2020年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷

1、2020年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷、选择题：本大题共10道小题，每小题 3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（3分）二的倒数是3B.C.D.2.（3分）已知代数式-3a2nm-1b6 7和工ab2n是同类项，则m n的值是（B. - 2C. - 3D.3.（3分）近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（C.4.5.（3分）医学研究发现某病毒直径约为4A . 0.43 X 104一 一 一5B . 4.3X 10 5A .C.（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（B.D.0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（C.40.43X10

2、 4_ _5D. 0.43X105A. x> 2C.x>2D. x>- 2A . (a2) 3= a5B.2(2a)4a2C. m3m2= m6_2D. 51258. （3分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为B.D.AB = AC=4,以点9. （3 分）如图，在 4ABC 中，ZBAC=90° ,C为中心，把4ABC逆时针旋转45° ,得到 A'B' C,则图中阴影部分的面积为（A . 2B. 2兀C. 4D. 4兀10. （3分）如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D -

3、B以1cm/s的速度匀速运动到点 B,图2是点F运动时， FBC的面积y （cm2）随时间x （s）变化的关系图象，则 a的值为（）C.A .B. 2二、填空题：本大题共 5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11. （3 分）若a=b+2,则代数式a2-2ab+b2的值为12. （3 分）而减少,则这个函数的表达式为写出一个函数的表达式，使它满足：图象经过点（1, 1）;在第一象限内函数 y随自变量x的增大13. （3 分）几何？”译文大致是：“用一根绳子去量根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四

4、尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长木条长多少尺？”如果设木条长 x尺，绳子长y尺，可列方程组为14. （3分）如图，在 RtAABC中，/C=90° ,以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB, BC于点M,N,再分别以点 M, N为圆心，大于 yMN的长为半径画弧，两弧交于点 P,作射线BP交AC于点D.若/ A=30° ,则履BCDSaahd15. （3分）设 ABC的面积为1.如图1,分另1J将AC, BC边2等分，Di, E1是其分点，连接 AE1, BD1交于点F1,得到四边形 CD1F1E1,其面积 S1=.3如图2,分另1J将AC,BC边3等分，D1,D

5、2,E1,E2是其分点，连接AE2, BD2交于点F2,得到四边形CD2F2E2,其面积S2=二；如图3,分另1J将AC, BC边4等分，D1,D2,D3,E1,E2,E3是其分点，连接AE3,BD3交于点F3,得到四边形 CD3F3E3,其面积 S3 =； 按照这个规律进行下去，若分别将AC, BC边（n + 1）等分，得到四边形 CDnFnEn,其面积Sn=.B G c后与 £ C 3日£鸟C图1园2邺三、解答题：本大题共7道小题，？t分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16. （5分）解方程：= 1 一q:.17. （7分）某学校八年级共400名学生，为了解该年

6、级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图:遨视力（x）频数频率Axv 4.240.1B4.2 <x< 4.4120.3C4.5 < x< 4.7aD4.8 <x< 5.0bE5.1 &l

7、t;x< 5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题:（1）统计表中的 a=, b=（2）请补全条形统计图;（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“ E级”的有多少人?2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传（4）该年级学生会宣传部有 2名男生和2名女生，现从中随机挑选活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.187分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x （元/件）506080周销售量y （件）1008040周销售利润w （元）100016001600主：周销售利润=周销售量x

8、（售价-进价）售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表:（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元.（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.19. （8分）如图，已知 AB是。的直径，点 P是。上一点，连接 OP,点A关于OP的对称点 C恰好落在OO 上.（1）求证：OP / BC;（2）过点C作。的切线 CD,交AP的延长线于

9、点 D.如果/ D=90° , DP = 1 ,求。的直径.20. （8分）综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1）,将一张菱形纸片 ABCD（/BAD=60° ）沿对角线 AC剪开，得到 ABC和4ACD操作发现（1）将图（1）中的 ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角 a （00 < a< 60° ）得到如图（2）所示 ABC ', 分别延长BC'和DC交于点E,发现CE=C' E.请你证明这个结论.图1图2图3（2）在问题（1）的基础上，当旋转角a等于多少度时，四边形

10、 ACEC'是菱形？请你利用图（3）说明理由.拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C'作C' FXAC,与DC交于点F.试判断AD、DF与AC的数量关系,并说明理由.221. (9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+2 (aw0)与x轴父于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,抛物线经过点 D (-2, - 3)和点E (3, 2),点P是第一象限抛物线上的一个动点.(2)在y轴上取点F (0, 1),连接PF, PB,当四边形 OBPF的面积是7时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当点 P在抛物线对称轴的右侧时，直线 DE上存

11、在两点 M, N (点M在点N的上方)，且MN=2® 动点Q从点P出发，沿P-M - N-A的路线运动到终点 A,当点Q的运动路程最短时，请直接 写出此时点N的坐标.22. (11分)定义：点P (a, b)关于原点的对称点为 P',以PP'为边作等边 PP'C,则称点C为P的“等边对称 点”；(1)若P (1, 心)，求点P的“等边对称点”的坐标.(2)若P点是双曲线y=2 (x>0)上一动点，当点 P的“等边对称点”点 C在第四象限时，如图(1),请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由.如图(2),已

12、知点A(1, 2), B (2, 1),点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标yc的取值范围.2020年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷试题解析、选择题：本大题共 10道小题，每小题 3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求解:的倒数是2.解：.代数式-m3a2nb6和上ab2n是同类项, 63.4.5.6.，m 1 = 1, 2n=6, .m_n=2_3=_ 1,解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，

13、故此选项错误;D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意.-5解：0.000043 = 4.3X 10 ,解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是正三角形,解：依题意，得x- 2>0,解得，x>2.7.解：A、结果是a6,故本选项不符合题意;2B、结果是4a ,故本选项不符合题意;C、结果是m5,故本选项不符合题意;D、结果是好,故本选项符合题意;8 .解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用 a、b、c表示他们原来的座位）cZ社 b3,共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=9 .解：.在

14、ABC 中，/ BAC = 90° , AB=AC = 4,：BC=Jab2 十二主值,Z ACB = Z A'CB'=45° ,阴影部分的面积=盛冗（虫河）* 丈 4 丈 4 X 4 X = 2 Tt,3602 " "2 ' "360故选：B.10 .解：过点D作DELBC于点E由图象可知，点 F由点A到点D用时为as, AFBC的面积为acm2.AD = aDE = 2当点F从D到B时，用SJsBD= V5RtADBE 中，BE= VbD2-DE2=寸（闹 2_/=1 ABCD是菱形EC=a- 1, DC = aRt

15、ADEC 中，a2 =22+ （a- 1） 2解得a=故选：C.、填空题：本大题共 5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11 .解：- a = b+2 ,a2 2ab+ b2 = (a b) 2 = 22=4.故答案为：412 .解：该题答案不唯一，可以为y=故答案是：y=yr = 4. 513 .解：根据题意得:故答案为:y=x-l14 .解：由作法得 BD平分/ ABC, . / C=90° , / A=30° , ./ ABC=60° , ./ ABD=Z CBD=30° ,DA = DB,在 RtABCD 中，BD = 2CD,

16、AD = 2CD,故答案为吉15.解：如图所示，连接 D1E1, D2E2, D3E3,;图1中，D1, E1是 ABC两边的中点，DiEi / AB, D1E1 =CD1E1A CBA,且MiDi%ABSaCD1E1 = SaABC= 1' E1是BC的中点,.1. SaBD1E1 = SaCD1E1 =,4SaD1E1F1 =认 BD1E1 = -i-Xi12故答案为：8、0.15;- S1= SaCD1E1 + SaD1E1F1= - +4同理可得:9 181io图 2 中，S2= SaCD2E2+SaD2E2F2= +L=图 3 中，S3= SCD3E3+SaD3E3F3= =

17、+16 80以此类推，将 AC, BC边（n+1）等分，得到四边形 CDnEnFn,其面积Sn =(n+l 产 Zn+l)。x nx1+n+l(n+i)(n+2)'故答案为:Gi+1) (n+2)|.二D；aHl0：解答题：本大题共 7道小题，？t分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16.解：去分母得：2x=x-2+1,移项合并得：x= - 1,经检验x= - 1是分式方程的解.17.解：（1）由题意知C等级的频数a=8,则C组对应的频率为 8+ 40 = 0.2,b= 1- （0.1+0.3+0.2+0.25） =0.15,(2)D组对应的频数为40X 0.15=6,补全图形如下

18、：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400X 0.25= 100 （人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女,男）（女，男）男（男，男）（女,男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有 12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种,所以恰好选到1名男生和1名女生的概率-=.-L占口18.解：（1）依题意设y=kx+b,成r50k+b=100则有t60k+b=80v= -2解得：（b=200所以y关于x的函数解析式为y= - 2x+200;该商品进价是 50- 1000+ 100=40,设每周获得利润 w = ax2 +bx+

19、c ：2500a+50Mc=100Q 则有 i 3600a+60b+c= 1600, 6400a+80b+c=1600解得:岗,lc=-8000 w= - 2x2+280x- 8000= - 2 (x- 70) 2+1800,.当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800元;故答案为：40, 70, 1800;(2)根据题意得，w= (x-40-m) (- 2x+200) = - 2x2+ (280+2m) x- 8000- 200m= - 2 山”丹虹)2+22m2- 60m+1800,m>0,对称轴x=也坦”L> 70,2- 2<0,，抛物线的开口向下，.

20、x<65,，w随x的增大而增大，当x=65时，w最大=1400,即 1400=- 2X652+ (280+2m) X 65 - 8000 - 200m,解得：m= 5.19. (1)证明：: A关于OP的对称点C恰好落在OO±.AP= FC ./ AOP=/ COP,AOP= Z AOC,2又. / ABC= -Z AOC,2 ./ AOP=Z ABC,PO / BC;(2)解：连接PC,.CD为圆O的切线, OCXCD,又 ADXCD, .OC / AD, ./ APO=Z COP, . / AOP=Z COP, ./ APO=Z AOP,OA = AP, .OA=OP,.

21、.APO为等边三角形, ./ AOP=60° ,又 OP / BC, ./ OBC=/ AOP=60° ,又 OC=OB, . BCO为等边三角形， ./ COB=60° ,OC,，/POC=180° (/ AOP+/COB) =60°，又 OP . POC也为等边三角形，/PCO=60° , PC=OP=OC,又. / OCD =90° , ./ PCD= 30° ,在 RtPCD 中，PD =±PC,20. (1)证明：如图2,连接CC',四边形ABCD是菱形, ./ACD=/AC'

22、B=30° , AC=AC', ./ ACC' =Z AC' C, ./ ECC' =Z EC' C, .CE = C' E;(2)当a= 30°时，四边形 AC' EC是菱形，理由：. / DCA=/CAC' =Z AC' B= 30° , .CE / AC' , AC / C' E, 四边形AC' EC是平行四边形，又 CE=C' E,，四边形AC' EC是菱形；(3) AD+DF = AC.理由：如图4,分别延长CF与AD交于点H, ./DAC=/

23、C' AC=30° , C' F± AC, ./AC' H = Z DAC' =60° , .HAC'是等边三角形， .AH = AC' , / H=60° ,又 AD = DC , ./ DAC=Z DCA = 30 ° , .Z HDC =Z DAC+Z DCA=60° , . HDF是等边三角形，DH =DF,AD+DF =AD+DH = AH. .AC' = AC,AC = AD+DF.-3=4a-2b429a+3b+2=221 .解：(1)将点D、E的坐标代入函数表达式得:故抛物线的表达式为：y=-x2+等+2,同理可得直线 DE的表达式为：y=x - 1；(2)如图1 ,连接BF,过点P作PH / y轴交BF于点H ,将点FB代入一次函数表达式,同理可得直线BF的表达式为:y= x+1 ,4设点P (x,二 x2+2x+2),则点 H (x,X+1),S 四边形 OBPF= SaOBF+Sa PFB =X4X1 + X PHXBO = 2+2 ( - -x +7TX+2+-TX- 1) =7,解得：x=2或一,2故点P (2, 3)或(二，至)； 28(3)当点P在抛物线对称轴白右侧时，点P (2, 3),Q运动的路过点M作A' M/A