解析：（估算）因为"、©<、皿，所以选B【变式

29、11 1） 1.25的算术平方根是 ;平方根 是.2） -27立方根是. 3）后-? 士、画= 一倍二_.【答案】1）空;士号.2） -3. 3）假， £3, 送【变式2求下列各式中的x(1) v = 25(2)g(3) 一国【答案】(1) x = ±5 (2) x=4 或 x=-2 (3) x=-4>3例：点A在数轴上表示的数为3、后，点B在数轴上表示的数为-石，则A, B两点的距离为解析：在数轴上找到 A、B两点，回I-，【变式1】如图，数轴上表示1,右的对应点分别为A, B, 点B关于点A的对称点为 C,则点C表示的数是(C ).a aA -A.61 B . 1

30、 V2C 2 6 D. 2变式2已知实数口、力、。在数轴上的位置如图所示：;1*化简 -a + e-b-a+b-a-e-b【答案】：a-b-4c 例：化简下列各式：(1)隰-14| (2) |兀-3.142| (3)例一| (4) |x-|x-3| (x< 3)(5) |x2+6x+10|解：(1) . 0=1.414<1.45(2) 兀=3.14159V 3.142(3) v<V3, |q-1.45|=1.45-e | 兀-3.142|=3.142-兀/. |®-而|=6-"(4) . x<3, .x-3W0说明：这里对|2x-3|的结果采取了.|

31、x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3|J £1|=岭 之 口)分类讨论的方法，我们对 i-Hja Y 口)=L M 3 -这个绝对值的基本概念要有清楚的认识，并能灵活运用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|.(x+3)2>0, . .(x+3)2+1>0|x2+6x+10|= x2+6x+10第5题例：已知：。2与、。=0,求实数a, b的值。分析：已知等式左边分母、国不能为0,只能有,由>0, 则要求a+7>0,分子至“+|a2-49|=0,由非负数的和的性 :3口一白=口质知：3a-b=0且a2-49=0

32、,由此得不等式组 匕二货从而求出a, b的值C3a - b = 0C D-的=匚与解：由题意得多由(2)得a2=49 .a=±7由(3)得a>-7,. a=-7不合题意舍去。，只取a=7把 a=7 代入(1)得 b=3a=21a=7, b=21为所求。【变式1】已知(x-6)+诙-5=+|y+2z|=0)求(x-y)-z的值。解：: (x-6) +依父尸 +|y+2z|=0“- 6 = 0 2 k - 6y - 0/.V 解这个方程组得"=2L = -1且(x-6)2 > 0, 尺5)0, |y+2z|) 0,几个非负数的和 等于零，则必有每个加数 都为0。.二

33、(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【变式2已知4+|=。那么a+b-c的值为【答案】初中阶段的三个非负数：点N。，3.小。a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2第6题例：有一个边长为11cm的正方形和一个长为 13cm)宽 为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和 的正方形，问边长应为多少cm。解：设新正方形边长为 xcm,根据题意得 x2=112+13X8x2=225x=± 15边长为正,，x=-15不合题意舍去，只取 x=15(cm)答：新的正方形边长应取 15cm。【变式11拼一拼，回一回： 请你用4个长为1a,宽为b的矩形拼成一个大

34、正方形，并且正中 间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个 长方形拼图时不重叠）（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方 形的面积多24cm2,求中间小正方形的边长.解析：（1）如图，中间小正方形的边长是：a-b ,所以面积为=3大正方形的面积=也砌）一个长方形的面积=成。所以）g十际二（十3=>+2讪+户答：中间的小正方形的面积3, 发现的规律是：滋可（或人）讨） （2） 大正方形的边长：&+* :小正方形的 边长：0 ） = 3,即"3 ） h = .5又大正方形的面积

35、比小正方 形的面积多24 cm2所以有,（a+b）?-（a-b> = 24化简得：船3=24将S = 15代入得：a = 4C -/ = 4-1.5=2.5Cm答：中间小正方形的边长 2.5 cm。第7题例：(1)已知用的整数部分为a,小数部分为b,求a2-b2 的值.(2)把下列无限循环小数化成分数：。) 。.23 0.107分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数 即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的 差即为小数部分.解：(1)由5 =、码丙6国=5,得运的整数部分a=5,再的小数部分一4-3,二 小 b 十 (2

36、0 寸= 25 (29 10，国 + 23)=29+10-729.(2 ) 解：(1) 设 x= 口常 (2)设乂皿3则 10x = fii.fi IJ1l| 1001 = 23.23 -得 9x=6 -，得99x=23(3)设*=。&。3 Q则 1。0口乂 = 10 7.i。，但107999-，得 999x=107, 1Q7即 0.107= 999 .实数竞赛数学组卷参考答案与试题解析第8题-选择题(共10小题)已知x是无理数，且(x+1) (x+3)是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：(1)x2是有理数；(2)(x1)(x3)是无理数；(3) (x+1)2是有理数；(4

37、) (x-1) 2是无理数并说它们中有且只有n个正确的，那么n等于()A 3 B. 1C. 2 D. 4分 根据x是无理数，且(x+1) (x+3)是有理数，得出析：x2+4x+3是有理数，再将选项中各式变形，再利用有 理数与无理数的性质得出即可.解：x是无理数，且(x+1) (x+3) =x2+4x+3,是有理数，(1) x2是有理数，则x2+4x+3为无理数，矛盾，故 此选项错误；(2) (x-1) (x-3) = (x2+4x+3) - 8x,而有理数 减无理数仍为无理数，故此选项正确，(3) (x+1) 2= (x2+4x+3) 2x 2 是无理数;故此 选项错误；(4) (x- 1)

38、 2= (x2+4x+3) - 6x-2是无理数；故 此选项正确；，正确的有：2个.故选：C.设 a=0.199 9, b=0.9199, c=0.9919, d=0.9991 , 贝U a、b、c、d的平均数是(A. 0.7 B 0.7777 C. 0. 8 77 D D . 9分首先把循环小数化为分数，a=0. ；99。蠲，析：b=o.；19；=m，c=0.i/嚅，d=o&9；=l,然后求 a、b、c、d的平均数.角率：a=0.；99g=1g, b=0.919；=fg, c=5991；=露，:；-9991d= 0. 9 991=9的9,斫CL H-d=199浒9199+9919+9

39、991 =皿=7的S先 D见 44X99999999 9 , 队(-1) + + (-1) 5:=().A. 2 B. 1 C. 0 D.2分析：先计算出第一项的指数，得到结果为偶数；第二项 的指数运算结果为奇数，根据-1的偶次哥为1, 奇次塞为-1,可得出最后结果.解：:？5为偶数，532为奇数，(-D 2，=1, (-D 5 ：= - 1,贝U (-1) 2：=+ ( -1) 5= 1+ ( 1) =0.故选 C设S=19+199+1999+1999 （最后一个加数中有 99个9）,则S的末九位数字的和是（）A. 19 B. 81 C. 16 D. 79分 首先可得 19=20 1,199

40、=200 - 1,1999=2000- 1,析：199 9=2X 1099- 1,于是可以求出末尾九位数为222222220 99,进而求出S的末九位数字的和.解：19=20 1, 199=200- 1, 1999=2000- 1,199 9=2X 1099T,故S=19+199+1999+ +199 9=20+200+2000+ +2 X1099- 99,末尾九位数为 222222220 99=222222121,故S的末九位数字的和是2+2+2+2+2+2+1+2+1=16. 故选 C.设 a=-*，b=-急 c=- 0.045,则（）A. avbvc B. b<c<a C.

41、a>b>c D. b>a>c分 首先把a=W）b=-1化成小数）然后比较a、b和c J 丁J- w析：的大小.解：a=一焉=0.0411 b= - - 0.04 5 c= 0.045）故 a>b>c.故选 C.设实数P=也-荻+我，则P满足（）A. 0VPV1 B. 1<P<2 C. 2<P<3 D. P=V?分首先估算出1.5V弧 1.6,1.8V如V 1.9,2V加V 2.1,析：然后计算出P=加-我+正的范围.解： 1.5褊1.6, 1.8加1.9, 2加2.1, 1v如-柒+炳2.故选B.若 x=Vr+V6,则（星）：（x-十

42、）=（）A. " "B. 7: 6 C. x2: 1 D. x分首先根据x="W,求出工=行-%，然后代值进行化简X析：即可.解：.X=/7），工=书一加）.（kJ）:（犬二）=（V7+加+西 mlKK一泥）：（W+& 一甫+通）=旧述.故选A .如果a+V2ab+b=2,且b是有理数，那么（）A. a是整数B. a是有理数C. a是无理数D. a可能是有理数，也可能是无理数分析：先把等式两边同时除以ab,进而可得到a+b= （1-ab）,再根据等式一边出现无理数则 a, b中必有 一个数为无理数即可进行解答.解：,a+&ab+b=&, .

43、 a+b=M （1 ab）等式一边出现无理数，若a, b均为有理数，则等式 恒不成立，又.b为有理数，a必为无理数.故选C.有四个命题：a.如果两个整数的和与积都相等，那么这两个整数都等于2; b.每一个角都等于179°的多边形是不存在的；c.只有一条边的长大于1的三角形的面积可以等于朱 d. 若a , 0是不相等的无理数，则a 3 + a - 0是无理数. 其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2 C. 3 D. 4解：如果两个整数的和与积相等，那么这两个整数都 等于。或2,故命题错误；每一个角都等于179°的多边形是360边形，是 存在的，故命题错误；当三边长分别为1、

44、1、立时，满足面积等于之且 只有一条边大于1故命题正确；只要令a=1+&, B=- 1+贝，则a（3+a B为 有理数，故命题错误.综上可得正确，共1个.故选A.设a=1996, b=9619, c=199, d=6199,则此四个数的大小 关系为（）A. a>b>c B d>a>b C. c<dva D. b>c>d>d>c< b>a分 由a=1996=36148,可判断出a和b的大小关系，将diqq析：变成216216-5可判断出c和d的大小，进而结合选 项利用排除法即可得出答案.解：a=1996=361 b=961

45、9, .a>b,又 c=199, d=»詈, d>c,结合选项可得只有B符合.第9题-填空题（共3小题）.已知圆周率71=3.1415926 5则不大于 兀3的最大整 数是-31 .不小于 兀3的最小整数是32 .解：已知圆周率 兀=3.1415926，把兀精确到千分位可 得兀=3.142,故3.142331.018,故不大于 兀3的最大 整数是31,不小于兀3的最小整数是32,故答案为 31、 32.,在平面直角坐标系中，点P的坐标是（五+m,近+Q）m、 n都是有理数，过P作y轴的垂线，垂足为H ,已知 OPH 的面积为古，其中O为坐标原点，则有序数对（m, n） 为

46、 （1. 2）. （2. -1）. （ 2. 1）, （1, -2） （写 出所有满足条件的有序数对（m, n）.解：*/Saoph=_? /.Ax （范+m） （加+n）=±*,.2+& （m+n）+mn=±£）& （m+n - 1） +mn+2=0 或& （m+n+1） +mn+2=0） m? n都是有理数）.一。或"门+1:0 Lirm+2=0 i mn+2=0解得:nr - 1二门二2iif2保-2 fnFlLn=l 'n=- 2，有序数对（m, n）为：（-1, 2）, （2, - 1）,（- 2, 1), (1

47、, -2).故答案为：(T, 2), (2, -1), (-2, 1), (1,- 2).-若（霜?/V芝加，则卜=二+"一一05+M3）W3 42解：原式可化为述+kE - 2曰=（述+花）（述+声）（虫-加） 即娓+k氏2加=3e2逆+行2而）.ka=3K+倔 3 %即k=3+Vio - V15.故答案为3+而一住.第10题-解答题（共2小题） .设a , 3为有理数，丫为无理数，若a + 0 丫=0, 求证：a = B =0 .证假设B #0, . a + B 丫 =0, （1）.丫 =那又:民, 明：3为有理数， 丫为有理数，与丫为无理数矛盾.假设不成立. ”0.代入（1）得

48、，a=0, a = B =0. .证明：代是无理数.解 证明：假设立是有理数. 1VFV2,.立不是整数，答：那么存在两个互质的正整数 p, q,使得娟二'q于是p=/sq.两边平方，得p2=3q2. .,3q2是3的倍数，p2是3的倍数，又;p是正整数，p是3的倍数.设p=3k （k为正整数），代入上式，得3q2=9k2, q2=3k2,同理q也是3的倍数，这与前面假设p, q互质矛盾.因此假设 立是有理数不成立.故 依是无理 数.第七章平面直角坐标系SOI 口占解；< 1 > £_4曰0二二1 白 M I a I =4 | 3 I =-4 aif 2 1 &#

49、39;.- C b 1 4 'I 工 H-=*4 - 0* (1T a,- -itJ.AQ坐标他-心以总队B、。为顶点同平行四边形，晶四个质点C的里M为4-I之/ T)或"-4 J EE C-Mh q )；C 3 J存在， x I上*自I xoV x & x g, 解得出=以或一Wd.r- M t->* m (. s. ii)；(4)N ( o. 34 j* 或 C 0. -24 t .曲等H* '. 12. - iy 或(<!， -<1 J 或 I. y 4 3 J ( Ui 工* 或 I. u. -241 .的Q市用*J如四，在下面直知）

50、坐标至中，已知比%用，DC11道用含年田代软式表示口朗面积:石注旃足鬓格式 +心？W3 且鼠点3口、0为两点画平行四边测+ 则饰你“利用立卷的知识产苴慎匚出内台茶件的所有的平于四辿珀的第四 个项点C的坐标 .】，-4）或 “，7,或 f 4）：（3）在2）田靛件下;足杳度在部由上的点用，庾加五国面积足心闻白的面积例2倍？若存在，求山点M的坐标,君不存莅.谪说明理由，（4）在3）的条眸下，请密启接写出了地上的点K的坐标S，？心 或，口,74），梯BON的面租是加。的面积的。借.f之0口后事一上隹县校皴相东3如图1, 右平面直羯坐百系中，点.A、B的坐坏分别为 <r, O）口】.现梅经段AF

51、向上平移鼻个里悻.再向右平移1个单悴.福至!缰段U”庄措阴J FH< 15承点_G D的生标及四也形八日逝的面积36,二、-/口口.；（33如吊外在*钿匚声舌存在一点，库晓尸A、rsr施5 一 “广5二*/4UDL并存在这样的一点.市出 点Pt勺坐标若不存在，试晚明理由一<35苦点在缱口亡dl_楼堂I不包拈G 1西点J . Q白与续段 5、川厮成的弟 /士与 上1如图3所不，绍出 尸弛和个布母土 CDNW + V工成值不处h言的值不变，其中只食b结论是正瞄的，瞬伊俄th这个钻 解:'二55=4乂 13+。与上在同一象限，即都在旅一密限, 根据题中图形中的瓢律可得.【解答(1

52、)解：C3 2) I U, 2)(的BMwoc=lAfll' lco=8 (3分'/心口是由且B平移所得制的.3 CD AB, C 1 好)- - L-N （两直然平行，同位届相等1-二二.二 1 f p 斗 F 】，一 f 7 H C2）解，假设F轴上存在F E, b）点，则3二sb=3工4三%支|AB|1|b|=8( I# )AP1口. 4）或P （口，T* 12分）如图' 已蝴口汽B仁是 长方形，再中蹊总客,目的坐杵分另IJ先CO.矽）和。口. n） 点出liZEADXt月色母-JLG*嘛F在口。I , 且01，产G *U在。A I ,且他口五匚邙）面积沟2。，心

53、FB刖面初为L4,求求&泗旧.阪二 靖匚之生标油 f D- t ' . HAn*二口口一 16=!一歹(a - L? (1 +?=3匕+!化懵Ti里j"="-6b 320海h = ：a-弓2f弋入上的海33i72- bl afa.= e.201。武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与k轴或y轴平行.从内到外，它们的边长伟改为2, 3 & B，点欠用22，人三,Rg，表CP点必5E的（«S.i>(SOO顶3=4 x o+3p 2的坐标为(0+B。+1),即Am <1，1), 7=4X1 + 3. k 的里标为(1 +

54、1. 1 + 1 ) , A'( 2i 2) 11=4 X 2 + 3, A-的坐标为 C3 + 1, 2-H ) , A-i ( 3, 3):55=4 X 1 3+5 Ah【1% 14，自”的坐标为113*1，13K)口Q3欷内江厩耒J 一个质点在第一豕限及工础、y制上运动，在第一杪钟,它从原点运地到(0. 1).特后持芾接ES中葡义所示方向运和，且E秒移动一个单位，那么第z口。出秒时质点所在位置的坐标是()解：由观察及明始得到，箭头指向双轴的点从左到右俵次为：口，3, 4, 15, 16, 3E, 35-莪们所关注的是所有偶熟的甲方均在底轴上，且坐标知的像对应第k；个点，且从储向上建k个直就转向左边，知三二向_L定之便转向g葡大拜向了物的总做次为工口，I，8, 9，24, 26-我们所关注的是所有奇数的千方均在y轴上，且坐标为k，便对应翔X个点，且从诃向右走k个点就转 向下边，加B工向右定5便转向：因为2 00 8=44工+T2,所以先找到(&* 0 这是第193g个点，还有72步，向上走44步左转.再走28步到达，距y轴有44-28=18个单位，所以第200占秒时质点所在位置的里标是C 16，4心.B0L4春工口县校级期中)如图，一个粒子