函数基础测试题

1、高2012级高三一轮数学周练（一）A卷（本卷总分100分 考试时间40分钟）班级 学号 姓名 一、选择题（8分/题）1（11.全国文）已知集合，则（ ）A.（0，2） B.0，2 C.0，2 D.0，1，22.（11. 山东文5）已知a,b,cR，命题“若=3，则3”的否命题是 （ ）A若a+b+c3，则<3 B.若a+b+c=3，则<3C若a+b+c3，则3 D.若3，则a+b+c=33.(11.江西文3)若，则的定义域为( )A. B. C. D.4. 若函数f(x)(a22a3)x2(a3)x1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是()A.a1或3 B.a1 C.a>3

2、或a<1 D.1<a<35.（10.抚顺模拟）已知集合A=若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.（选）（11.湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（8分/题）7. (11.上海文3) 若函数的反函数为，则 _.8. 如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是_. 9.(11.广东9)不等式的解集是_.10.（11.北京理13）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_。11. （选）(11.上海文14) 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间

3、上的值域为，则在区间上的值域为 .三、解答题（12分。注意：以下两题各班可根据情况任选一题）12.（11.全国新课标24）设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。13. 已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a、b的值；(2)若对任意的tR，不等式f (t 22t )f (2t 2k )<0恒成立，求k的取值范围。高2012级高三一轮数学周练（一）B卷（本卷总分50分 考试时间40分钟）班级 学号 姓名 注意：各班可根据自己的情况选择3或4个题来完成。14（11.重庆文19）（12分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且（）求实数的值 （）求函数的

4、极值15. （11.湖北文16）（12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 。(I) 求的周长； (II)求的值。16（11.四川文19）(12分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；17（11.湖北文17）（14分） 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、。 (I) 求数列的通项公式；(II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。文科周练答案

5、高2012级高三一轮数学周练（一）A卷 答案1-6: D A C B A B 7. 8.（-，-3 9.1,+) 10.(0,1) 11. -2,712. 解：（）当时，可化为 。由此可得 或。故不等式的解集为或。( ) 由 得,此不等式化为不等式组 或 即 或因为，所以不等式组的解集为由题设可得= ，故.13. 解：（1）因为是奇函数，故对一切的实数x有f(-x)= - f(x)恒成立，且f(0)= 0， 所以 则b=1. 又恒成立，即恒成立，故，故比较两边系数知a = 2。 b=1，a = 2。 （2），设x1<x2，则f(x1)-f(x2)= =x1<x2，故x1+

6、1<x2+1，则>0，即f(x1)>f(x2)。故函数在R上为减函数。又f (t 22t )f (2t 2k )<0，即f (t 22t )< - f (2t 2k )= f (k -2t 2 )t 22t > k -2t 2 对tR恒成立。k<3t 22t=,故k<.高2012级高三一轮数学周练（一）B卷 答案14.解：（I）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于 （II）由（I）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值15. 解析：（）的周长为.（），,故为锐角，. 16. 解法一：（）连结AB1与

7、BA1交于点O，连结OD，C1D平面AA1，A1C1AP，AD=PD，又AO=B1O，ODPB1，又ODÌ面BDA1，PB1Ë面BDA1，PB1平面BDA1（）过A作AEDA1于点E，连结BEBACA，BAAA1，且AA1AC=A，BA平面AA1C1C由三垂线定理可知BEDA1BEA为二面角AA1DB的平面角在RtA1C1D中，又，在RtBAE中，故二面角AA1DB的平面角的余弦值为解法二：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1B1C1A，则，（）在PAA1中有，即，设平面BA1D的一个法向量为，则令，则，PB1平面BA1D，（）由（）知，平面BA1D的一个法向量又为平面AA1D