浙江省杭州学军中学2010—2011学年高二数学上学期期末考试 理

1、杭州学军中学20102011学年度高二上学期期末考试 理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1给定空间中的直线及平面a，条件“直线与平面a内无数条直线都垂直”是“直线与平面a垂直”的（ ）条件A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要2若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线3圆上的点到直线的距离的最大值是 （ ）A B CD 4过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ ）A B C D5在长方体中， 则与平面所成角的正弦值为A B C D

2、（ ）6若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆 的交点个数是 （ ）A0个 B1个 C至多1个 D 2 个 8在正方形中，E、F分别为及的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折起，使三点重合，重合后的点记为G，则必有（ ）A BC D9设为坐标原点，,是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 10如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A

3、B C D二填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11已知命题则是_ 12如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是， 则 13若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为600，则双曲线的离心率等于 14在正四棱锥中，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ÐACB90°，AC4，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_16已知平面内一点，则满足条件的点在平面内所组成的图形的面积是 三、解答题：本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分8分）过抛物线的

4、焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴左侧），求的值。18（本题满分8分）已知圆,直线(1)求证:不论取何实数,直线与圆总有两个不同的交点;(2)求弦AB中点M的轨迹方程；19（本题满分10分）设多面体,已知,平面平面,是以为斜边的等腰直角三角形,若，,为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值20（本题满分10分）四棱锥PABCD的底面为菱形，且底面ABCD，AB=1，E为PC的中点。（1）求二面角EADC的正切值；（2）在线段PC上是否存在一点M，使平面MBD成立？若存在，求出MC的长；若不存在，请说明理由。21（本题满分10分）已知椭圆的方程为，它的一个焦点与

5、抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点求直线的方程。参考答案一、 选择题（每小题3分，共30分）BDACB CDABA二、填空题（每小题4分，共24分）11 12 13214 15 16 三、解答题17设直线的方程为：，再设 2分由， 6分从而 。 8分18（1）直线过定点，且点P在圆C内，故直线与圆C必有两个交点。 4分（2）设，则有，即为点M的轨迹方程。 8分19（1）证明：如图，设H是AD的中点，可得，则，又， , 则为平行四边形, 故,则平面 4分（2）解：ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形。 ，又平面平面 平面，平面 是直线DE与平面ABCD所成的角 6分 ，又，又，由余弦定理， 又， ， 10分20（1）连AC、BD交于点O，连OE，则OE/PA，从而，过点O作于点F，连EF，则易证就是所求二面角的平面角。由ABCD是菱形，且，得 ，又， 在中，有。 5分（2）过点B作于点M，连DM，则 ，在中， 在PC上存在点M，且时，有平面MBD。 10分21解