201x年高中数学 第一章 统计 最小二乘估计第一课时 北师大版必修

1、一、教学目标：一、教学目标： 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。性回归方程系数公式建立线性回归方程。二、教学重难点：二、教学重难点：重点：了解最小二乘法的思想重点：了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程。并利用此思想借助电子表格求出回归方程。 教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回教学内容的难点：对最小二乘法的数学思想和回归方程的理解归方程的理解教学实施过程中的难点：根据给出的线性回归方教学实施过程中的难点：

2、根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。程的系数公式建立线性回归方程。三、教学方法：三、教学方法：动手操作，合作交流。动手操作，合作交流。四、教学过程：四、教学过程：判断下列变量之间的关系：判断下列变量之间的关系：1. 圆锥的体积与底面积。圆锥的体积与底面积。2. 人的健康状况与年龄。人的健康状况与年龄。3. 角度和它的正弦值。角度和它的正弦值。4. 身高和体重。身高和体重。5. 高一一班的学生身高和二班的学生身高。高一一班的学生身高和二班的学生身高。 一个好的线性关系要保证这条直线与所有点都近。一个好的线性关系要保证这条直线与所有点都近。最小二乘法就是基于这种想法。最小二乘法就是基

3、于这种想法。这条直线叫做回归直线。这条直线叫做回归直线。此过程不做要求此过程不做要求 如果样本点只有两个，最小如果样本点只有两个，最小二乘法得到的直线与两点式求二乘法得到的直线与两点式求出的一致吗？出的一致吗？思考交流思考交流解：是一致的。解：是一致的。121 22 11212y-yxy -x yba=x -xx -x用最小二乘法是可求得，112121y = a+ bxy- yx- x=y - yx - x代入整理可得： 与两点式相同。解：解：（1）从散点图可从散点图可看出，表中的两个变看出，表中的两个变量是线性相关的。量是线性相关的。步骤步骤求线性回归方程的步骤求线性回归方程的步骤:1.列表

4、、计算列表、计算 2.代入公式求代入公式求a,b。3.写出直线方程。写出直线方程。2iiii i x yx y x xy （， ， ） 利用试验数据进行拟合时，所用数据越多，利用试验数据进行拟合时，所用数据越多，拟合效果越好。即使选取相同的样本数，得到的拟合效果越好。即使选取相同的样本数，得到的直线方程也可能是不相同的，这是由样本的随机直线方程也可能是不相同的，这是由样本的随机性造成的样本量越大，所估计的直线方程越能更性造成的样本量越大，所估计的直线方程越能更好地反映变量之间的关系。好地反映变量之间的关系。注意注意 从题目中可看出提从题目中可看出提供的数据满足供的数据满足y=xy=x2 2 ，图，图像应为曲线方程，而用像应为曲线方程，而用最小二乘法进行估计时最小二乘法进行估计时得出是线性方程。得出是线性方程。 概括概括小结：小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的