石嘴山市光明中学平面向量讲座

1、【基础回归】1.（2010安徽）设向量A. |a|=|b|2.（2010宁夏）若a ,8A .653.（2010广东）若向量4.（2010湖南理）A . 165.（2007湖南文）A . 3006.7.9.学习好资料欢迎下载平面向量的数量积与运算a= (1, 0), b =1 1（-,-）,则下列结论中正确的是（2 2c . a b与b垂直b 为平面向量，a = (4 , 3), 2a + b = (3 , 18),则 a ,8B.651665a / bb夹角的余弦值等于（1665a= (1, 1), b = (2,5), C =(3,x ）满足条件(8a b) c=30，贝U x=(C. 4

2、在 Rt ABC 中，C =90,AC=4 贝 UumABC. 8若非零向量 a, b满足|a|=|b|, (2 a b) B. 600C. 1200(2010 福建)若向量 a = (x, 3) (x R),贝y“ x = 4”是“A .充分而不必要B.必要不充分C .充分必要D .uuuAC等于()D . 164q qb = 0 ,贝y a与b的夹角为(D. 1500|a|=5”的（ ）条件D .既不充分也不必要（2010北京文）若a , b是非零向量，且a丄b ,|a|=|b|，则函数f （x （xa b） （xb-a）是（A .一次函数且是奇函数C .二次函数且是偶函数II（2010北

3、京理）若的（ ）条件A .充分而不必要(2010四川)设点2BC -16,B .一次函数但不是奇函数D .二次函数但不是偶函数a , b为非零向量，则“B.必要不充分a丄b ”是“函数f （x）二（xa b） （xb - a）为一次函数C .充分必要M是线段BC的中点，点AB AC = AB ACi ,则 AM =(B. 4C. 210. （2010 天津）如图，在 ABC中,AD _ AB ,D. 1BC =3 BD ,A在直线BC外,)| AD |二1，则 AC AD =(C.D . '一 3【知识解读】1、与a平行的单位向量为 -a/|a|。若T T T T T TD 是 BC

4、的中点，贝 U OD =(OB OC)/2 或 OB OC =2OD。2、三角形的四心：外心、内心、重心、垂心三个顶点的距离相等; 三角形三个内角平分线的交点，叫做该三角形的 心，也即该三角形 圆的圆心，它到三角形三边的距离相等； 三角形三边中线的交点，叫做该三角形的 心，它到顶点的距离是到对边中点距离的倍;心。3、若OA OB OC =0，则点O ABC的重心。若 OA三角形三边高线的交点，叫做该三角形的2 2 2OB OC ,则点O ABC的外心。4、右则点0ABC的垂心。5、若 A、B、C 三点共线，则 0A 二 xOB yOC 且 x y =1。6、向量(上B鱼)(=0)所在直线过 A

5、BC的内心(是.BAC的角平分线所在直线)。|AB| |AC|【典例剖析】1例1(2010江苏)在平面直角坐标系 xOy中，点A (- 1,- 2) , B (2, 3), C (- 2, 1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足(AB -tOC ) OC =0，求t的值。d例2(2010四川)1已知 ABC的面积S二丄2且 cosB 二3 ,5求 cosC。 21 例 3已知 a =(x,x ), b =(2x,-3),3T TT Tx -彳,0。(1) a b取得最小值时，求 a , b的夹角的正切；(2) a ,b的夹角为钝角时，求x的取值范

6、围。1例5(2012江西)已知向量 m= (sinx,1) , n=G.'3Acosx,cos2x) ( A 0), 21例4(2012天津)已知 ABC为等边三角形， AB=2，设点P, Q满足AP= AB ,AQ=(1 -)AC, R，若 BQ CP =-，则'=()21 1 - /21 10_3±2血A . -B .c.D .2 222函数f(x)二m n的最大值为6。（1）求 A;（2） 将函数y = f （x）的图像向左平移二个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的-倍,12 2 纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）在0，上的值域。24【

7、思维训练】1、（2010重庆理）已知向量a，2、3、4、5、6、b 满足 a b =0, 厶2|a| = 1, |b|=2，则 |2a-b|二(C. 4 .（2010重庆文）（2009宁夏文）A . - 1/7若向量a= (3, m), b = (2, - 1), a b =0,则实数 m的值为(已知(2009宁夏理)T T TPA PB = PB 已知B .-2 .,a =(-3,2) , b 二(-1,0)，向量 a b 与 a-2b 垂直，则实数-的值为B . 1/7C. - 1/6O, N, P在ABC所在平面内，且|OAD. 1/6T T T T T T|=|OB |=|OC |,

8、NA NB NC =0且PC = PC PA，则点 O,N , P依次是 ABC的A .重心外心垂心.B .重心外心(2012浙江)设a , b是两个非零向量,4 444 4A .若 | a b|=|a|-|b|，则 a 丄 b4 4 44内心C .外心重心垂心 D .外心重心内心B .若 a 丄 b，则 |a b 鬥a|-|b|44C .若|ab|=|a|-|b|，则存在实数，使得bI 44 4 4D .若存在实数，使得b = a，则| a b H| a |-|b|(2012重庆)设 x, y R，向量 a = x,1 ,b 二 1, y ,c 二 2,-4，且 a _ c,b/c，则 | a b|=()A.57、（2010江西理）8、（2010江西文）9、（2010浙江文）10 （2010浙江理）B.<已知向量a,4已知向量a,已知平面向量已知平面向量10C. 2、5D. 10呻斗彳4 呻t 4b 满足 |a|=1, |b|=2 , a 与 b 的夹角为 60，则 |a-b|=呻斗叫 呻呻 叫b满足|b| = 2 , a与b的夹