圆周运动(提升篇)(Word版含解析)

1、-第六章圆周运动易错题培优(难)1. 如图所示，用一根长为ULm的细线，一端系一质量为m=lkg的小球(可视为质点)，另 一端固泄在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角K30。，当小球在水平而内绕锥体的 轴做匀速圆周运动的角速度为3时，细线的张力为几取g=10m/s2o则下列说法正确的是A.当 u)=2rad/s 时，1=(5/3 +1)NB当 3=2rad/s 时，T=4NC.当u)=4rad/s时，T=16ND.当3=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45【答案】ACD【解析】【分析】【详解】当小球对圆锥而恰好没有压力时，设角速度为0，则有T cos 0 = mgT sin 6 -

2、rncol sin 6解得AB.当e = 2rad/svq,小球紧贴圆锥面，贝ijT cos&+Nsin& = ?gT sin 0N cos 3 = marl sin 6代入数据整理得T = (5/3 + l)NA正确，B错误：CD.当e = 4rad/s,小球离开锥而，设绳子与竖直方向夹角为a ,则T cos a = mgT sin a = nKO2lsina解得E6N, a = arccos|45CD正确。 故选ACDo2. 如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体久B、C,质量分别为2m、3m, A叠放在B上，C、B离圆心0距离分别为2r、3ru C、B之间用细线相连，圆盘 静

3、止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为“，A、B间摩擦因数为 3,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现让圆盘从静止缓慢加速，则( )U*A.当C =时，A、B即将开始滑动C.当少=严时，C受到圆盘的摩擦力为0时剪断细线，c将做离心运动【答案】BC【解析】【详解】A. 当A开始滑动时有：解得:以AB为整体，根据F=mrar可知“9厲=3加3厂心B与转盘之间的最大静摩擦力为：fnm =（加 + 2加）g = 3“mg所以有:伦 fBm此时细线有张力，设细线的拉力为T,对AB有:3屮ng +T = 3m-3r y2对C有:fc + T = 3m 2r co解得选项B正确:

4、时,C. co =AB需要的向心力为:心=3加 3r d/=9“加g =厂 + fRm解得此时细线的拉力厂二9“加g - fBm = 6#mgC需要的向心力为：Fc=3m 2r 少=6“/gC受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一左等于0,选项C正 确：。当/ =，对C有:r 12fc +T = 3m 2r ar = pmg剪断细线，则A =y Pmg fCm = 3“也g所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错 误。故选BCo3. 两个质量分别为2“和m的小木块a和b （可视为质点）放在水平圆盘上，Q与转轴00勺勺距离为Z., b与转轴

5、的距离为2（, a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g若圆盘从静止开始绕转轴缓 慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用0表示圆盘转动的角速度，下列说法正 确的是（）o Q b-oA. a、b所受的摩擦力始终相等B. b比a先达到最大静摩擦力C. 当。=屣时，a刚要开始滑动D. 当。=手时，b所受摩擦力的大小为【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB.木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二泄律可知，木块受到的静摩 擦力f=m（v2r,则当圆盘从静止开始绕转轴缓幔地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达 到最大值：在木块b

6、的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律 可知，f=mu）2r,。和b的质量分别是2m和m,而a与转轴00为L, b与转轴00,为2L, 所以结果a和b受到的摩擦力是相等的：当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦 力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg+F=mci）22L 而a受力为fF=2mco2L 联立得f=4ma）2L-kmg综合得岀，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确：C.当a刚要滑动时，有2kmg+kmg=2mu）2L+m（A）292L解得选项c错误：D当b恰好达到最大静摩擦时king = mco 2r5 =4. 如图所示，叠放在水平转台上的物体

7、A、B及物体C能随转台一起以角速度3匀速转 动，A, B, C的质量分别为3m, 2m, m, A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为“，A 和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5ro设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正 确的是(重力加速度为g)()r :A. B对A的摩擦力一泄为3“mgB. B对A的摩擦力一左为3mo2rC. 转台的角速度需要满足D. 转台的角速度需要满足【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB.对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有 / = (370(37)g故A错误，B正确；CD.由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故

8、对A有 n)cer(3m)g对AB整体有(3/77+2m) 6?2r/(3/n + 2/n) g对物体c有5 r) piping 解得故C错误，D正确。故选BD。5. 如图，质量为m的物块，沿着半径为/?的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直 放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为-若物体与球壳之间的摩擦因数为卩，则物体 在最低点时，下列说法正确的是（）A. 滑块对轨道的压力为mg + mB.受到的摩擦力为“加匚RRC. 受到的摩擦力为“mgD.受到的合力方向斜向左上方【答案】AD【解析】【分析】【详解】A. 根据牛顿第二泄律?Fn - mg = m K根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小L

9、 匸,V2FN=FN=mg + m A正确：BC.物块受到的摩擦力2/=“你=（川g+加 2）KBC错误;D. 水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，DjE确。故选ADo6. 如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（）A. 小球在最髙点时速度v的最小值为何B. 小球在最髙点时速度由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C. 当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力D. 当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一泄有压力【答案】BD【解析】【分析】【详解】A. 小球恰好通过

10、最高点时，小球在最髙点的速度为零，选项A错误：B. 在最髙点时，若，轨道对小球的作用力方向向上，有2V旷niQ - N = m 一R可知速度越大，管壁对球的作用力越小；若v廊，轨道对小球的作用力方向向下，有V2N 4- m2 = m R可知速度越大，管壁对球的弹力越大。选项B正确：C. 当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；D. 当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。故选BD。7. 如图所示，水平的木板B托着木块A起在竖直平而内做圆心为0的匀速圆周运动，Oa水平，从最高点

11、b沿顺时针方向运动到a点的过程中（）/Q/、/、A. B对A的支持力越来越大B. B对A的支持力越来越小c. B对A的摩擦力越来越小D. B对A的摩擦力越来越大【答案】AD【解析】【分析】【详解】由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最髙点b沿顺时针方向运动 到a点的过程中，合力的水平分虽:越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力， 支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的 支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。故选ADo8. 如图所示，水平转台上有一个质虽:为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通 过转台中心的转轴上，细绳与竖

12、直转轴的夹角为0，系统静止时细绳绷直但张力为零.物 块与转台间动摩擦因数为“（“Van。），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.物块随转台 由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（）A. 物块对转台的压力大小等于物块的重力B. 转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴C. 绳中刚出现拉力时，转台的角速度为q仁丈NLsinOD.物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为【答案】CD【解析】【详解】A. 当转台达到一左转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A错误:B. 转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B错误：C. 当绳中刚好要出现拉力时，pm

13、g = mco2Lsin0D. 当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故mg tan 0 = mt2Lsin 3故D正确:故选CD。9. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为0小球 半径为r,则下列说法中正确的是（）A. 小球通过最髙点时的最小速度% = 殛B. 小球通过最高点时的最小速度vm（n = 0C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一泄无作用力D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一泄有作用力【答案】BC【解析】【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最髙点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持 力，所

14、以小球通过最高点时的最小速度可以为零.所以选项A错误，B正确；C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向 外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一泄会相互挤压，所以小球一泄会受到 外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C正确；D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或 等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没 有作用力，选项D错误.10. 如图所示，叠放在水平转台上的物体人、B、C能随转台一起以角速度3匀速转动， 力、B、C的质量分别为3m. 2m. m,

15、人与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为“，&和 8、C离转台中心的距离分别为r、1.5r0设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说 法正确的是（）A. 3对人的摩擦力一定为3pmgB. 3对A的摩擦力一立为3m（v2rC. 转台的角速度可能等于D.转台的角速度可能等于【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB.对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有f = （3 加）加）g故A错误，B正确：CD.由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故对A有（3加）/圧“（3加）g对AB整体有（3加 + 2加）5 “（3加+2?） g对物体C有加（1.5厂）解得故C

16、正确，D错误。故选BCa11如图，在竖直平面内固圧半径为厂的光滑半圆轨道，小球以水平速度內从轨道外侧面 的&点出发沿圆轨道运动，至8点时脱离轨道，最终落在水平而上的C点，不计空气阻 力、下列说法正确的是（）A. 从人到B过程，小球沿圆切线方向加速度逐渐增大B. 从A到8过程，小球的向心力逐渐增大C. 从B到C过程，小球做变加速曲线运动D. 若从A点静止下滑，小球能沿圆轨道滑到地而【答案】AB【解析】【分析】【详解】设重力mg与半径的夹角为0,对圆弧上的小球受力分析，如图所示A. 建立沿径向和切向的直角坐标系，沿切向由牛顿第二左律有mg sin 0 = nu因夹角&逐渐增大，sin9增大，则小球

17、沿圆切线方向加速度逐渐增大，故A正确：2B. 从人到3过程小球加速运动，线速度逐渐增大，由向心力Fn=m可知，小球的向心r力逐渐增大，故B正确：C. 从B到C过程已离开圆弧，在空中只受重力，则加速度恒为g,做匀变速曲线运动（斜 下抛运动），故c错误；D. 若从A点静止下滑，当下滑到某一位置时斜而的支持力等于零，此时小球会离开圆弧 做斜下抛运动而不会沿圆轨道滑到地而，故D错渓。故选ABO12. A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m, B、C的质 量各为m.如果0A二0B二R, 0C二2R,则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动），下述结论 中正确的是（）A. 物体

18、A向心加速度最大B. B物静摩擦力最小C. 当圆台旋转转速增加时，C比B先开始滑动D. 当圆台旋转转速增加时，A比B先开始滑动【答案】BC【解析】A、三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度可见，半径越大,向心加速度越大，所以C物的向心加速度最大，A错误；B、三个物体的合力都指向圆心，对任意一个受力分析，如图支持力与重力平衡，由静摩擦力f提供向心力，则得f = E.根据题意，rc=2rA=2r8=2R由向心力公式Fu = nw2r ,得三个物体所受的静摩擦力分别为：fA=( 2m) arR = ImarR,fB = ”70尺fc = mar (27?) = 2marR,故B物受到的静摩

19、擦力最小，B正确：C、D当3变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动.当 转速增加时，久C所需向心力同步增加，且保持相等.B所需向心力也都增加，A和C所 需的向心力与8所需的向心力保持2： 1关系.由于B和C受到的最大静摩擦力始终相 等，都比力小，所以C先滑动，人和B后同时滑动，C正确：D错误：故选BC.13. 如图所示，b球在水平面内做半径为/?的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直 平台与b球运动轨迹相切于B点且髙度为乩 当b球运动到切点8时，将a球从切点正上 方的人点水平抛岀，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一 周的时间内与a球相遇(

20、a球与水平而接触后不反弹)，则下列说法正确的是()A. a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短B. a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小C. 若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为屈丘D. 若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为【答案】C【解析】【分析】【详解】A.平抛时间只取决于竖直髙度，髙度R不变，时间均为二故A错误。BC.平抛的初速度为时间相等，在C点相遇时，水平位移最大Xmax = 2R则初始速度最大为：%=罕=顾故B错误，C正确。D. 在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为故D错误。故选Co14如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在0点；另一端系住一小球，使小球在 竖直而内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为V，此时绳子拉力大小为F,拉力F与速 度的平方尸的关系如图乙所示，以下说法正确的是（ ）甲RA. 利用该装置可以得出重力加速度g=aB. 利用该装