四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷(解析版)

1、2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1.已知集合A=e2-4忘0, B=xx>9 则 AD8=(A. (1, 2B. (1, 2)C. -2, 1)D.(-2, 1)2. sin570° +tan (-225° )的值为(A 1A，2-Ic-lD.3 .已知。=0.8。: /?=log23, c=log30.2,则 n, b, c 的大小关系是(A. b>c>aB. c>b>aC. a>b>cD.b>a>c54 .已知a是第三象限角且出=行，则sina的值为（）B

2、韦C.513D.5135 .若w是方程/x+x=2的解，则xo属于区间（A. (0, 1)B. (1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)6 .下列函数的最小正周期为it且为奇函数的是（A. y=cos2xB.y=tan2.vC. y=lsinvlD.7Ty=cos (-+2.r)乙兀7 .为得到函数,v=sin2x的图象，只需将函数y=cos （2什飞-）的图象（A.向左平移卷个单位长度B.向左平移二C.向右平移?个单位长度个单位长度2兀D.向右平移个一个单位长度8 .已知扇形的周长是8c?，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）兀兀9 .将函数/（x） =sin （2x+（p） ,

3、kplV=r的图象向左平移k个单位后所得图象关于丫轴 N0对称，则函数/的一个对称中心为（）兀兀兀TTA. (, 0) B. (, 0) C. (, 0) D. ( , 0) 0121201 R10.已知奇函数y=f(x)的图象关于直线x=l对称，当OWxWl时，/(x) =x,则/(昔) 乙的值为()A. 1B.看C. -D. - 1乙乙耳111.若关于x的不等90轲在.W (0,李上恒成立，则实数的取值范围是( ) 乙乙A. 1, 1) B. (0, -|j C. -|, 1) D. (0,多12.已知函数/(外=2。II,若关于x的方程产(x) +af (a) +2=0恰有3个不同的实

4、数根，则实数”的取值范围为()9QA. (0, 1)B. (一1,-泉 C. (- 1, 0) D. (一2, 泉二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知底函数y=f G)的图象经过点(2, 4),则/(3) =14.已知 sina+cosa=则 sinacosa =15 .已知函数/(x) =sin (u).v+(p) (u)>0, l<pl<-)的部分图象如图所示，则/(-7y)16 .已知关于x的方程*+1 -29=-五。一1在区间原 3上有两个不相等的实数根, 则实数a的取值范围为.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步腺。217 . (10 分)(1)求 o于MgO.Ol-10g29 k)g38 的值.(2)已知tana = 2,求红哼蛆2的值.sinO- -cosO-兀18 . (12 分)已知函数/(x) =2cos (2x-) +1.(1)求函数/ G)取得最大值时x的取值集合;(2)求函数/ (x)的单调递增区间.19. (12分)已知函数/ (x)=x2+2x, x<0x2-2x, x>0(1)判断函数/ G)的奇偶性并说明理由：(2)求不等式/ (x) W3的解集.20. (12分)已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元，每生产1台还需另投入20万元，设该公司一年内共生产

6、该机器设备x台并全部销售完，每台机器设备销售的收入为R (x)万元，且R (x)=<40-3, Q<xW30 x280+1000、(1)求年利泗y (万元)关于年产量x (台)的函数解析式；(2)当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利泗最大？并求出最大年利润.兀21. (12 分)已知函数/ (x) =Asin (u).v+<p) +B (A>0, u)>0, l(pl<)在一个周期内的最高点和最低点分别为(2, 1) , (8, -3).(1)求函数/ G)的表达式；(2)求函数f G)在区间0, 6的最大值和最小值；(3)将y=f G)图象上的点的横

7、坐标变为原来的工倍(r>0),纵坐标不变，再向上平移1个单位得到y=g (a)的图象.若函数y=g (a)在0, it内恰有4个零点，求t 的取值范围.22. (12 分)已知函数/(x) =Iog2.(1)求函数.f G)的定义域；(2)判断函数.f G)的单调性并用定义法证明；(3) g (x) = - 2t/cos2x+ (a - 1) siii¥+2</ - 1,其中 a>09 若对任意木10, L 总存5在X2WR,使得lg(X2)f(XI)I-鲁成立.求实数"的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

8、个选项中，只有一 项是符合题目要求的。1.已知集合人=e-4辽0, B=xx>9则An8=(A. (1, 2B. (1, 2)C.-2, 1)D.(-2,解：；A=xl- 2WxW2), B=aIa>1,8= (1, 2.故选：A.2. sin5700 +tan (-225° )的值为（B.c-lD.sin300解：sin5700 +tan (-225° ) =sin (3X1800 +30° ) -tan (180° +45° )=12-tan450 = - - 1=故选：B.3.已知。=0.808, b=loga3, c=log

9、30.2,则q, b, c 的大小关系是(A. b>c>uB.c>b>aC. a>b>cD.b>u>c解：a = Q8。七(0, 1),Z?=log23> 1, c=log30.2<0,则 b>a>c.故选：4.已知a是第三象限角且A 12A.13B.5tanaf12,则sina的值为（）c- -iD.513解：a是第三象限角且tana =12，cos2 a =必, 1+ta n a 169因为 cosa<0,12所以 cosOf,JL3. 5贝“ sina=s2 a =.故选：c.5 .若刈是方程/x+x=2的解，

10、则刈属于区间（A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, 4)解: 方程 lnx+x= 2,工设对应函数f （x） =/nx+x-2,（1） =/nl + l-2=-l<0, f （2） =M2+2-2=/h2>0,工根据根的存在性定理可知在区间（1, 2）内函数存在零点,即即属于区间（1, 2）.故选：B.6 .下列函数的最小正周期为TT且为奇函数的是（）A. y=cos2.vB.v=tan2xC. y=lsinvlD.7Ty=cos (-+2v)乙解：A： y=cos2x为偶函数，不符合题意;7TB： y=tan2A的最小正周期丁=亍，不符合题意:C：

11、y=lsinxl为偶函数，不符合题意;D： y=cos (2兀）=-sin2x为奇函数，JLT=-=n,符合题意.乙故选：兀7 .为得到函数,v=sin2x的图象，只需将函数y=cos （2竹飞一）的图象（）A.向左平移卷个单位长度B.向左平移二C.向右平移?个单位长度个单位长度2兀D.向右平移个一个单位长度兀兀解：将函数y=cos （2a+百）的图象向右平移飞-个单位,即可得到函数y=cos2 G-7T=cos=sin2x 的图象,乙故选：C.8 .已知扇形的周长是8"明当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）D. 2解：扇形的周长为8o，扇形半径为几 弧长为/,，2升/=8,即

12、 /=8 - 2r, (0<r<2)(8 - 2r) r 乙乙=-5+4/=一(-2) 2+4:.当半径r=2cm时，扇形的面积最大为4cm2,4此时，a=-=二=2 (rad), T 2故选：。.09 .将函数/G) =sin (2叶中)，l<pll 的图象向左平移二个单位后所得图象关于y轴 "0兀C. (, 0)7TD. (-, 0)对称，则函数.f(X)的一个对称中心为 兀兀A., 0) B., 0)012解：将函数/(x) =sin (2x+(p) , l(pl<风的图象，向左平气个单位后,得到y=sin2.v+-+(p)的图象:所得图象关于y轴对称,

13、兀兀A+<P=n+-兀兀函数/ (x) =sin (24+百).7Tk兀令2计百=囱KZ,求得、=»7T12fk TT TT则函数的对称中心为(当一一石，°)， 乙，乙故选：B.1 510 .已知奇函数y=/Cr)的图象关于直线x=l对称，当OWxWl时，/(、)=x,则/(昔) 的值为()A. 1B.,C. 一看D. 一 1乙乙解：根据题意，奇函数y=/(x)的图象关于直线x=l对称,即f (1-x) =/ (1+x) =-/(x-l),即f (x+2) = -f 即)，则 / (x+4) = -/ G+2) =/ (x),则函数/G)是周期为4的周期函数，/谭)=

14、/(-+8) =/(-,)=-/©), 乙乙乙当 O0W1 时，/ (a) =X,则/ ()=',则/=7 卬=一0故选：C. 5111 .若关于x的不等9:10轲W不在正(0,万上恒成立，则实数的取值范围是()乙乙A.户，1) B. (0, 41 C 泾 1) D. (0, 414444解：由于在(0,刍，可得9七(1, 3,可得原不等式不恒成立；故 OVaVl,由),=*在(0,羡递增, 乙y=logaX在(0,1递减,乙可得尸9-o轲在(0,弓递增,则 尸少- lOgaX的最大值为乌 TOgn" = 3 - 10衣点, 4/NR1由题意可得523 - 10ga

15、,即有 10ga2W故选：A.12 .已知函数/(x) =12。II,若关于x的方程/ (x) +af (x) +a+2=0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为()D.(-2, -争乙2A. (0, 1)B. (- 1, C. (-1, 0)O解：因为函数/G) =12V-II,作出函数图象如图所示,因为关于x的方程/ (x) +af (x) +4+2=0恰有3个不同的实数根，所以令，=f Cv),根据图象可得，产+w+2=0有两个不同的实数根，且八6 (0, 1),/2G1, +oo),rA=a2-4(a+2)>0记 g (f) =t2+at+a+29 则有，膜0)>0,g

16、(D<o解得-2<a4-1,所以实数4的取值范围为(-2, 乙故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .已知底函数y=fG)的图象经过点(2, 4),则/ (3) = 9.解：设底函数)=/£) =x« (aWR),其图象经过点(2, 4),/.2«=4,解得a=2,.*./ M =A-2；：.f (3) =32=9.故答案为：9.1414 .已知 sina+cosa=j, 5!'J singcosg= - . oy解：飞比0+05。=2，/. (sina+cosa) 2=-", 9A l+2sinacosa=

17、-, y4解得 sinacosa=, 97T故答案为：一言. y15 .已知函数/£) =sin(3x+(p) (3>0, l<pl<)的部分图象如图所示，«»/(-) 乙，乙兀【解答】根据函数/ (x) =Asin (ooa-+(p) Over, u)>0, lo)l<-)的部分图象,乙1 2兀兀打 可”丁=行针-37T根据五点法作图，2X+(p=nf A<p=, / (a) =sin (CS37T),:.f ( -)= «L乙,兀 1sin-r62'故答案为：春. 乙16.已知关于x的方程2：J+1-2&a

18、mp;=-+6-1在区间/，3上有两个不相等的实数根, 则实数，的取值范围为f_.解：因为方程一2"'=-F+“xT，所以变形为2/+1+(/+1)=2"+火,令/ Q) =24，,因为/(f) =24/在R上单调递增,所以/ (r+1) =/(”大)即为故当JtE吟，3时，9+1 =“x有两个不相等的实数根,A>0在x2+ - ax=0中，则有J,即，i4)>o乙uf(3)>0解得2<&尚，所以实数的取值范围为y. 乙a2-4>0/f+1>0'9-3a + l>0故答案为:y.乙三、解答题：本题共6小题，共

19、70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步嘛。 217. (10 分)(1)求 于M2°l-10g2% 10g38 的值.8(2)已知tana = 2,铲产；，。口，%的值.sin<J- -cos<J-2解：（1）oTH?0.01 - log29< log38, 8=4-2-6= -4,(2)因为 tana=2,所产i-Q +。口$1二tan “ =2+1 sinCt-cosCt =tand -1 =TT= '、兀18. (12 分)已知函数/(x) =2cos (2r-) +1.(1)求函数.f ”)取得最大值时X的取值集合；(2)求函数/的单调递增区间

20、.解：(1)当 cos (2x-；) =1, 2x-三=2即,依Z 时，函数f (.r) =2cos (2x-；)+1取得最大值3,兀此时刀=加+-, keZ97T所以函数/(x)取得最大值时X的取值集合为“k=内ry, keZ.0 打(2)由 2E-ttW2a-yW2E,依Z,兀7T求得 ku 依Z,36故函数/Cv）的单调递增区间为M-7T7T19. （12分）已知函数/ （x）=x2+2k, x<0x2-2x, x>0判断函数/的奇偶性并说明理由;求不等式/W3的解集.解：（1）根据题意，函数/（x）为偶函数,证明：函数/ （x）=<2+2x, x<0x2-2x,

21、 x>0当工=0 时，/(0) =0,满足f(-x) =/ (x),当 x<0 时，-x>0,则/ (%) =+2x9 f ( -x)=(-X)2 - (-X)=x2+2x9 满足 /（7）=/（X）,当 x>0 时，-.TV0,则/(x) =x2-2x, / (-.¥)= (- .¥)2+ ( -X)=.炉-2¥,满足 /(7)=/ W ,综合可得：对于任意的储都有/（-X）=/（X）, /（X）为偶函数,(2) /(X)W3,即3i<0:/+2工<3或x>0，-2工(3解可得：-3W.XW3,即不等式的解集为-3, 3

22、.20. （12分）已知某工厂生产机器设备的年固定成本为200万元，每生产1台还需另投入20万元，设该公司一年内共生产该机器设备x台并全部销售完，每台机器设备销售的收40+吗 Q<X30x人为 R。）万元，且 R（x） = 280+1000，x>30(1)求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数解析式;(2)当年产量为多少台时，该工厂生产所获得的年利泗最大？并求出最大年利泗.解:(1)当 0<rW30 时，y=xR (x) - (20x+200) =20a+600;当 x>30 时，y=xR (.r) - (20a+200) = - 20a+280a/+800.2

23、0/600, 0<x<30-20x+280V+SOO, x>30：(2)当0VxW30时，y=20x+600在(0, 30上为增函数,当x=30时，）m=1200 （万元）； 当 a>30 时，y= - 2O.v+28OV-8OO,令y = t (/>V30), y= - 20 (f-7) 2+1780,当f=7,即x=49时，ywr=1780 (万元).综上，当年产量为49台时，获得的年利泗最大，最大为1780万元.兀21. (12 分)已知函数/ (x) =Asin(31+叩+B (A>0, u)>0, l<pl<)在一个周期内 的最高

24、点和最低点分别为(2, 1) , (8, -3).(1)求函数/(X)的表达式：(2)求函数.f G)在区间0, 6的最大值和最小值;(3)将尸f G)图象上的点的横坐标变为原来的工倍(f>0),纵坐标不变，再向上 平移1个单位得到y=g (x)的图象.若函数y=g (a)在0,豆内恰有4个零点，求t 的取值范围.解：(1)由题意可得，A+B=9 -A+B=-3,故 A=2, B=- L1 2兀兀镇b=8-2,.3=方根据五点法作图，三X2+(p=， 027T TV JT(2) VxG0, 6,7T兀 7Tf (x) =2sin (-yx+k)- 1. oo o7兀6 bTT TT TT

25、TT TT 77T故当石''了时，八、)取得最大值为2-1；当下.气=丁时，.)取得最小值为2X (-y) - 1=-2.乙(3)将y=f G)图象上的点的横坐标变为原来的工倍(r>0),纵坐标不变,6t兀6t 兀兀可得y=2sin ( Xx+) - l=2sin (r.v+-) -1 的图象：U儿匕0再向上平移1个单位得到y=g (x) =2sin(以吟)的图象.TT 兀7?当邳，n, rA4-G, /n+-T-, 6667T若函数y=g (x)在。，豆内恰有4个零点，则4n/n-P-7"<5n,”23 v,/9家2-v22. (12分)已知函数/(x) =log2 (年亍)(1)求函数.f G)的定义域;(2)判断函数/的单调性并用定义法证明;(3) g (x) = - 2t/cos2x+(4-1) siiu+2</ - 1,其中 </>0,若对任意的d0, L 总存在X2ER,使得1g 3) llf (Al) I - 成立.求实数”的取值范围.解：(1)由题意得，詈>0,2+x解得，-2&l