特殊三角形的复习

1、学员姓名:辅导老师:特殊三角形教学目标重点、难点1、掌握等腰（边）三角形、直角三角形的性质及判定；掌握“角平分线”和“线段垂直平 分线”的性质和判定；了解轴对称和轴对称图形的定义及性质。2、熟练应用以上知识解决问题；会判断图形的对称性。3、在解决问题的过程中，培养学生对方程的思想的应用及添加辅助线的能力教学重点：特殊三角形的性质及判定、“角平分线”和“线段垂直平分线”的性质和判定及其应用。教学难点：以上性质及判定的灵活应用。考点及考试要求1、等腰（边）三角形的性质及判定2、直角三角形的性质及判定教学内容轴对称之等腰三角形、知识结构边角“三线”判定对称性等 腰角 形两“腰” 相等两“底角”相等底

2、边上“三线合一”。1、等角对等边；2、有一条边上有“两线”合一的 三角形.轴对称（1）等 边角 形三边相等三个内角 都等于60°三条边上 都有“三线”合一1、三个角相等；2、有一个角为60° 的等腰三角形。轴对称（3） 旋转对称、重要考查点1、“三线合一”性质知二推基本性质的内容：等腰三角形1AB AC底边上的中线2BD CD三线合一底边上的高线3AD BC顶角的平分线4 BAD CADD推论：在“三线合一”的四个组成元素中，若1、2、3、4中的任意两个成立（即：“两线”合一），则另外两个也成立。18 .等腰三角形的一个内角为70°,它的一腰上的高与底边所夹的角的

3、度数是()(A) 35°(B) 20°(C) 35°或20 °( D)无法确定19 .等腰三角形的对称轴有()(A)1 条(B) 2 条(C) 3 条(D) 1条或3条20 .如图， ABC中，AB=AC D为 BC上一点，BF=CD CE=BD那么/ EDF等于()(A) 90° - / A(B) 90° -； / A(C) 180 ° - / A(D) 45° - / A2、边、角、及腰上高的分类讨论“边”上的分类：等腰三角形的“边”有两个特殊的名称：“腰”和“底边”，所以当只出现等腰三角形的“边”的概念时，首

4、先要把该“边”分为“腰”和“底边”两种情况分别计算，然后利用三角形的三边关系进行确定。“角”上的分类：等腰三角形的“角”也有两个特殊的名称： “顶角”和“底角”，所以当只出现“角”这一概念时，也要把该“角”分 为“顶角”和“底角”两种情况来计算。 (这里应注意的是：等腰三角形的“底角”取值必须为0v底角v 90°)“腰上的高”的分类讨论： 因为等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，所以在等腰三角形中的角没有确定时，出现“腰上的高”这一概 念时，一般要把“高线”分为在形内、形外来讨论。3、在进行边、角计算时，常运用“方程”思想，通过建立方程解题。类型一：基本性质及其运算1 .等腰三

5、角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为 2.如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10,那么连结该三角形各边的中点所形成的三角形的周长为()(A) 26( B) 14( C) 13( D) 93 .在 ABC中，AB= AC, BD平分/ ABC 若/ BDC= 75°，则/ A 的度数为()(A) 30 °( B) 40°( C) 45°( D) 60°4. 等腰 ABC的顶角/ A= 20°, P是厶ABC内部的一点，且/ PBC=Z PCA则/ BPC的度数为()(A)100 °( B) 130

6、76;( C) 115 ° ( D) 140°5. 在厶ABC中, AB=AC / B= 36 ° , D、E在BC边上，且AD和AE把/ BAC三等分，则图中共有等腰三角形的个数(A) 3 ( B) 4 (C) 5 ( D) 66 .如图，在 ABC中，AB=AC BD=BC AD=DE=EB 则/ A 等于()(A) 30°( B) 36°(C) 45 ° ( D) 54° 7 .等腰 ABC中，AB=AC若BC=6cm则厶ABC的周长的取值范围是若AC=6cm则厶ABC的周长的取值范围是；8.等腰 ABC中，AB=AC

7、若其周长为20 cm ,则AC的取值范围是;BC的取值范围是。9 .若等腰三角形的两边长分别为3、5 ,则该等腰三角形的周长为。10 .若等腰三角形有一个角为50°,则另两个角分别为。11.等腰三角形周长是 29 ,其中一边是7,则等腰三角形的底边长是。12 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，则此三角形的底边长为13 .若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为度。14 .若等腰三角形的底角为15 ° ,腰长为2,则腰上的高为15 .如果，等腰三角形的一个外角是125 ° ,则底角为度；16 .等腰三角形两个内

8、角与它们不相邻的外角之和等于260 °，则它的顶角度数为17 .等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45 °，则这个三角形是()A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形类型二：利用基本性质进行证明例1如图，已知 ABC中，点 D、E在BC上，AB=AC AD=AE请说明BD=CE勺理由。练习：如图， ABC和 ABD中，/ C=Z D=RtZ, E是AB边上的中线。请你说明 CE=DE勺理由。E类型三：“三线合一”及其应用例1.如图 ABC中，AB= AC, / A= 36°, BD平分/ ABC DEI AB于E,若CD= 4,且

9、厶BDC周长为24 ,求AE的长度。1例2.已知 ABC中，AB=AC D M分别为AC BC的中点，E为BC延长线上一点， 且CE=2 证：(1)Z DMCNDCM (2) DB=DE例3.如图，在厶ABC中，/ A= 90°,且AB=AC BE平分/ ABC交AC于F,过C作BE的垂线交 BE于E,求证：BF=2CE1例4.如图，在 ABC中，BD平分/ ABC CDL BD于点D, DE/ AB交AC于点E,求证：DE丄 AB - BC 2类型四：等腰（边）三角形的判定及其应用例1.如图，P是厶ABC内一点，且/ 仁/2= / BAC=45，求证：AP=BC.直角三角形知识结构

10、边角线判定直角三角形:1Xa 02 .2 2 a b c两 锐 角 互 余CD=AD=BD（斜边上的中线 等于斜边的一半）应用： 斜边上的中线 把Rt 分成两等腰三 角形； 等腰Rt 斜边 上的中线把它分为两 个全等的等腰Rt o 若/ A+Z B=90°,则 ABC为 Rt ; 若 a2 b2 c2,则厶ABC为Rt ; 若 CD=AD=B, 则厶ABC为Rt ;卄' 亠 黄金 直角三角形1郵 aBa :b: c1: 73: 2等腰 直角 三角形Abca' Ba : b : c1:1: $2类型一、勾股定理及其应用基础检测：1 直角三角形的两边长分别是6, 8,则第

11、三边的长为（）。A . 10 B . 2、，2 C . 10 或 2 J D .无法确定2 .如图网格中一个四边形 ABCD ?若小方格正方形的边长为1, ?则四边形ABCD的周长是3 若直角三角形的两直角边比为3: 4，斜边长为20,则此三角形的面积为 4. 一长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底距墙底端0.7米，如果梯子的底端沿墙下滑0.4米，那么梯底端将滑出米。5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）。底角的一半A.顶角的2倍 B. 顶角的一半 C. 顶角 D.典型例题：例1长、宽、高分别是 30m,24m,18m的长方体盒子，盒子内最多能方多长的棍子。1111A._

12、B.-CD.-5432例4.如图1是个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在DG的中点M处，它到例3直角三角形周长是 2，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（AB例2.若直角三角形的两直角边为7和24,在三角形内有一点 P到三边的距离相等，这个距离为BB的中点N的最短路线是（）。A. 8 B . 2 ”6 C . 2、_10 D . 2+25例5如图14,大江的一侧有 A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？B3LfI 切； ；XW 冷类型二、特殊 Rt

13、的边角关系1、 三角形三个角的度数之比为1: 2: 3,它的最大边长等于 16cm,则最小边长是2、 如图，C D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的A?和B的正东方向上，且 D位于C的北偏东30°方向上，CD=6km 贝U AB=km边长为1的等边三角形的面积是（cmA.3 B.3C. 2 . 3 D.2A、在厶 ABC中，AB=12cm BC=16cm,2 2 96cm B 、 120cmAC=20cm, 则厶ABC的面积是（）2 2、160cm D 、 200cm5、直角三角形有一条直角边的长为11,另外两边的长也是正整数， 则此三角形的周长是（。A、120、121、132

14、、123A典型例题：例 1 如图， ABC中，AB= AC, / BAC= 120 度，ADL AC, DC= 5，贝U B»例2 .如图，矩形纸片 ABCD AB=2 / ADB=30，沿对角线 BD折叠（使 ABD和厶EBD落在同一平面内），贝U A、E 两点间的距离为练习:2如图，在 ABC中, C 90 ° , AC BC，点 D在 BC上, BD 4 , ADC DC AC的长.60类型三、综合探究 基础检测：1 .2.（等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是 直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长）。cm 。A.6, 10 B . 6, 2C . 4, 4.

15、36cm,则斜边长是2cm,且斜边为8cm,则两直角边的长分别为D . 2, 2.151.在四边形 ABCD中，/ DABd BCD=90，/ ADC=60 , AB=2 BC=11,求BD的长。1已知，如图： ABD和 ACE都是等腰直角三角形，/ BAD与/ CAE是直角.（1）求证： ACD AEB（ 2）试判断/ AFD和/ AFE的大小关系，并证明你的结论BCF5.6.、填空题等腰三角形一边长为 1cm,另一边长为5cm,它的周长是cm.在 Rt ABC中，/ C=RtZ,Z A=70°,则/ B=. ABC为等腰直角三角形， D E、F分别为AB BC AC边上的中点，则

16、图中共有 现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、247.等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为 .在等腰三角形中，设底角为 x°,顶角为y°,则用含x的代数式表示y,得 如图，在 ABCx°,顶角为y°,则用含中，/ C=902, AD 平分/ BAC , BC=10 cm, BD=6 cm,则距离为.8 .如图，已知：在则/ EDF=ABC 中，AB=AC，/ B=700, BD=CF ,2。解答题1.已知:如图/ B= / E=90° AC=DFFB=EC，贝U AB=DE.请说明理由个等腰直角三角形.D已知，等腰 Rt OAB中/