2019-2020浙江省杭州市高三(上)期末试卷答案解析

1、2019-2020浙江省杭州市高三（上）期末数学考试试卷答案解析、选择题（每题4分，共40分）1 .设集合 A=x|x> 2 , B=x| (x 1) (x3) v 0,则 AA B=(A . x|x> 1B . x|2<x< 3C. x|1< x< 3D. xx>2 或 x< 1【解答】解：集合A=x|x>2,B=x| (x1) (x3) <0=x|1vxv 3,则 AA B=x|2<x< 3.故选：B.2 .双曲线22=的离心率等于（）A - B C -【解答】解：由双曲线一产2=1可得a2=4, b2=1, .a=2

2、，c= J过2 /b 2=，双曲线的离心率故选：A.e=L023 .已知非零向量国 b,则“?b>0”是“向量1，E夹角为锐角”的（A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：?与E都是非零向量，则“向量 ；与E夹角为锐角" ？反之不成立，可能同向共线.因此是“向量口与式夹角为锐角”的必要不充分条件.故选：B.x+y>0，则（）x-yOA. y>1B . x>2C, x+2y>0D. 2x- y+1>0【解答】解：作出不等式组« X>1 对应的平面区域如图：；、x-y>0由图可得A

3、, B均不成立;对于C:因为直线x+2y=0过平面区域，红线所表，故函数值有正有负，不成立.故只有答案D成立.C. 3A. 1B. 2x=()D. 4【解答】解:正实数 x, y 满足 ex?ey= ( ex) y,x+y = xy,又：， 二,/ 7, ，,丁1. xy>4,x+y>4,当且仅当x=y=2时取等号,，当x+y取得最小值时，x = 2.6.已知随机变量士的取值为i (i = 0, 1,2).若P 稔=0)", E ( 9 = 1,则(DA. P ( 4 1)B.c. p( 4 1)D.PCt【解答】解：二.随机变量士的取值为(i = 0, 12). PC

4、专=0)* E( E)=1DP (g 1) +2P (±2)=1,P ( E= 1) +P ( Q 2)=*1(E= 1) =，P (¥ 2)=尚55(9 = Qi)2M7-(L-1)2x|-+(2-1)2x7,下列不可能是函数 f (x) =xa (2x+2x) (aCZ)的图象的是(f (x) =xa (2x+2 x) (a，Z),当 a=0, f (x) = ( ex+e x),)(xw 0)其定义域为x|xW0, f (x)为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，A选项符合；当a为正整数时，f (x) =xa (ex+ex),其定义域为R,图象经过原点，没有选项符

5、合；当a为负整数时，f (x) =xa (ex+ex),其定义域为x|xw0,其导数f' (x) = axa 1 (ex+e x) +xa (ex-e x),当 x>0 时，f' ( x) =xa 1a (ex+e x) +x (ex e x) = xa 1 (a+x) ex+ (ax) e x, 则f' (x)先负后正，故f (x)不经过原点且在第一象限先减后增，BD符合；故选：C.8.若函数y=f (x), y=g (x)定义域为R,且都不恒为零，则()A.若y=f (g (x)为周期函数，则 y=g (x)为周期函数B.若y=f (g (x)为偶函数，则y=

6、g (x)为偶函数C.若y=f (x), y=g (x)均为单调递增函数，则 y=f (x)?g (x)为单调递增函数D.若y=f (x), y= g (x)均为奇函数，则 y=f (g (x)为奇函数【解答】 解：令f (x) =sinx, g (x) = 2x,函数sin2x是周期函数，但 y= g (x)不是周 期函数，故A错误；令 f (x) = x2+1 , g (x) = 2x,则 f (g (x) = 4x2+1 为偶函数，但 y= g (x)不是偶函 数，故B错误；令f(x)=x,g(x)=x3,y= f(x),y= g (x)均为R上的单调递增函数，但y= f(x)?g (x

7、) =x4在R上不单调，故 C错误；由 y = f (x), y= g (x)均为奇函数，则 f ( x) = - f (x), g ( x) = - g (x),且两函数定义域均关于原点对称,贝 Uf (g( x) =f( - g (x)=-f(g (x),且定义域关于原点对称， 函数y=f(g (x)为奇函数，故D正确.焦点为F2 .设两曲线的一个交点为(a>b>0)的左右焦点分别为Fl, F2,抛物线y2= 2px (p>0)的Al1【解答】解：设P (x0若”丁 丁c北C4则椭圆的离心率为()广(2c,1)南FFj=V,则 2c(c x°)=,抛物线y2=

8、2px (p>0)的焦点为F2.，p = 2c，由可得x0=43由椭圆、抛物线焦半径公式可得a-ex0=x0玲整理可得:5cT2? 2e +5e 3= 0.解得e=(负值舍).0,贝()(n CN , a3为非零常数).若行A.存在“，3,对任意ai, a2,都有数列an为等比数列B.存在“，3,对任意ai, a2,都有数列an为等差数列C.存在ai, a2,对任意 a,3,都有数列an为等差数列D.存在ai, a2,对任意 a,3都有数列an为等比数列 a, 3为非零常数且a+3W 0,，t, 1-t均为非零常数, 常数 two,且 tw 1.故 an+2= tan+i+ ( 1 -

9、t) an.两边同时减去an+1,可得an+2 an+1 = tan+i an+i+ (1 t) an = (t1) (an+i an). ,常数 two,且 tw 1. t- 1 w - 1,且 t - 1 w 0.an+i - an= (t-1) (an - an - 1) = (Li) 2 (an-L an-2)= (t-1) n 1 (a2-ai).数列an是非常数数列，a2 ai w 0)则当t 1=1,即t= 2 ,即上否=2,即a+2 3= 0时，an+i an = an - an-1 = an-1 an 2 = , = a2 ai.此时数列an很明显是一个等差数列.，存在“，3

10、只要满足“，3为非零，且“+2 3= 0时，对任意ai, a2,都有数列an为等差数列.故选：B.二.填空题（共36分）11.设复数z满足（1 + i）?z=2i （i为虚数单位），则z=1 + i .0=_返_.【解答】解：由（1 + i）?z= 2i,得z=2i 21(10-Hi|z|=V2.故答案为：1+i;也12 .已知二项式 &+生）6Q>0） 的展开式中含x2的项的系数为15,则a= 1 ,展开式中各项系数和等于64 .【解答】解：二项式 十曳）8Q>0）的展开式的通项公式为Tr+i=c2?ar?x62r,令6-2r= 2 求得 r= 2,故展开式中含x2的项的

11、系数为2?a2=i5则a=i.再令x=1,可得展开式中各项系数和等于（1+1） 6=64,BDCD故答案为：1; 64.13 .在 ABC中，/ BAC的平分线与 BC边交于点 D, sinC = 2sinB,则= AC= 1,则 BC= 口飞 2. 2 【解答】解：如图所示, ABC中，/ BAC的平分线与 BC边交于点D, sinC=2sinB,所以c=2b,所以BD ABCDAC=2;由 AD = AC = 1,所以 AB=2AC=2,设 DC=x,贝U BD = 2x,由余弦定理得 cos/BAD =abs+ad2-cd噌+l- 4 Jcos/ CAD =ac2+ad2-cd22 AC

12、-AD1+1-/2X1X12X2X12 -k又/ BAD = Z CAD,所以所以BC=3x=o 2 2-k2迤"I-迤故答案为：2,14.已知函数-门-工2 （嵬。）CQ3兀 X（K>0）,贝U ff (2019) = 0 ;若关于 x 的方程 f (x+a)=0在（-8, 0）内有唯一实根，则实数 a的取值范围是T-2-【解答】解：.函数f（£）=.f (2019) = cos2019 k cosk T,ff (2019) = f (- 1) = 1 - (- 1) 2=0.作出函数的图象，如下图:c口5冗£(区。)yk设f （x）与x轴从左到右的两个交

13、点分别为A （T, 0）, B （亍，0）,f （x+a）与f （x）的图象是平移关系，关于x的方程f （x+a） = 0在（-巴 0）内有唯一实根，结合图形，得实数 a的取值范围是（-1,二.2故答案为：0, （T,=.Z15.杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙等 5人报名参加了 A, B, C三个项目的志愿者工作，因工作需要，每个项目仅需 1名志愿者.若甲不能参加 A, B项目，乙不能参加B, C项目，那么共有21种不同的选拔志愿者的方案.（用数字作答）【解答】解：若甲，乙都参加，则甲只能参加C项目，乙只能参见 A项目，B项目有3种方法，若甲参加，乙不参加，则甲只能参加 C项目，A, B

14、项目，有A32=6种方法，若甲参加，乙不参加，则乙只能参加 A项目，B, C项目，有A32=6种方法，若甲不参加，乙不参加，有 A33=6种方法，根据分类计数原理，共有 3+6+6+6 =21种.故答案为：21.16 .已知函数 f (x) =x3-9x, g (x) = 3x2+a (aCR).若方程 f (x) = g (x)有三个不同的实数解xi, x2, x3,且它们可以构成等差数列，则 a=-11.【解答】解：方程f (x) = g (x)即为x3 - 3x2- 9x= a,依题意，函数 h (x) = x3- 3x2-9x与常函数y=a由三个不同的实数根 x1，x2, x3,不妨设

15、x1< x2< x3,由x1, x2, x3构成等差数列可知，函数 h (x)关于(x2, h (x2)中 心对称，而三次函数的对称中心点就是二阶导函数的零点，且h' (x) =3x2-6x-9, h'' (x)=6x - 6,令h"(x)= 6x- 6= 0,解得x=1,即x2= 1,故函数h ( x)的对称中心即为(1, - 11),则 a = - 11.故答案为：-11.17 .在平面凸四边形 ABCD中，AB=2,点M, N分别是边AD , BC的中点，且MN号，若 而瓦-就贝面=-2 .【解答】解：取BD的中点O,连接OM, ON,可得话

16、=而十而(疝十56),平方可得 扁，® "屈.而而)(4+而飞筋成)=p即有足商-|总记”，心!(陋-贸)*，即有工(棚十DC)?(AB十BD-BC)=1( AB+DC)?(AB十CU) =、(AB -CD ) = ("CD)=三，解得无产二1,2.djdL-1故答案为:了 I18.已知函数 f (x) =i口2芯一二口3*) (xCR).(1)求f (x)的最小正周期;IT IT(2)求f (x)在区间弓-,彳上的值域.【解答】解：(1)函数f(K)=wi)=sin2x -sin2x- -cos2x+sinxcosx42：sin2x cos2x=sin (2x

17、),，f (x)的最小正周期为生2兀.(2)在区间,故当2x-7T时，函数f(x)取得最小值为-y当2x 7T时时，函数f (x)取得最大值为 冬故f (x)的值域为-二19.已知函数 f (x) =x2+kR-1|-2.(1)当k=1时，求函数f (x)的单调递增区间.(2)若kw - 2,试判断方程f (x) =- 1的根的个数.【解答】 解：(1) k= 1 时)f (x) =x2+|x 1|2 =",U2-x-l(耳<1当x>1时，f (x) = (x+=) 2甘，此时函数在1 , +8)上单调递增;当x<1时，f (x) = ( x-) 2-,此时函数在(

18、1)上单调递增,综上函数f (x)的单调递增区间是(,+°0)；|2(2)当 x>1 时，贝U x2+ k(x 1) 2= 1,即(x 1) (x+1 + k) = 0,即 x= - 1 k,或 x= 1;当 x<1 时，贝U x2 k (x1) 2= 1,即(x 1) (x+1 k) = 0, IP x= k_ 1,故当k< - 2, - 1 - k> 1, k - 1 < 1,则方程有3个不等实数根;当k=-2时，-1-k=1, k-1 = - 3,则方程有2个不等实数根.20.如图，在4ABC中，/附8空 若 ABC的面积为12dl.，菽=3位，P

19、为CD上一点，且满足标=而(1)求m的值;(2)求|下|的最小值.【解答】解：(1)设屈|=c, |正尸b,所以 Saabc=bcsin-2=2/3 ,解得 bc= 8,由面5= mAC+-AB= mAC+AD,且 C, P, D 三点共线, 23所以m+(2)由(1)可知所以i，t2=(=1,解得m=岗;=4,22.所以|T2 7一>2?6因为 AC * AL= bccos时取得等号,故|正停2炉，当且仅当b=2-/3, c=综上|虹|的最小值为21.设公差不为 0的等差数列an的前n项和为与,等比数列bn的前n项和为Tn,若a2是 a1与 a4 的等比中项，a6=12, a1b1=a

20、2b2=1.(1)求 an, Sn 与 Tn;若RS/Tn，求证:C±2,虱啜d (d【解答】解：由题意得，豆”布，即国收汽叼+3由，得ai =”,由 a6= 12,得 ai = d = 2.b2 =-1- an= a1+ (n1) d = 2+2 (n1) =2n, iu由 aibi = a2b2= 1,得. 一二1 2中一(2)证明：川由 0V 1一(')"v 1 恒成立，.二 Cn< (k 4 1)k(k+l) Cl + C2+-+Cn< 22.设函数 f (x) = ex+ax, aCR.(1)若f (x)有两个零点，求 a的取值范围;(2)若对任意x可0, +8)均有2f (x) +3>x2+a2,求a的取值范围.【解答】解：(1) f (x) =ex+a,当a>0时，f' (x) >0,则f (x)在R上单调递增，不满足题意；上单-a)> 0,当 a<0 时，令 f' ( x) = 0,解得 x= ln ( - a),则 f (x)在(-°°, in ( - a)调递减，在(In (- a), +00)上单调递增，要使f (x)有两个零点，只需 f (ln (<0,解得 a< - e;(