八年级数学上学期期末试卷含解析新人教版(I)

1、2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5÷x3=x220.000 000 035米用科学记数法表示为（）A3.5×108米B3.5×109米C35×109米D3.5×1010米3如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A1个B2个C3个D4个4在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5若是二次根式，则x应满足的条件是（）AxBxCxDx

2、6下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，57下列各图中，正确画出ABC中AC边上的高的是（）ABCD8如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形9如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b210如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点

3、，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD无法确定二、填空题11化简： =_12因式分解：3m+6mn=_13，的最简公分母为_14若（x4）0=1，则x的取值范围是_15如图，ABC中，A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠AEF，得DEF，则图中1+2等于_度16如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_17若，则ba=_18如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE

4、=AD；AB+AC=2AE中正确的是_三、解答题（共64分）19计算（1）（2）（2ab2c3）2÷（a2b）320解方程（1）（2）21先简化，再求值：，其中x=22如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）ABDC23如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点ABC关于直线DE对称的A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使QAB的周长最小24在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运

5、一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？25已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DACB，ABCB，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG26数学课上林老师出示了问题：如图，ADBC，AEF=90°，AD=AB=BC=DC，B=90°，点E是边BC的中点，且EF交DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取A

6、B的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷参

7、考答案与试题解析一、选择题1下列计算正确的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x6C（x2）3=x5Dx5÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2x3=x2+3=x5，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、x5

8、7;x3=x2，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题20.000 000 035米用科学记数法表示为（）A3.5×108米B3.5×109米C35×109米D3.5×1010米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 035米用科学记数法表示为3.5

9、15;108米，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3如图，羊字象征吉祥和美满，如图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：由图可得，第一个和第二个是轴对称图形，共2个故选B【点评】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴4在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（

10、1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【解答】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）故选A【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5若是二次根式，则x应满足的条件是（）AxBxCxDx【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x30，再解即可【解答】解：由题意得：2x30，解得：x1.5，故选B【点评】此题主

11、要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数6下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A1，1，2B2，2，5C3，3，5D3，4，5【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可【解答】解：A、1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、2+25，无法构成三角形，故此选项错误；C、3+35，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键7下列各图中，正确画出ABC中AC边上

12、的高的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，都不符合高线的定义，符合高线的定义故选D【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图8如果一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的内角和等于它的外角和，多边形的外角和是360

13、°，内角和是360°，这个多边形是四边形故选：B【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°9如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】根据图中阴影部分的面积和图的面积，可以列出等式，从而可以解答本题【解答】

14、解：由题意可得，图中阴影部分的面积是：a2b2，图中矩形的面积是：（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab），故选B【点评】本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是明确题意，找出其中的等量关系10如图，在ABC中，AD是A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）Am+nb+cBm+nb+cCm+n=b+cD无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明ACP和AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+nb+

15、c【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，AD是A的外角平分线，CAD=EAD，在ACP和AEP中，ACPAEP（SAS），PE=PC，在PBE中，PB+PEAB+AE，PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，m+nb+c故选A【点评】本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点二、填空题11化简： =1【考点】二次根式的混合运算；平方差公式【专题】计算题【分析】利用平方差公式的形式进行化简计算，即可得出答案【解答】解：原式=12=1故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的混合

16、运算，解答本题关键是套用平方差公式，难度一般12因式分解：3m+6mn=3m（1+2n）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接找出公因式3m，进而提取公因式得出答案【解答】解：3m+6mn=3m（1+2n）故答案为：3m（1+2n）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键13，的最简公分母为6x2y2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x

17、2y2故答案为6x2y2【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握14若（x4）0=1，则x的取值范围是x4【考点】零指数幂；有理数的乘方【专题】分类讨论【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案【解答】解：由（x4）0=1，得x40解得x4，故答案为：x4【点评】本题考查了零指数幂，注意零指数幂的底数不能为零15如图，ABC中，A=50°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠AEF，得DEF，则图中1+2等于100度【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】根据三角形的内角和等于180&#

18、176;求出AEF+AFE的度数，再根据折叠的性质求出AED+AFD的度数，然后根据平角等于180°解答【解答】解：A=50°，AEF+AFE=180°50°=130°，沿EF向内折叠AEF，得DEF，AED+AFD=2（AEF+AFE）=2×130°=260°，1+2=180°×2260°=360°260°=100°故答案为：100【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键16如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D

19、恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=6【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【分析】设BC=x，AF可用含x的式子表示，CF可以根据勾股定理求出，然后用x表示出BF，在RtABF中，利用勾股定理，可建立关于x的方程，即可得出BF的长【解答】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=83=5；在RtCEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x4；在RtABF中，由勾股定理可得：82+（x4）2=x2，解得x=10，故BF=x4=6故答案为：6【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查了列方程求解的能力17

20、若，则ba=【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可【解答】解：由题意得，a+3=0，b2=0，解得，a=3，b=2，则ba=，故答案为：【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键18如图，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：DE=DF；AD平分BAC；AE=AD；AB+AC=2AE中正确的是【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】由HL证明RtBDERtCDF，得出对应边相等DE=DF，得出AD平分BAC，

21、正确；由AEAD，得出不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE=CF，AE=AF，得出正确，即可得出结果【解答】解：DEAB于E，DFAC于F，E=DFC=90°，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DE=DF，正确，AD平分BAC，正确，在RtADE中，AE是斜边，AEAD，不正确，RtBDERtCDF，BE=CF，AE=AF，AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，正确；正确的是故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键三、解答题（共64分）19计算（1）（2）（2ab2c

22、3）2÷（a2b）3【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；整式的除法；负整数指数幂【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质化简求出答案【解答】解：（1）=2+3+=4；（2）（2ab2c3）2÷（a2b）3=a2b4c6÷a6b3=a4b7c6=【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20解方程（1）（2）【考点】解分式方程【分析】（1）去分母，方程两边同时乘以x（x1），化成整式方程后解方程，并代入x（x1）检验；（2）去分母，方程两边同时乘以x21，化成整式方程后解方程，

23、并代入（x+1）（x1）检验，当x=1时，（x+1）（x1）=0，所以x=1不是方程的解，分式方程无解【解答】解：（1），去分母，方程两边同时乘以x（x1），得：x22（x1）=x（x1），x22x+2=x2x，x=2，x=2，经检验：x=2是原分式方程的解；（2）去分母，方程两边同时乘以x21，得：（x+1）24=x21，x2+2x+14=x21，2x=2，x=1，经检验：x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解【点评】本题是解分式方程，明确解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论；注意去分母时，要同时乘以所有分母的最简公分母，解分式方程时，一定要检验21先简化，再求值：，

24、其中x=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式22如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）ABDC【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；开放型【分析】由（

25、1）、（2），可用SAS得到AOBCODC=A（3）ABDC；由（2）、（3），可用AAS得到AOBCOD（1）OA=OC；由（1）、（3），可用AAS得到AOBCOD（2）OB=OD【解答】解：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么ABDC证明如下：OA=OC，AOB=COD，OB=OD，AOBCOD（SAS）C=AABDC【点评】此题考查了全等三角形的判定及性质的应用；为开放题，要有灵活应用知识的能力，要做到灵活应用，必须对知识掌握扎实23如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）求出格点ABC（顶点均在格点上）的面积；（2）画出格点A

26、BC关于直线DE对称的A1B1C1；（3）在DE上画出点Q，使QAB的周长最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）用ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求【解答】解：（1）SABC=3×3×3×1×2×1×2×3=；（2）所作图形如图所示：（3）如图所示：利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，连接

27、A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时QAB的周长最小【点评】此题主要考查了根据轴对称作图，要使QAB的周长最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点24在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾？【考点】分式方程的应用【分析】首先设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，居民加入后每小时清运2x吨垃圾，根据题意可得等量关系：青年突击队清运25吨垃圾的时间+后来清

28、运75吨垃圾的时间=5小时，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设青年突击队原来每小时清运了x吨垃圾，由题意得：+=5，解得：x=12.5，经检验：x=12.5是原分式方程的解，答：青年突击队原来每小时清运了12.5吨垃圾【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据时间关系列出方程25已知：如图，AD=CD=CB=AB=a，DACB，ABCB，BAC的平分线交BC于E，作EFAC于F，作FGAB于G（1）求AC的长；（2）求证：AB=AG【考点】正方形的性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】（1）先判断四边形ABCD为正方形，则利用正方形的性质得AC

29、=AB=a；（2）先根据角平分线的性质得EF=BE，再证明ABEAFE得到AF=AB，然后证明AFG为等腰直角三角形，则AF=AG，于是得到AB=AG【解答】（1）解：AD=CD=CB=AB=a，ABCB，四边形ABCD为正方形，AC=AB=a；（2）证明：AE平分BAC，EBAB，EFAC，EF=BE，在ABE和AFE中，ABEAFE，AF=AB，四边形ABCD为正方形，BAC=45°，FGAB，AFG为等腰直角三角形，AF=AG，AB=AG【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形

30、具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质也考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质26数学课上林老师出示了问题：如图，ADBC，AEF=90°，AD=AB=BC=DC，B=90°，点E是边BC的中点，且EF交DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF同学们作了一步又一步的研究：（1）经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，