212指数函数及其性质课件人教版必修177047

1、2.1.2指数函数及其性质(二) 主页 1.指数函数 :函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R. 2.指数函数的图象和性质： 性a x0在R上是函数4.在R上是函数3.过点,即x =时,y =2.值域：1.定义域：质图象0 a 1(,)?(0,)? ?(0 ,1)yoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o1增减2.1.2指数函数及其性质(二) 主页 x o y 2xy?1()10 xy ?3xy?10 xy?1( )3xy?1( )2xy ? 在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大. 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二) 主页 【3】在同一坐标系

2、下,函数y=ax,y=bx, y=cx, y=d x的图象如下图,则a, b, c, d, 1之间从小到大的顺序是_. xoyxy a?xy b?xy c?xyd?1b adc? ?2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二) 主页 【4】指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ). ( ),( ),xxf xmg xn?C. A. B. D. xoy xoy xoyxoy01nm?D 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二) 主页 【3】已知函数 f(x)是奇函数 ,且当x 0时,f(x)=2x+1,求当x0时,f(x)的解析式. 又因为f(x)是奇函数, f(-x)=-

3、f(x). 解:因为当 x0 时, 当 x 0时,-x 0, 即 1,( )2xf x?1.()2xxf?1,( )2xxf?1.( )2xxf?所以当x0时, -1.( )2xf x? ?xoy-222.1.2指数函数及其性质(二) 主页 图像过定点问题 例2.函数yax-32(a0,且a1)必经过哪个定点？ 点评:函数yax-32的图象恒过定点(3,),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到. 由于函数 yax(a0,且a1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题 (3,3)2.1.2指数函数及其性质(二) 主页 【1】函数y

4、ax+5-1（a0,且a1）必经过哪个定点？ 2.图像过定点问题 【2】函数 恒过定点(1,3)则b=_. 2x bya?( 5,0)?12.1.2指数函数及其性质(二) 主页 例4.设a是实数, (1)试证明对于任意 a, f(x)为增函数； 2( ).21xf xa?证明:任取x1,x2 ,且 f(x1)f(x2)= 21222121xx?12212222(21)(21)xxxx?12212 (22).(21)(21)xxxx? y=2x在R上是增函数,且x1x2 , 1222 ,xx?12210,210,xx?又12220.xx?即f(x1)-f(x2)0, 即 f(x1)f(x2).

5、故 对于a 取任意实数,f(x) 为增函数. 4.单调性与奇偶性问题 12.xx?2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二) 主页 解:若 f ( x ) 为奇函数,则 f(-x )=-f (x), 22(),2121xxaa? ?即22221221xxxa?22212xx?.2?利用 f(0)= 0 例4.设a是实数, (2)试确定a的值,使f(x)为奇函数. 2( ).21xf xa? a = 1. 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二) 主页 【1】已知定义域为R的函数 为奇函数,则a=_, b=_. 1-2( )2xxbf xa?2 1 【2】设a0, 在R上为偶函

6、数,(1)求a, (2)证明函数f(x)在(0,+)上为增函数. e( )exxaf xa?(0)01;fb?( 1)(1)2.ffa? ?1212121()-()(e-e )(-1)exxxxf xf x?1211212-1- ee (e-1)exxxxxxx?2.1.2指数函数及其性质(二) 主页 例1.讨论函数 的单调性,并求其值域. 221( )( ),15xxf xx?解: 任取x1,x2(-,1,且x10, f(x2)0, 2222112221()1( )()5xxxxf xf x?指数形式的复合函数的单调性(奇偶性) 则 2121()(2)1( ).5xxxx?2.1.2指数函数

7、及其性质指数函数及其性质(二二) 主页 x1x21, 21()1,()f xf x?21()().f xf x?即所以 f( x ) 在 (-,1上为增函数. 又 x2 - 2x =(x -1)2 -1-1, 221110( )( )5,55xx?所以函数的值域是(0,5. 此时 (x2-x1)(x1+x2-2)0, x1+x2-20,且a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ). A. 01,0ab?且B.1,0ab?且D.1,0ab?且C. 01,0ab?且o x y C01,110,ab?2.1.2指数函数及其性质(二) 主页 例1. 已知函数 作出函数图象,求定义域、 值域,并探讨与图象 的关系. 1( )2xy ?| |1( )2xy ?1( ) ,0,22 ,0.xxxyx?解：所以,定义域为R,值域为(0,1. 保留 在y轴右侧的图象,该部分翻折到y轴的左侧,这个关于y轴对称的图形就是 的图象. 1 o x y 1( )2xy ?| |1( )2xy ?2.1.2指数函数及其性质(二) 主页 【3】作出函数 的图像,求定义域、值域. 111( ),1,22,1.xxxx? 定义域:R,值域:(0,1. 11( )2xy?解：|1|1( )2xy?1 o x y 1 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二) 主页 说出下列函数的图象与指数函数